מנוי

כלומר, חוק שימור התנע שמוגדר בתור M*U פשוט לא נכון עבור מהירויות גבוהות?

m*gama*U כאשר בתוך הGAMA מציבים את הU.

אני קצת לא מבין את כל הנושא של תנע יחסותי. אם הגדרת התנע באופן m*u, לא תהיה נכונה עבור מערכת שנעה במהירות גבוהה? כלומר תנע שמוגדרת באופן כזה לא ישמר?

למדנו שכשלוקחים תת סדרה מסדרה מתכנסת כלשהי ,אז תת הסדרה גם תתכנס ולאותו הגבול. אז חשבתי, אם אני ארכיב סדרה חדשה מסדרה כלשהי, כשאני אקח כל פעם אברים בסדר שונה ממה שהם הופיעו מסדרה המקורית. נגיד כל פעם אחליף את האיבר עם האינדקס המתחלק בחמש באיבר עם האינדקס המתחלק ב10, האם הסדרה החדשה תתכנס גם לאותו הגבול כמו שהסדרה המקורית התכנסה. בגדול ,לא למדנו משפט כזה, אבל אני לא מצליח לחשוב על דוגמא נגדית. אשמח לקבל רעיונות.

נגיד יש לי כלבה שרצה על קצה דיסקה מסתובבת. ואני רוצה למצוא את כוח החיכוך שפועל על רגלי הכלבה. אם אני רוצה לפתור את השאלה במערכת הכלבה, מופיע לי כוח קוריליס שהוא בכיוון של הכוח הצנטרפוגלי. כלומר יש פה 2 כוחות מדומים לאותו הכיוון. למה יש כוח צנטרפוגלי אני מבין, אבל למה יש את כוח קוריוליס, הרי כוח קוריוליס נובע מזה שגוף נעה במערכת מסתובבת, והרדיוס קטן או גדל תוך כדי התנועה, ואז יוצא שיחסית למערכת המסתובבת פועל על הגוף כוח מדומה. במקרה שלנו, הרדיוס במערכת המסתובבת לא משתנה כלל לאורך כל ריצת הכלבה, אז למה מופיע כוח קוריוליס?

אוקי, תודה.

האם במערכת שמסתובבת במהירות אומגה, האומגה בה נחשב קבועה?

מעניין אותי מה נגיד יגרום לארגז שנופל ממסוק להסתובב עם כדור הארץ. איזה כוח? כי אם הארגז לא יסתובב עם כדור הארץ הוא יפול הרי מערבה לא מזרחה. פה האבן שוחררה על ידי משהו שמתסתובב עם כדור הארץ, אבל נגיד למסוק יש מנועים והוא יכול פשוט לשהות באותה הנקודה באוויר, ואילו הארץ תמשיך להסתובב מתחתיו, עכשיו הוא משחרר את הארגז. הארגז יסטה מערבה,נכון?

בתירגול הזה, הם פתרו את השאלה ב2 אופנים. פעם אחת פתרו אותה במערכת האינרציאלית ואז העבירו את התשובה למערכת המתסובבת. פעם שניה, ישירות במערכת המסתובבת, רק שאז הם היו צריכים לפתור משוואות דיפרציאליות. ניסיתי לפתור את המשוואה הדיפרציאליות האלה 20 פעם, ואני כל פעם מגיע לכך שhttp://www.codecogs.com/gif.latex?c_3 שווה לhttp://www.codecogs.com/gif.latex?-r%5Comega דבר שלא מקיים את רכיב x של המערכת המסתובבת. יש להם טעות במשוואות? צירפתי לפוסט גם את קובץ המלא של התרגול. http://i.imgur.com/hRcbkrW.jpg http://i.imgur.com/h3w30co.jpg דרך שניה דרך פתירת משוואות דיפרציאליות: http://i.imgur.com/bCGP3zk.jpg class05_Rotating_Frames_w12.pdf

הבנתי ,תודה

אם אני מקבע מערכת צירים במערכת המסתובבת של כדור הארץ בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1. אז בניגוד למה שמלמדים שתואצת קוריוליס היא מינוס אומגה קרוס r, מקבלים דווקא ההפך. למשל בסירטוט שלי, המגדל נעה מזרחה בגלל סיבוב כדור הארץ, והאבן סוטה מערבה יחסית לנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1. בעוד שלפי נוסחת קוריוליס סטיית האבן היית אמורה להיות עם סיבוב המגדל, אבל זה לא הגיוני. כי בסה"כ האבן נשארת במקומה והמגדל נעה מזרחה, וככה נוצר אפקט הסטיה יחסית לנקודה המסתובבת http://www.codecogs.com/gif.latex?x_1. http://i.imgur.com/ERHtdhc.jpg אני מתבסס על השאלה הפתורה שבקובץ המצורף. ולא ברור לי למה בתשובה הם טוענים שסטיית האבן היא מזרחה.: http://i.imgur.com/jd0jola.jpg הסירטוט של המגדל והאבן בשאלה המקורית: http://i.imgur.com/QUeoLAC.jpg rocktower.pdf

והסתירה במשואה:http://www.codecogs.com/gif.latex?xy+g(x)%20=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2+f(y) נובעת בכך שמכיוון שhttp://www.codecogs.com/gif.latex?g(x) היא פונקציה של x בלבד וhttp://www.codecogs.com/gif.latex?f(y) היא פונקציה של y בלבד אז לא ייתכן השיוויון הנתון?

