מנוי

נאמר לנו בתרגול שאם מבחן המנה מראה שהגבול הוא 1, ייתכן שלסדרה המקורית אין גבול בכלל. לא מבין איך זה ייתכן. אם הגבול של מבחן המנה הוא 1(הq=1), זה אומר שכל איברים עוקבים בסדרה המקורית נהיים דומים יותר ויותר זה לזה, מכאן שבהכרח יש גבול לסדרה המקורית. מבחן המנה במקרה זה אמנם לא עוזר לנו למצוא אותו, אבל לפחות מצביע שיש גבול.

מעולה, תודה על הסבלנות!:-)

ערכתי את ההודעה:-) אבל בלי קשר, תודה על ההשקעה!

הבנתי את הכשל המחשבתי שלי. אגב, לא היה מספיק להגיד את האקיסומה שכל חוקי הפיסיקה זהים בכל המערכות(הרי מהירות האור היא חוק פיסיקלי)? למה להגיד את האקסיומה עם מהירות האור, היא הרי מוכלת בראשונה?

מה שאני חשבתי שכל תורת היחסות הפרטית נוצרה בשביל להסביר את הפרדוקס של הניסוי של מייקלסון ומורלי. לא ראיתי כל שימוש אחר בה, ולכן לא הבנתי בכלל את הצורך של האקסיומה לגבי חוקי הפיסיקה הזהים.

אבל בעוד שלאקסיומה עם מהירות האור מוכחת באופן ניסיוני, האקסיומה שמדברת שמהירות האור היא חוק פיסיקלי + חוקי הפיסיקה זהים בכל המערכות האינרציאליות, אינה מוכחת כלל באופן ניסיוני, אז למה בכלל הניחו אותה? היא לא מתבקשת מהניסוי הרי.

אבל למה להניח את האקסיומה שחוקי הפיסיקה זהים בכל מערכות האינרציאליות? אפשר להניח כאקסיומה שמהירות האור היא משהו מיוחד והיא זהה בכל מערכות האינרציאליות, אך היא איננה חוק טבע. אני פשוט לא רואה את ההכרחיות של האקסיומה הראשונה בהסבר לגבי העובדה שמהירות האור זהה בכל המערכות.

אוקי, אז נקבל את העובדה הניסיונית שמהירות האור זהה בכל מערכות האינרציאליות. איך מזה נובע שחוקי הפיסיקה זהים בכל מערכות האינרציאליות?

אז איך ההבחנה שחוקי הפיסיקה זהים בכל מערכות האינרציאליות קשורה לזה שמהירות האור זהה בכל מערכות האינרציאליות? בהחלט, אפשר להגיד(לפני שאנחנו ידענו שמהירות האור זה "חוק פיסיקלי"), שאמנם חוקי הפיסיקה זהים בכל מערכות האינרציאליות אך מהירות האור שונה, בדומה למהירות הקול . וגם עכשיו אני יכול לקבל את הטיעון שחוקי הפיסיקה זהים בכל מערכות האינרציאליות אך לנסות להוכיח שמהירות האור שונה ממערכת למערכת,כלומר שמהירות האור איננה חוק פיסיקלי,אני צודק?

נראה לי שאני מפספס כמה דברים יסודיים. אני לא מבין את המשפט הסתום "חוקי הפיסיקה זהים בכל מערכות האינרציאליות" אתה אומר שחוקי הפיסיקה זה "מהירות האור". למה חוקי הפיסיקה זאת מהירות האור? למה לא להגיד שמהירות הקול זהה בכל מערכות האינרציאליות?או שגם היא זהה וזה מה שאני מפספס? (אני מכיר את שלושת חוקי ניוטון שהם זהים בכל מערכות האינרציאליות, אבל איך מהירות האור יכולה להיחשב כ"חוק פיסקלי"? למה דווקא אור ולא מהירות הקול או משהו כזה?)

אני לא מבין את ההסבר הפיסיקלי של זה. באור אני מבין. מהירות האור לא תלויה במהירות מחולל הגלים(פנס במקרה שלנו), ולכן מהירות האור ביחס ל2 צופים שנעים במהירויות שונות תהיה זהה. אבל במקרה של אקדח, זה לא נכון, מהירות הקליע שיוצא מהאקדח ביחס ל2 צופים נעים תהיה שונה,או שאני טועה בהנחה הזאת?

