מנוי

לא הבנתי. ניקח את פונקציית דירכלה. היא דווקא מחזקת מה שאני אומר. אם נבחר חלוקה ספציפית שמה(כל חלוקה). בכל חלוקה יהיו ערכי Ci רציונליים ואי רציונליים ,ונקבל סכומי רימן שונים. אני מחפש פונקציה, שבה עבור 2 חלוקות שונות(עם אותו פרטמר חלוקה) שבהם עבור כל ערכי Ci יהיו לכם 2 סכומים שונים. כלומר, אני לוקח חלוקה P1 מחשב בה סכום רימן(כלומר מוצא סכום כלשהו שנכון עבור כלCi בקטעים השונים-אני מקבל את אותו הסכום עבור כל בחירה של Ci). עכשיו אני לוקח חלוקה P2 מחשב בה סכום רימן(כלומר מוצא סכום כלשהו שנכון עבור כל Ci בקטעים השונים-אני מקבל את אותו הסכום עבור כל בחירה של Ci)). אני מחפש דוגמא שעבור P1 וP2 יתקבלו סכומים שונים. (ל P1 ולP2 יש את אותו פרמטר חלוקה).

למה בהגדרה של f אינטגרבילית לפי רימן הדרישה היא שהביטוי יתקיים לכל חלוקה P. אני חושב שאם היינו מסתפקים ברק "שלכל בחירה של Ci ההפרש בין סכומי רימן לבין השטח המיועד היה קטן בערכו המוחלט מכל אפסילון לחלוקה P ספציפית " זה היה מספיק. אני מנסה למצוא שתי חלוקות( עם אותו פרמטר חלוקה) שבו לכל Ci יתקבל סכום רימן שונה.

למה הוא עושה את זה?

רק אני לא מבין למה וולאפארם מצייר את הפונקציה בצורה לא נכונה : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%283-x%29%29%5E%281%2F3%29 הרי הנגזרת שלה שלילית כאשר X גדול מ2. בX=3 אמנם היא לא גזירה, אך היא ממישכה לרדת לערכי X גדולים משלוש. מה הולך כאן?

ואם הפולינום עצמו לא מתאפס באפס בגלל האיבר החופשי ששונה מאפס?

לא הבנתי מה עשית. אפשר הסבר מפורט?

אה כמובן, הגבול באפס. שכחתי לציין. סורי.

איך על ידי כלל לופיטל ניתן להוכיח: שהגבול של : http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bp(x)%7D%7D%7Be%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D%7D%7D שואף לאפס לכל פולינום http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x) אני יודע להוכיח עבור מקרה פרטי של פולינום שווה לX. אבל למקרה כללי אני מתחיל להסתבך עם הניגזרות של המונה של הפולינום.

אני מנסה לחשב את הגבול של הפונקציה הזאת כשהיא הולכת למינוס אינסוף. יש למישהו רעיונות איך לעשות את זה: http://www.codecogs.com/gif.latex?(x%5E2(3-x))%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D+x (אגב הגבול הוא 1, אבל איך להגיע אליו?) בנוסף, איך להראות שהגבול הנ"ל כשהיא הולכת לאינסוף לא קיים.

תודה, הבנתי

איך מזה שהפונקציה עולה ממש מימין ויורדת ממש משמאל מהווה הוכחה שזהו מינימום מוחלט? אני פשוט מנסה להאחז באיזשהו משפט או הוכחה פורמלית.

נתונה פונקציה : http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%20(x+1)%5E2+%20(x+2)%5E2 אני רוצה לגזור ולמצוא לה מינימום. אני גוזר, משווה לאפס ומגלה שהנגזרת מתאפסת בנקודה : http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Cfrac%7B-3%7D%7B2%7D,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D) עכשיו אני רוצה להוכיח שזאת מנימום גלובלי ולא סתם מינימום מקומי. מה עדיף לעשות? אני יכול להראות שהפונקציה יורדת בסביבה השמאלית של הנקודה ועולה בסביבה הימנית. אבל זה לא משמש כהוכחה לזה שהנקודה היא מינימום מוחלט. למשל אם לצורך העניין הפונקציה היא פונקציה קבועה באיזשהו חלק שלה, אז גם אם מצאתי נקודה שהנגזרת בה מתאפסת וגם אם מתקיים שהפונקציה יורדת בסביבה השמאלית של הנקודה ועולה בסביבה הימנית של אותה הנקודה(כול הדיון של מינימום מוחלט מתקיים סביב עולה/יורדת באופן שלא ממש. כלומר גם פונקציה קבועה לצורך הדיון היא עולה/יורדת), זה עדיין לא אומר שהנקודה היא מינימום מוחלט.

