אודי

נראה שפונקציית רימן היא דוגמא נגדית (כלומר, הפונקצייה שהיא הפונקצייה הקדומה של פונקציית רימן, כי פונקציית רימן אינטגרבילית רימן). פונקציית רימן רציפה בנקודות אי רציונליות ולא רציפה ברציונליות. אם תחשוב על פונקציית רימן כעל הנגזרת שלך, אז בנקודה אי רציונלית מסויימת היא רציפה, אבל כל סביבה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta שתגדיר מסביב לנקודה הזו תכיל נקודה רציונלית שבה הפונקצייה לא רציפה. ולכן הפונקצייה רציפה בנקודות אי רציונליות אבל לא רציפה באף סביבה שלהן. (אם הדוגמא לא מוצאת חן בעיניך כי לא ברור איך מוגדרת הפונקצייה הקדומה של פונקציית רימן אני מניח שאפשר למצוא פונקצייה מקבילה עם הגדרה ברורה יותר לפונקצייה הקדומה, אבל העיקרון מובן).

למזלך שמרתי את תדריך המעבדה 3מ' שלי מ-2003, כי בתדריך של 2ח' שיש אליו גישה באינטרנט חסר בדיוק החלק של תא פוטו אלקטרי (ולא, אני לא מאמין שהתדריך השתנה מ-2003 אפילו במילה אחת). 1. אם תסתכל בפיתוח של הנוסחא תראה ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Cvarphi(A) נכנס למשחק מההצהרה שהאנרגיה של אלקטרון שהשתחרר מהקתודה והגיע לאנודה במהירות אפס היא http://www.codecogs.com/gif.latex?E_F(A)+e%5Cvarphi(A). משמעות ההצהרה הזו היא שאין הבדל בביטוי לאנרגיה בין אלקטרון שהשתחרר מהקתודה והגיע לאנודה ללא אנרגיה קינטית לאלקטרון שהשתחרר מהאנודה ללא אנרגיה קינטית - שניהם חופשיים, שניהם ללא אנרגיה קינטית ולשניהם אותה אנרגיה פוטנציאלית. האנרגיה הפוטנציאלית שלהם נובעת בחלקה מהפוטנציאל שדרוש לשחרור האלקטרון (פונקציית העבודה של האנודה) ווחלקה מרמת האנרגיה של האלקטרון באנודה (כי לא ייתכן שפוטנציאל חד ממדי יהיה שונה עבור שני חלקיקים שמגיעים לאותה נקודה). משימור אנרגיה נובע שהאנרגיה שלהם שווה לאנרגיה שהיתה לאלקטרון הראשון כשהשתחרר מהקתודה, שהיא מכילה את פונקציית העבודה של הקתודה. 2. לזכרוני כן, למרות שאני לא חושב שרואים את זה לפני מצב מוצק ואני לא רואה איך זה רלוונטי למעבדה הזו. אתה לא מחשב את התלות הזו, אתה מוצא אותה בטמפרטורה ספציפית.

השדה הזה אינו משמר, ואין לו פונקציית פוטנציאל. שים לב שקבלת שתי פונקציות שונות מאינטגרציה של רכיבי x ו-y של השדה לפי המשתנים המתאימים. ...אם זה היה שדה משמר רכיביו היו מתקבלים כגרדיינט של אותה פונקצייה, פונקציית הפוטנציאל. אפשר לבדוק גם ע"י חישוב הנגזרות המעורבות (הנגזרת לפי y של רכיב x של השדה והנגזרת לפי x של רכיב y). אם השדה משמר ונגזר מפונקציית פוטנציאל הנגזרות המעורבות היו שוות. תוכל לראות שהן לא. ...וכמובן כמו שראית בעצמך האינטגרל הקווי על השדה הזה במסלול סגור לא מתאפס.

זה לא משנה, השדה עדיין נחשב שדה משמר. פשוט בנקודה אחת הוא מתבדר (ולכן מסלולים שעוברים דרך הנקודה הזו בעייתיים). להבנתי, שאלת האם העובדה שפונקציית הפוטנציאל לא דיפרנציאבילית (בנקודה) הופכת את השדה ללא משמר. התשובה לפי הדוגמא הזו היא לא.

אני חושש שאנחנו חוזרים על הדיון (המיותר) על פרמטריזציה לא גזירה. זה פשוט לא שימושי.

ובכן, אני יודע שהפונקצייה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D לא דיפרנציאבלית בראשית והיא פונקציית פוטנציאל כשרה לחלוטין (עד כדי זה שבראשית השדה שלה מתבדר). ...אז כנראה שזה בסדר.

בעקרון אם יש פונקציית פוטנציאל השדה משמר, אבל למה אתה שואל?

גם טוב ...כל עוד הוא לא שואל אם תאמת את זה עם המדריך שלך.