נראה לי שהבנת אותי בסדר גמור. אני נמצא בתיבה ונע ביחס למערכת אחרת שעומדת(אני לא נע בתוך התיבה, אני נע עם התיבה!). זה הכול. מצב סטנדרטי לחלוטין. יש לי חבר שעומד במערכת העומדת ותפקידו בחיים זה לראות מתי יפגעו 2 הכדורים שאני יריתי בדפנות התיבה. עכשיו אתה טוען שהחבר הזה יראה אותם לא פוגעים בו זמנית, ואני שואל למה שהוא לא יראה את זה. אני מכיר את ההסבר שאם הייתי יורה 2 קרני אור, אז החבר הזה שלי לא היה רואה אותם פוגעים בו זמנית, אך אני לא יורה קרני אור אלא יורה כדורי אקדח, ואז אין שום פרדוקס בגלל:" הרי לכדור היוצא מהאקדח ביחס לצופה מחוץ לתיבה, יש מהירות V(ביחס לאקדח) אבל בגלל שהאקדח עצמו נעה המהירות שלו היא למעשה V פלוס/מינוס (תלוי באיזה כיוון נורה הכדור) U, וזה אמור לסדר את הפרדוקס של תורת היחסות הפרטית. (בתורת היחסות הפרטית יש בעיה אחרת, שמה מדובר באור שהוא גל ,ומהירות הגל היוצא מחולל הגלים לא תלויה במהירות המחולל בניגוד לכדור)"

יש מערכת עומדת, ויש אותי באיזה תיבה ענקית שנעה במהירות U ביחס לאותה מערכת עומדת. ועכשיו אני לא מבין את התשובה שלך. אני נמצא באיזה תיבה ענקית ונעה ביחד איתה. יש לי אקדח ואני יורה 2 כדורים בו זמנית ל2 דפנות התיבה. יש צופה בכדור הארץ(המערכת העומדת במקרה שלנו) שמתבונן ב2 הכדורים האלה, הוא לא יראה אותם פוגעים בו זמנית? למה? הרי לכדור היוצא מהאקדח ביחס לצופה מחוץ לתיבה, יש מהירות V(ביחס לאקדח) אבל בגלל שהאקדח עצמו נעה המהירות שלו היא למעשה V פלוס/מינוס (תלוי באיזה כיוון נורה הכדור) U, וזה אמור לסדר את הפרדוקס של תורת היחסות הפרטית. (בתורת היחסות הפרטית יש בעיה אחרת, שמה מדובר באור שהוא גל ,ומהירות הגל היוצא מחולל הגלים לא תלויה במהירות המחולל בניגוד לכדור).

אוקי, נראה לי שאני מתחיל להבין. עכשיו אם אני נמצא במערכת שנעה ביחס למערכת אחרת. ואני יורה בו זמנית 2 כדורים לשני כיוונים . נניח שבשני הכיוונים יש לי קיר ונניח שהמרחק ממני ל2 הקירות זהה. האם הכדורים יפגעו בו זמנית ב2 הקירות גם ביחס לצופה במערכת אחרת שלא נעה יחסית למערכת שלי(צופה מבחוץ)? על פניו נראה שכן, כי הרי הכדור הוא איננו גל, ולכן מהירות הכדור היוצא תלויה במהירות המקור(האקדח) ,ומכיוון שלאקדח יש מהירות(בעצם היותו במערכת הנעה), אז האפקט המוזכר בתורת היחסות הפרטית לגבי זה שיחסית לצופה במערכת שלא נעה הפגיעה לא תהיה בו זמנית ,לא אמור להתקיים. אני צודק?

זה אני מבין. אבל איך זה קשור בכלל? או אני אחדד את השאלה, איך מזה שחוקי הפיסיקה שונים במערכות האינרציאליות , היה אמור להשפיע על תוצאות הניסוי? איפה בניסוי הם מדדו את מהירות האור ביחס למערכת אינרציאלית 1 ואיפה ביחס למערכת אינרציאלית אחרת?

אני לא מבין איפה בניסוי של מייקסלון ומורלי הסתתרה ההנחה שהם הניחו שחוקי הפיסיקה שונים במערכות האינרציאליות השונות. תוכל להסביר?

