מנוי

שאלה מבוטלת

אני מדבר באופן כללי, כלומר העובדה שמצאנו שיש 2 פיתרונות לא טריוויאלים מראה שיש תמיד 2 ישרים שמוכלים שניהם בהיפרבוליד החד יריעתי הנחתכים בנקודה כלשהי בהיפרבוליד, והדבר נכון עבור כל נקודה ונקודה על ההיפרבוליד?

באותו העניין, אתה הנחת שיש לך וקטור כיוון של (a,b,c) שהוא וקטור שונה מוקטור האפס. אבל ייתכן, שכל שלושת הקורדינטות הם אפס, ולכן קיבלת למעשה את הנקודה עצמה. איך שוללים מצב כזה(ומוכיחים בעצם שכל נקודה בהיפרבוליד החד-יריעתי , נמצאת על 2 ישרים המוכלים שניהם בהיפרבוליד עצמו).

מגיעים לזה על ידי פתירת משוואת ריבועית באופן הרגיל או שיש פה טריקים שאני צריך לעשות? כי בנתיים הגעתי לדרמיננטה לא הכי סיפמטית.

צודק, השמטתי אותם בחישוב. תקנתי בעריכה. החישוב מכוער יותר (והחישוב של הזווית בסעיף א' קשה יותר), אבל העיקרון לפתרון לא משתנה. ראיתי, רק z_0 יכול להיות גם אפס, אז בוחרים משתנה אחר?

איך מגיעים למשוואה השניה מהראשונה על ידי העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים? שים לב שבמשואה הראשונה יש ביטויים כגון http://www.codecogs.com/gif.latex?2*z_0*ct ,לאן גורמים האלה נעלמים?

כלומר ,התשובה לשאלה 3 היא 2 קווים?

אשמח אם משהו יכול לעזור בשני הסעיפים האלה: http://i.imgur.com/9z1NyFv.png

תוכל בבקשה להסביר איך ההצבה 2a*טאטא, גורמת לכך שכמות הסיבובים תהיה a? עריכה: נראה לי שהבנתי...

שים לב למשהו מוזר. באיזה תחום נעה זוית הטאטא שלך? כי אם היא מ0 עד 2pi. אז שים לב שכאשר טאטא שווה ל pi/2 , אתה מקבל אפס ולאחר מכן אתה מקבל ערכים שליליים בציר Z. האם אתה בטוח שזה מתאים?

http://i.imgur.com/S0qiEF6.png הצלחתי פחות או יותר לבצע פרמטיזציה לספירה קנונית, אך איך ניתן לעשות פרמטיזציה לספירה שמרכזה הוא למשל בנקודה:(x_0,y_0,z_0) כאשר x_0 ,y_0, z_0 שונים מאפס.

כמו X^2+y^2+z^2=0 ו- Y=1 ,Z^2=X^2 ?

אני מנסה להבין את הקביעה הנחרצת הזאת: http://i.imgur.com/YaStK4W.png נניח שיש לנו פרבואליד קנוני(x^2+y^2=z),ואני מעביר מישור (z=0) בנקודה(0,0,0),אז אני מקבל שהחתך הוא נקודה. נניח שיש לי היפרבוליד חד-ירעתי (x^2+y^2-z^2=1) ואני מעביר משטח(X=1),אני מקבל זוג ישרים נחתכים. איך זה מסתדר עם הקביעה שלמעלה?

למה כול עוד תטא קטנה מ90? פונקציית סינוס חיובית בכל התחום מ0 עד 180 מעלות,לא?

אני די מבולבל. אשמח אם תוכל לעשות לי סדר בראש. איך אני מוכיח את הטרנפורמציה שבצילום הבא: http://i.imgur.com/g4CYSOA.png אני הצלחתי להוכיח אותה כאמור ברביע הראשון, אבל מכיוון שבצד אחד יש לי X(גל) וY(גל) ,ובצד האחר יש לי X וY רגילים, אני לא ממש מבין איך אני יכול להתקדם מפה. אם אני עושה פיתגרוס כדי להראות שזהו אותו גודל, אני מקבל לכאורה שני ביטויים שונים.