תכ'לס, מינוס הביקורת על כישורי ההוראה שלו, אפשר לשאול אותו את מה ששאלת כאן - לא הסתדרת עם הציוד במעבדה הראשונה, אתה חושש שזה עשוי לפגוע במעבדות בהמשך, מה אפשר לעשות בנידון (תבהיר לו כמובן שאתה לא מצפה ממנו להדרכה פרטית, אתה מוכן להשקיע מזמנך ולבוא בשעות של מדריך אחר. אתה רק רוצה לדעת אם זה קריטי או לא לשלוט בכל הפרטים עכשיו). ...אני לא רוצה לומר לך שאני יכול לחזות את התגובה של כל מדריך לבקשה הזו, אבל נראה לי שאם אתה מנומס מספיק הוא לא אמור לבוא אליך בתלונות כלשהן למעט נוביות.

אמנם התוכן של הניסויים מעורפל אצלי, אבל אני די בטוח שיש אוסצילוסקופ ביותר מניסוי אחד

כן, שכחתי לומר שלהצטרף לשעה אחרת של אותו מדריך כנראה לא יעזור. אם זו השעה שבה הקבוצה היתה פנוייה, די נתקעתם :scratch: תראה, המעבדה הזו שונה מאוד ממעבדה 1, זה כן צריך להבין. וזה לא הולך להשתנות בסמסטר הבא. אפילו לא בטוח שהמדריך הבעייתי לא יהיה. כמה מדריכים יש שם בכלל בקיץ?

אני חושש שאין לי מידע מועיל באמת כי אני לא זוכר כמעט כלום מהמעבדה הזו בכל מקרה, מה שאני הייתי מנסה לעשות במקומך הוא לשאול (בנימוס!) את אחראי המעבדה (האדמינסטרטיבי, יוסף דירקטוביץ') אם יש קבוצת רישום שהיא ריקה יחסית ואז לקפוץ בשעות האלו למעבדה ולשאול את המדריך שם/להתנסות עם הציוד שם במקרה שהמדריך לא משתף פעולה. אה, וכמובן עדיף לא לקטר על המדריך בפני אחראי המעבדה כי זה כנראה לא יעודד שיתוף פעולה מצידו. להסביר שלא היה מספיק זמן בפגישה הראשונה ואתם רוצים להכיר את הציוד טוב יותר, אני לא חושב שאפשר להסתבך עם זה. מקסימום הוא יגיד לא ותהיו באותו מצב שבו התחלתם.

אמרתי. התוכנה נקראת מתמטיקה http://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Mathematica

אני בוהה בשאלה הזו שוב ושוב ונראה לי שיש טעות כלשהיא בנתונים, כי עד כמה שאני רואה התשובה היא אינסוף. :scratch: המחשה באדיבות מתמטיקה: http://i182.photobucket.com/albums/x203/Udi_E/paraboloid_cuts_cylinder_and_plane_zps0b387fa6.png השטח המבוקש הוא השטח של הגליל (האדום) החסום בין מישור XZ (הכחול) לפרבולואיד (הירוק). הסיבה היחידה שהוא נראה פה סופי היא כי התחום שאני מציג בציר x מוגבל. אבל ברור שהגליל נמשך עד אינסוף ולכן גם השטח הזה. ...גם אי אפשר להפעיל בבעייה הזו את האלגוריתם ששמש לפתרון הבעייה הקודמת כי החיתוך של הגליל עם מישור XZ הוא לא צורה סגורה בכלל... הוא שני ישרים אינסופיים, z=5 ו-z=-5. יכול להיות שרוצים שתענו "אינסוף" ללא חישוב משיקולים גיאומטרים? אם התשובה אמורה להיות סופית וברת חישוב הייתי מנסה לברר מול המתרגל אם אין טעות בנתונים.

משהו לא ברור לי בניסוח השאלה. מישור XZ חוצה את הגליל הנ"ל לשני חצאים שהשטח של כ"א מהם הוא אינסוף. הפרבולואיד הנ"ל חותך מהגליל שטח סופי. לכן נראה על פניו שהתשובה (השטח של חצי הגליל פחות החלק הסופי שחותך הפרבלואיד) היא אינסוף :scratch: ,,,אלא אם התכוונו לשטח הפרבולואיד החסום ע"י עקום החיתוך עם הגליל, ואז מישור XZ לא קשור. בכל מקרה, אתה יכול בבקשה לצטט גם את המבוא לשאלה (התרגיל הפתור) במלואו? אני לא ממש זוכר את הטכניקה של הפרמטריזציה באינטגרל קווי

פרקטית: כי משוואות המשיק לעקום נתונה ע"י הנגזרות האלו והערך של הפונקציות בנקודה. איכותית: אם העקום גזיר הוא חלק, אם הוא חלק ניתן להעביר לו משיק. צריך גם שהנגזרות יהיו שונות מאפס.