ממש תודה, ואיך הקטע של השוואת פונקציות הולכת? למה שמה כתוב שאין פתרון?

בדוגמא בהרצאה המרצה מנסה להוכיח שכוח כלשהו הוא לא כוח שהוא גרדינט של איזשהו סקלר. אני לא מבין את המסקנה הזאת שלו: http://i.imgur.com/T3L5Oma.jpg ובהמשך אני לא מבין איך הוא טוען שאין פתרון למשוואה הדיפרנציאלית הזאת או למשוואה שהוא כותב לאחר מכן: http://i.imgur.com/C7WswQE.jpg משהו יכול לעזור?

ראיתי בהרצאה של משפט רול ומשפט לגראנז' שהמרצה אמר שאת הגרף שמופיע במשפט לגרנז' לא סובבו ביחס לגרף שמופיע במשפט רול, אלא מתחו. כי סיבוב היה " מגדיל את הגרף". זה נשמע לי ביטויים סתומים. איך סיבוב בדיוק מגדיל את הגרף? ומה ההבדל בכלל ?

אשמח לשמוע דעות אחרות, מדוע הרכבת פונקציות מותרת במקרה זה.

אסף, הביטוי בצד השמאלי זה הרכבת פונקציות. בכל מה שרשור להרבת פונקציות, צריך להיות זהירים. למשל אפשר לקחת פונקציה כלשהי (אפילו רציפה),להרכיב בתוך בפונקציה לא רציפה כלל, פונקציה שאין לה אפילו גבול בנקודה , ולקבל פונקציה רציפה בנקודה. למשל http://www.codecogs.com/gif.latex?sin(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5Cpi%7D)%7D אם תשאיף את הביטוי לאפס, יהיה לך גבול שהוא אפס, אך ל http://www.codecogs.com/gif.latex?sin(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D) אין גבול באפס. למשל 2 הביטויים שלעיל הן פונקציות של המכנה התחתון. אפשר היה להוכיח שאם הן היו אינטגרביליות רימן, שהן גם רציפות, ואז אפשר להוכיח את הטענה שאני רוצה. במקרה הזה הן לא רציפות ב2, או ליתר דיוק, אנחנו לא יודעים אם הן רציפות ב2 או לא.

אני מנסה לחשוב על הוכחת הטענה ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Ba%20%5Cto%202%5E%7B+%7D%7D%5Cint_%7Ba-2%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt=%5Clim_%7Ba%5Cto%200%5E+%7D%5Cint_%7Ba%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7Ddt ניסיתי להוכיח את זה לפי משפטים כללים על גבולות של פונקציות, אבל שום דבר לא תופס. האופציה היחידה שחשבתי על הוכחה זה דרך ההגדרה של האינטגרל דרך סכומי סכומי רימן. שברור שאז אם הסכום קיים אז הוא שווה בין 2 האינטגרלים ואם הוא לא קיים, אז הוא לא שווה. כי כביכול מדובר ב2 המקרים על אותה הנקודה... אבל חוץ מהוכחה הישירה הזאת, יש איזשהי הוכחה דרך תכונות האינטגרלים(אולי רציפות או משהו בסיגנון).

אני מנסה למצוא את הפונקציה ההפוכה ל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%5En%7D הפונקציה חח"ע וניתן למצוא קטע פתוח שבו היא על. ואני לא מצליח. יש למשהו רעיונות? האם בכלל יש מצבים שבו קיימת פונקציה הפוכה אך אנחנו לא יודעים למצוא אותה ,בדומה שלעתים אנחנו יודעים שקיימת פונקציה קדומה אך אנחנו לא יודעים למצוא אותה?