אני מנסה להוכיח באינדוקציה שאם F גזירה ויש לך 'F מספר של n שורשים, אז לF יש לכל היותר n+1 שורשים. וזה ממש לא קל כמו שזה נראה. אני יכול להוכיח למקרים ספציפים על ידי הנחה בשלילה, אבל עבור מקרה כללי אני לא מצליח. למשהו יש רעיון?

כוונתי היית כמובן למצוא פונקציה שבה הדברים הנ"ל יתקיימו

אני רק לא מצליח לדמיין איך זה שככול שאני מתקרב לאפס ,השיפועים נהיים אפסיים, אך כשאני בא לתאר את זה באמצעות פונקציה, פתאום לפונקציה אין גבול. הרי המשמעות שלהגיד ש"השיפועים נהיים אפסיים" זה שיש גבול לפונקציה.

אני מנסה להבין איך ייתכן שלפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2sin(1/x) יש נגזרת באפס(הפונקציה מוגדרת באופן ידני באפס להיות אפס), אך לנגזרת שלה אין בכלל גבול באפס! כלומר הרי אם יש נגזרת ,זה אומר ששיפועי המשיקים של הפונקציה ככול שאני הולך ומתקרב לאפס, הולכים ושואפים לאיזשהו שיפוע ספציפי. עכשיו הנגזרת זאת בעצם פונקציה של אותם שיפועי המשיקים, כלומר אם שיפועי המשיקים הולכים ושואפים לאיזשהו גודל ככול שאני מתקרב לאפס, זאת אומרת שהפונקציה המתארת אותם שואפת לאותו הגודל, כי הפונקציה בסה"כ מתארת את שיפועי המשיקים, אז איך ייתכן שהנגזרת תהיה קיימת בנקודה כלשהי, אך לנגזרת כפונקציה לא יהיה בכלל גבול באותה הנקודה.

תודה

ניקח למשל את הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2sin(1/x) אם אני בודק לפי הגדרת הנגזרת אני רואה שהפונקציה גזירה באפס והנגזרת שלה היא אפס. אבל אם אני גוזר אותה לפי נוסחאת לייבניץ אני מקבל שהנגזרת שלה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?2*x*sin(1/x)-cos(1/x) ולביטוי הזה אין גבול כשX שואף לאפס. איפה אני טועה?

משפט: אם F גזירה בקטע הסגור [a.b] אז נקודות אי-רציפות של 'f יכולות להיות רק מסוג עיקרי. ההוכחה של זה עוברת דרך משפט Darboux (ערך הביניים לנגזרת). לדעתי המשפט הזה לא נכון, יתכן בהחלט גם נקודות אי רציפות מסוג סליקה. נגיד הגבול של 'f בנקודה d הוא 3 ואני מגדיר את ערך הפונקציה עצמה בנקודה זאת להיות שמה 4, ואילו הגבול של 'f בנקודה k ( כאשר k גדול מd ) הוא 4 ואני מגדיר את ערך הפונקציה עצמה בנקודה זאת להיות שמה 3. אז מצד אחד משפט Darboux מתקיים, מצד שלי לפונקציה 'f יש 2 נקודות אי רציפות מסוג סליקה. (המשפט מוזכר בהרצאה 31, דקה 22, בהרצאות של חדוא 1ת של ד"ר אביב צנזור, ומופיע בנוסח הזה במפורש על הלוח)

האם פונקציה יכולה להיות גזירה בנקודה אחת בלבד? ידוע לי פונקציה שיכולה להיות רציפה בנקודה אחת בלבד. אבל גזירות בנקודה אחת בלבד לא ממש נתפס אצלי. יש כזאת חיה מתמטית?

הבנתי. תודה

אני לא יכול להאט את קרן האור בזה שאתחיל לברוח ממנה?

אם נגיד יש 2 צופים. צופה אחד , צופה בצופה השני מתחיל לרוץ בכיוון כלשהו. עכשיו אחרי הצופה שרץ, נשלחת קרן אור. האם המהירות של קרן האור ביחס לצופה "שבורח" מקרן האור, תהיה יותר קטנה ממהירות קרן האור כפי שהיא נמדדת במערכת של הצופה שמתבונן בו.

תודה!

זה לא טור, זאת סדרה. ונאמר שאי אפשר לדעת כלום, בין אם יש גבול,בין אם אין.