לא ברור לי איך מוגדר המצב i=2 ואיך נכנסה התלות הזמנית בקסי (מן הסתם זה הגיע מהתשובה לסעיף ב' שלא הראית), אבל אני אנחש שהפאזה הגיעה מצמוד קומפלקסי, כי המכפלה הפנימית בייצוג המטריציוני היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?

הוא מצטמצם כי ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?u%5E%7B%5Cdagger%7D באינטגרל מופיע האיבר הצמוד.

תנאי הנרמול אומר שהמכפלה הפנימית של הוקטור בעצמו נותנת 1: http://www.codecogs.com/gif.latex? במקרה זה המרחב חד ממדי (או שמה שנשאר ממנו חד ממדי לכל צורך פרקטי כי אין תלות באף קואורידנטה חוץ מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi) ולכן: http://www.codecogs.com/gif.latex? http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi נעה בין אפס ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5Cpi לא בגלל התמרת פוריה (או לפחות, בלי קשר ישיר להתמרת פורייה) אלא כי המכפלה הפנימית היא על כל המרחב וכך מכסים אותו.

אני חושב שהוא נחשב לא חלק כי הנגזרת (של x, ל-y אין בעייה) היא אינסוף בנקודה, אבל אני לא זוכר באמת איך ההגדרה של חלקות מתייחסת לנגזרת אינסופית.

מהמוגבלויות המובנות בשימוש באינדקסים. יש לאותו סימון משמעויות שונות בקונטקסטים שונים

יש לך ייצוג מטרציוני ויש לך בראקטיאדה. הם מחליפים זה את זה, ואתה יכול בתיאוריה לפתור את השאלה עם שניהם. המכפלה בין האופרטור לוקטור העצמי בייצוג של הברקטיאדה תהיה במקרה הזה הרבה יותר מסורבלת. קל ונוח יותר לעבוד עם הייצוג המטריציוני שבו אתה לא כופל סכום של קט-בראים (האופרטור) בסכום של קטים (הוקטור העצמי) אלא פשוט מטריצה בוקטור. - הסימון בשאלה הזו מבלבל, כי Hij שמופיע בברקטיאדה הוא אלמנט מטריצה 1X1 (אין לך מטריצה 3X3 פרופר בסכום בברקטיאדה) ו-Hij שמופיע בצד ימין היא המטריצה 3X3 מהייצוג המטריציוני. הם שני דברים שונים מתמטית, אפילו שאלמנטי המטריצה לקוחים מהמטריצה. המטריצה היא מטריצה והאלמנט בברקטיאדה הוא מקדם מספרי (תלוי אינדקסים) שאינו מטריצה. - אין לך סיבה לחשוד בקיומו של סכום מטריצות בשאלה הזו. מהרגע שאתה רואה ברא וקטים אתה יודע שלא יהיה לך סכום מטריצות, אלא לכל היותר סכום על אלמנטי מטריצה. מכיוון שהברקטיאדה היא ייצוג אלטרנטיבי לייצוג המטריציוני. סכום מטריצות יופיע בייצוג המטריציוני.

במקרה של השאלה המקורית שלך (s הוא אורך קשת) לא מאבדים את הגזירות גם בקצוות הקטע. במקרה של הדוגמא הראשונה שנתת (s=cos t), בקצוות הקטע אתה מגיע בדיוק לנקודה שבה הפונקציה מפסיקה להיות מונוטונית ולכן כבר לא הפיכה. אגב, שים לב למה שהוספתי בעריכה בהודעה הקודמת.

לא לא לא. אתה לא "מוציא את המטריצה והוקטור מחוץ לסכימה". המטריצה והוקטור מחליפים את הייצוג שמבוטא ע"י הסכימה. יש לך או מטריצות ווקטורים, או סכום של קט-בראים מהסוג שנתון. הסכום הזה אומר שההמילטוניאן הזה פריק למכפלה של קט-בראים של מצבים עצמיים. הפירוק הזה מיוצג ע"י המטריצה. מהרגע שאתה עובד עם מטריצות ווקטורים אין לך שום סכום, אלא במובן זה שיכולה להיות לך מכפלה סקלרית בין שני מצבים עצמיים (שמייצגת את ההטל) או מכפלה בין מטריצה לוקטור (שמייצגת את הפעלת האופרטור על המצבים העצמיים).

הפרמטריזציה החדשה שלך היא לא פרמטריזציה טובה, כי s לא מונוטוני לאורך העקום. לכן היא גם לא הפיכה. שים לב ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?t(s) לא גזירה בנקודה הבעייתית. ...כאמור, לא רלוונטי לבעייה הנוכחית שבה נתון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?s(t) גזירה, חלקה ומונוטונית (אינטגרל על אינטגרנד חיובי) ולכן הפיכה וגם http://www.codecogs.com/gif.latex?t(s) גזירה, חלקה ומונוטונית.