מנוי

ראיתי בספר נוסח כזה: sqrt(-2i) fff יתן 2 שורשים מרוכבים שסוכמם יהיה אפס. ידוע לי שסכום שורשי היחידה יתן אפס, אך במקרה זה אני לא רואה את הקשר לסכומי שורשי היחידה. אז למה עדיין יצא שסכומם יתן אפס?

אני עכשיו ראיתי משהו בהרצאות שגרם לי טיפה לחשוב על העסק. נאמר שם שאם אני מדרג מטריצה של איחוד בסיסים של W ו U, אז השורות שמתאפסות הם לאו דווקא שורות של איחוד הבסיסים. אז נגיד אני מדרג מטריצה ולא מחליף אף שורה. אז אם שורה מתאפסת אז היא צרוף ליניארי של שאר השורות, מכיוון שיתר השורות הם בסיס, אז היא לא יכולה להיות צירוף לניארי של שורות ששייכות לבסיס שלה, אז היא רק צירוף ליניארי של איזשהו שילוב של השורות שנמצאות גם בU וגם בW. כלומר השורה שהתאפסה חייבת להיות באיחוד של הבסיסים, היא אמנם אולי לא הבסיס, אבל היא כן נמצאת באיחוד, כן? מצד שני, מספר השורות שמתאפסות זה מימד החיתוך, אז אם נגיד מתאפסת שורה, אז מצד אחד היא בחיתוך, מצד שני מימד החיתוך 1. אז קיבלנו שהיא בסיס לחיתוך(אותו הדבר אם מתאפסות 2 שורות וכיוצא בזה). איפה הטעות?

מה שאתה עושה זה כזה דבר. ממוצא בסיס לU. מוצא בסיס לW. עכשיו אתה מגיע למסקנה שU הוא ממימד 2 וW הוא ממימד 3. נתון לך שU מוכל/שווה בW. לכן אם תשים את הבסיס של U במטריצה עם הבסיס של W, חייבים להתאפס לך 2 שורות( כי שמת במטריצה 2 שורות ת.ל). עשה זאת, ותראה שכדי שבאמת יתאפסו לך 2 שורות K חייב להיות 1.

איזה גורם משותף? אני בדקתי שזה באמת מסתדר, אבל לא הוצאתי גורמים משותפים, בסה"כ כנסתי איברים דומים וראיתי שזה באמת יוצא ככה. אבל אני לא מצליח לראות איזשהי חוקיות לעניין.

אני לא כזה מצליח להבין על מה אתה מדבר, אם יש לך כוח, אשמח אם תדגים.

ואם היית שורה אחת משותפת הייתי יכול להוציא אותה, ולחבר את האברים בשורות הלא משותפות?

מה השאלה? הסימן אמור היה להיות חיובי.

אני מצרף שאלה והתשובה עליה מבחינה באלגברה1מ. ניתן לראות שהמעבר שאותו סימנתי בחצים בתשובה אינו נכון, מה שנכון זה המעבר עם הסימן השלילי, אבל אז הטענה שמבקשים להוכיח איננה נכונה לכל מספר חיובי אלא לכל מספר ממשי. למי שיש חשק שיעיף מבט. מוזר שכזאת טעות הופיע בבחינה. האם במקרה כזה מתקנים תוך כדי הבחינה? לינק לשאלה: http://i.imgur.com/0MRdi86.jpg לינק לתשובה: http://i.imgur.com/h6WdMnb.jpg

משהו יכול להסביר לי איך ניתן ככה לחבר דטרמינטטות. מה הם פשוט חיברו את אברי האלכסון וזהו? http://i.imgur.com/7hHzWWa.jpg (סעיף ד ,איפה שהחץ)

תודה.

חשבתי על השאלה הזאת: http://i.imgur.com/Pzp6Ppi.jpg (שאלה 6) מבקשים להוכיח שמה עבור כל K טבעי, אך מוכיחים עבור K גדול או שווה ל N(סדר המטריצה). כמו שאני מבין ההוכחה הזאת לא תקפה לערכי K גדולים ממש מ-N. ולא הצלחתי לחשוב על שום הרחבה שלה שהיא כן תהיה תקפה. אני צודק?