בתרגול הזה: בדקה 16, שניה 20 המתרגל עושה פיתוח טיילור של פונקציה כלשהי. בדרך הוא עובר דרך פיתוח טיילור שהוא לא מוגדר בקצוות מסויימות של קטע פתוח כלשהו. בסוף התרגיל הוא נשאל אם לא צריך לבדוק אם פיתוח טיילור "החדש" מתכנס בקצוות. והתשובה שלו היא "שמכיוון שפיתוח טיילור הוא יחיד , ומכיוון שבדרך הוא עבר דרך פיתוח טיילור אחר שלא התכנס בקצוות, אז גם הפיתוח החדש לא יתכנס בקצוות". קצת קשה לי עם ההסבר הזה. איך הוא קשור ליחידות הפיתוח של טיילור? אני הייתי אומר שמכיוון שמתקיים שיוויון (כי כל הזרימה בתרגיל מפיתוח טיילור עם משתנה t לפיתוח טיילור עם משתנה x היא באמצעות סימני שיוויון ) וטור טיילור עם משתנה t לא מתכנס בקצוות, אז ברור שלטור "החדש"(שזה בעצם סדרה של סכומיים חלקיים שמשאיפים אותה לגבול באינסוף) לא יהיה גבול בקצוות, כי זה בעצם 2 סדרות שוות , כלומר אותה סדרה בדיוק שעושים לה גבול באינסוף. אז אם אחת מהם לא תתכנס, אז גם השניה לא, כי זה בדיוק אותו הדבר! אני לא מבין איך יחידות פיתוח טיילור(שזהו כמובן נכון), אמורה להיות קשורה לתשובה במקרה הזה. כי גם אם פיתוח טיילור לא היה יחיד, במקרה שלנו עדיין הפיתוח החדש שקיבלנו לא היה מתכנס בקצוות. אשמח אם משהו יוכל לראות ולהתייחס.

עשיתי את זה : http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D(x%5En)=%5Clim_%7Bn%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B1%5E%7Bn+1%7D%7D%7Bn+1%7D%5Cleft%20=%200 וכמובן שאינטגרל על פונקציית הגבול שהיא זהותית אפס, יהיה גם אפס. אז למה בכלל צריך התכנסות במ"ש? במקרה שלנו הסדרה איננה מתכנסת במ"ש ועדיין מתקיים השיוויון. א. הערה קטנונית: אתה בעצמך כתבת שפונקצית הגבול ב1 היא 1 אז היא לא זהותית 0. זה נכון שהאינטגרל שלה יהיה אפס כי היא לא רציפה ב1. ובכל שאר הקטע היא 0. ב. עבור כל R קטן מ1 בקטע [R,-R] הטור x^n מתכנס במידה שווה. r^n הוא טור גיאומטרי מתכנס ומתקיים fnx<=r^n לכל x בקטע. בקיצור הטור שהבאת הוא אמנם לא מתכנס במ"ש ב[0,1] אבל אם לוקחים אותו בקטע סגור שקצהו קטן באפסילון מ1 הוא כן טור מתכנס במ"ש. די הגיוני שהאפסילון הזה לא משפיע על הסכום. הבעיה היא שזה לא רק פה. מתוך ויקיפדיה: "בקטע סופי, סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית תתכנס במידה שווה "כמעט" בכל הקטע, במובן שלכל http://upload.wikimedia.org/math/e/1/5/e1540caab61a8062c06b63e1373b91ce.png ניתן להסיר מהקטע קבוצה שמידתה http://upload.wikimedia.org/math/f/d/7/fd7b6480cb3e83c62e0e54aad9169d0f.png כך שבקבוצה הנותרת הסדרה תתכנס במידה שווה." לכן לא נראה לי שאפשר למצוא דוגמא נגדית כל עוד מדברים על קטע סופי כי כאמור בקטע סופי כל התכנסות נקודתית תהיה התכנסות במ"ש בהסרת קטע קטן כרצוננו מתחום ההתכנסות. כיון שהקטע קטן כרצוננו הגיוני שגם טור האינטגרלים יהיה קטן כרצוננו. ג. צריך את הM בשביל סיום ההוכחה- להראות שאכן הזנב של טור האינטרגלים שואף לאפס. לא מספיק לומר שבשביל n מספיק גדול fn ישאף לאפס כי אנחנו רוצים שהאינטגרל של fn ישאף מספיק מהר שהטור שלו יתכנס. ואת זה אנחנו מראים על ידי חסימת האינטגרל עם (b-a)mn. מצאתי בספר הקורס דוגמא נגדית: http://i.imgur.com/JaXVlHA.jpg אם אבחר את סדרת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha%20_n להיות http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E3 סדרת האינטגרלים לא תתכנס.

כן, אתה מצליח לחשוב על דוגמא נגדית שבה סדרת הסכומיים החלקים של הפונקציות תשאף לפונקציה גבול כלשהי, אך אם אתה עושה אינטגרל על הפונקציה הגבול הוא לא יהיה שווה לאינטגרל על סדרת הסכומיים החלקיים כשהיא שואפת לאינסוף?

אפילו השאלה שלי יותר ספציפית. כמו שכתבתי למעלה, למה צריך את m-ים האלה בהוכחת הטענה שלמעלה?

אני אנסה לכוון קצת את השאלה. שים לב שבסריקה שאיתה פתחתי את השרשור. מופיע טור של מספרים http://www.codecogs.com/gif.latex?m_n והדרישה שהטור הזה יתכנס. למה צריך אותו בכלל להוכחת הטענה. לא היה מספיק להגיד שבשביל n מספיק גדול הביטוי שבתוך הערך המוחלט פשוט ישאף לאפס?(אני מדבר על הביטוי שבו מחסרים את 2 האינטגרלים בשורה הראשונה בתמונה השניה שהעלתי בתחילת השרשור הזה).

ההודעה האחרונה נערכה