אחד מהעקרונות של תורת היחסות הוא שחוקי הפיסיקה זהים בכל המערכות האינרציאליות, ובהרצאה נאמר שמכך נובע שלעולם לא נוכל למדוד את המהירות של המערכת ביחס למערכת מוחלטת(אם קיימת אחת כזאת). איך מהעיקרון הזה נובעת המסקנה הזאת? משהו יכול לעזור לי לקשר בין השניים?

פשוט לנו נאמר שמותר לבחור את הציר רק: במקרה ש: ציר נח, ציר נח רגעית ונקודות מרכז מסה" למה אם נקבע מערכת צירים לכל נקודה אחרת שנע במהירות קבועה במערכת המעבדה, זה לא יעבוד?

אני לא מבין, זה משנה או לא משנה איפה תקעת את המסמר? אני פשוט לא מבין במה עדיפה נקודת מרכז המסה על פני כל נקודה אחרת. לכל נקודה ונקודה אפשר לקבע מערכת צירים, שביחס אליה הנקודה תמצא במנוחה ולמודד תנע זוויתי ביחס לאותה הנקודה.

למה נקודת מרכז המסה היא נקודת המנוחה? הרי אני יכול להכריח את הדיסקה להסתובב לא סביב מרכז המסה בזה שאני אכניס בה מסמר בכל נקודה אחרת. אז יצא שנקודת מרכז המסה היא לא נקודת המנוחה שלה אלא היא נקודה שמסתובבת סביב אותו המסמר. למה עדיין אני יכול לבחור את נקודת מרכז המסה כציר לצורך חישוב תנע זוויתי. כנראה שאני לא ממש מבין מה זה "נקודת המנוחה" שהתכוונת אליה.

אז חשוב שהציר יהיה נח או נח רגעי, אז למה מותר שהציר יעבור דרך מרכז המסה. דדו מוכיח בהרצאה, שאם הגוף נעה בתאוצה,אז שקול הכוחות המדומים יעבור דרך מרכז המסה ולכן המומנט שלו יהיה אפס. אבל אתה אומר שחשוב שהציר יהיה נח או נח רגעי, אז למה מותר לבחור את הציר שיעבור דרך מרכז המסה כשמרכז המסה בעצמו נעה במהירות כלשהי( קבועה או משתנה)?

תודה, זה באמת נשמע יותר הגיוני.

אוקי, אז למה אסור לקחת לצורך חישוב תנע זוויתי ציר שנע במהירות קבועה, למה אז לא יתקיים המשפט שסכום המומנטים שווה לשינוי בתנע הזוויתי?

אני לא מבין את העניין עם ציר נח או ציר נח רגעי. האם הכוונה שהציר ימצא ללא תנועה בכלל או שימצא רק ללא תאוצה? כי דדו בהרצאות שלו, אומר למשל שנקודת המגע של דיסקה עם הקרקע היא ציר נח רגעי כי המהירות בה מתאפסת, אני לא מבין זאת. באמת המהירות בה מתאפסת, אך עדיין יש לנקודה זאת תאוצה צנטרפטלית מכוונת כלפי מרכז הדיסקה.

בתרגול נאמר שאם נסתכל אל המערכת של כדור הארץ נע סביב השמש, ונגיד נבחר את ציר הסיבוב שעובר בשמש, ונחשב את התנ"ז סביבו, נמצא גודל כלשהו. עכשיו, מה שמעניין שנאמר שגודל זה קבוע, ולכן אם כדור הארץ יתקרב לשמש, אז הוא יצטרך להסתובב יותר מהר. אני מבין למה זה נובע מהנוסחא של מעבר מתנ"ז זוויתי סביב מרכז מסה(סיבוב כדור הארץ לעצמו---- j_0) לתנע זוויתי הכולל של כדור הארץ סביב השמש(j_total) : j_toala=t_o+j_c.m (כאשר j_cm זה התנע הזוויתי של כדור הארץ כנקודת מרכז המסה סביב השמש) אני רואה את זה יפה בנוסחא. מה שאני לא מבין, זה פיסקלית איך זה יקרה. כלומר איך כדור הארץ "ידע" שהוא התקרב לשמש ו"ידע" להתחיל להסתובב יותר מהר(כלומר שה j_cm שלו קטן ,ואז הוא "ידע" להגדיל את j_0). אשמח מאוד אם משהו יוכל להסביר לי.