כן, זה מה ששאלתי, אם רציונאלי נחשב "שלם".

אני רואה במחברת הבחינות משפט כזה: אם A מטריצה מסדר N על N ו (g(x פולינום כלשהו, אז לכל ע"ע למדא של A עם וקטור עצמי V מתקיים ש g(למדא) הוא ע"ע של (g(a עם אותו וקטור עצמי V. לא ברור לי למה המשפט הזה נכון וממה הוא נובע.

לא ,לא אמרתי ששורש 2 הוא שורש הפולינום. אמרתי שנגיד שיש לי 3x^3+sqrt(2)x^2+45x+23 האם גם במקרה זה אני יכול להפעיל את המשפט?

נגיד יש לי מטריצה 2 על 2 ששייכת למ"ו ממימד 2. אז יוצא שוקטור הקוארדינטות שלה מכיל רק 2 ספרות. זה פשוט נראה לי מוזר שלמטריצה עם 4 איברים יש וקטור קוארדינטות של 2 ספרות. זה נכון?

ישנו משפט שאומר שאם לפולינום יש מקדמים שלמים, ויש לו שורש רציונאלי מהצורה p/q. אז P מחלק את a_0 , ו q מחלק את a_n. האם במקרה זה גם אם אחד מהמקדמים של הפולינום הוא sqrt(2)tttttt ניתן להשתמש במשפט?

כן, ברור. אפילו אפשר בלי בעיה לחשוב על דוגמה ששניהם יהיו בת.ל. כל מטריצה 4 על 4 עם דרגה 2. תודה.

אם יש לי שני וקטורים: v1 ו v2 ויודע ש Av1=Av2 האם בהכרח ש V1=V2? (V זה וקטור מ R^N ,וA זה מטריצה N על N)

כן, זה A^T שם.(לקחת את A ולעשות לה טרנספאוס) דווקא הבנתי אותה בסוף, והתשובה היא האחרונה. סתכל על המרחב של כל המטריצות הסימטריות והאנטי סימטריות. יהיו לך N ו""ע בת"ל עם 2 ע"ע שונים. (כלומר אם תקח מטריצה סימטרית יהיה לך למדה 3 והמרחב שלך יהיה כל המטריצות הסימטריות, ואם תקח מטריצה אנטי-סימטרית יהיה לך למדה 1- והמרחב שלך יהיה כל המטריצות האנטי סימטריות). בשני המרחבים ביחד יש לך N וקטורים בת.ל שיהיו ו"ע שלך, ולכן T לכסינה.

לא מצליח להבין את שאלה 6. אשמח לעזרה. בסעיף ה כתוב: "ל-T יש בדיוק 2 ערכים עצמיים שונים" (לא יצא כזה ברור בסריקה). לינק לסריקה: http://i.imgur.com/AQdo0hW.jpg

זה מחוברת בחינות אלגברה 1מ של אס"ט: http://i.imgur.com/BRbPBVZ.jpg לא כזה ברור לי הרציונאל של ההוכחה שלהם.

בפתרון כתוב שזה אמ"מ A תהיה תהיה מטריצה סקלרית, אבל לא ממש ברור לי איך הם מגיעים לפתרון. הם עושים שמה איזשהי מטריצה אלמנטרית עם 1 באלכסון ועוד אחד במקום K,L ספציפיים ואיכשהו זורמים עם זה. לא ברור לי לא הדרך ולא הסיבה לכך. A כמובן מסדר N על N.

מעולה, תודה.

כלומר כל פולינום שמאפס את A, אז חלק מהשורשים שלו יהיו כל ע"ע של A (אולי יוספו עוד כמה שורשים שיהיו השורשים של q(x)gggg)?

אז זהו, איך מסיקים את החלק השני, שחלק משורשים יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A?