....ולראות שהזווית אלפא (בין הוקטור המקורי לוקטור במערכת המסובבת) היא אמנם תטא. מכיוון שאתה יכול גם לוודא שהגודל שלהם זהה, אתה רואה שהמטריצה עשתה את הפעולה המבוקשת ממטריצת סיבוב. איך אני יכול לוודא שהגדול זהה? בגלל שסיבוב לא יכול להשפיע על הגודל? כי כל הוכחה אחרת שראיתי לזה שהגודל זהה, עוברת למעשה דרך הטרנפורנציה הזאת.

המשוואה המפורסמת של מעבר ממערכת קרטזית לא מסובבת למערכת קרטזית מסובבת(עם כיוון השעון) היא: x=x_R*cos(teta)+y_R*sin(teta)gggggg y=-x_R*sin(teta)+y_R*cos(teta)gggggggg אני ניסיתי להוכיח אותה, והוכחתי אותה ברביע ראשון ,עבור שני המצבים(המצב שבו ציר Y המסובב נמצא מעל לנקודה P כלשהי ,ועבור המצב שבו ציר Y המסובב נמצא מתחת לנקודה P כלשהי). עברתי לרביע שני וגם שמה הוכחתי אותה עבור אחד מהמצבים, אך שמתי לב שבכל רביע אני נאלץ לבצע שיקולים אחרים(למשל להשתמש בזה שברביע השני רכיב X_R וX הם שליליים ורכיב הY_R חיובי, וכיוצא בזה). כלומר ההוכחות עבור הרביעים השונים אינן סימטריות. אז נניח שנתונה לי צורה גיאומטרית המונחת על צירים קרטזיים כך שכל הנקודות נמצאים בכל אחד ואחד מהרביעים. האם כדי להוכיח את הנוסחא אני צריך לבדוק את כל 8 האופציות(בכל רביע יש להתחשב אם הנקודה P היא מעל לציר הרלוונטי או מתחתיו, למשל ברביע השני יש להתחשב אם הנקודה P היא מעל להמשכו אחורונית של ציר X או מתחתיו וכיוצא בזה), או שישנה דרך יותר אלגנטית?

אז מה התשובה שהם מחפשים?

מה הגישה כדי לפתור את שאלה 2. למשל את סעיף א'. אפשר למשל לומר שהנקודה P נמצאת של הקטע (Q_1,Q_2) ? (הם ביקשות הגדרה גיאומטרית ,סעיף הבא מבקש הגדרה אנליטית, אז כמו שאני מבין לא ניתן לעבוד עם פרמטרים של נקודות וכיוצא בזה(ביחוד של יודעים בכמה מימדים מדובר)). http://i.imgur.com/elsKNgv.png תודה.

למה הטור לא מתכנס בהחלט, הרי הפעלת ערך מוחלט לא תשנה כלום? http://i.imgur.com/YQouE1L.png

http://i.imgur.com/jXlGGDA.png חשבתי על מבחן האינטגרל ,אבל איך אפשר לעשות אותו פה?

לא רלוונטי

למה הטור הזה: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n%5E%284%2F3%29+%281%2Fsqrt%284+n-1%29-1%2Fsqrt%284+n%29%29 לא מתכנס לפי מבחן השורש, כי אם מוציאים http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7Bn%7D מהביטוי עם הסוגריים כמכנה משותף, ואז מצמצמים עם http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D ,ומפעילים את מבחן השורש מקבלים גבול אפס. וזה אומר שהטור מתכנס

למה X בחזקת רבע יותר גדול מln באינסוף?

למה 1 יותר גדול מפונקציית ה-ln באינסוף?