radagast

זו ההגדרה של פונקציית הסתברות מצטברת (התפלגות): http://www.codecogs.com/gif.latex?F_X(x)%20=%20P%5C%7BX

דבר עם המזכירה לענייני הסמכה בפקולטה, היא תפנה אותך לאחראי לענייני מילואים... אתה אמור להביא את ההוכחה לכך שתצטרך מועד ג' (למשל: צו) ואז תקבל אישור כלשהו. לאחר ביצוע המילואים, כשתקבל אישור שאכן נכחת ולא יכולת להגיע למועד הרגיל, אתה מצרף את זה לאישור מועד מילואים ובא איתו למועד ג' שיקבע לך.

זו נוסחת ההסתברות השלמה, זה נובע מכך שBi איחוד זר שמכסה את כל המרחב. http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%94%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9E%D7%94 ראה אחרי "במקרה הכללי ביותר..."

אם זה היה גאוסי, אפשר להשתמש בתכונת המומנט הרביעי: E[XYZW] = E[XY]E[ZW] + E[XZ]E[YW] + E[XW]E[YZ] ddd מה יש בסעיפים שלפני?

זה תהליך גאוסי עם תוחלת 0?

לא, אם זה היה פונקציה של s,t אז הגבולות היו עד t ועד s, ואז יוצא שהדלתא מבטל את אחד האנטגרלים, ותמיד נשארים עם האנטגרל המינימלי ביניהם.

האמת היא שאני לא חושב שאתה צריך לחשב את זה לבד, זו מסקנה מאותות אקראיים... זה אמור להיות "ידוע" (או שיש דרך אחרת לפתרון שאני לא רואה). זה משהו כזה. אני אחשב את זה רק לחישוב הוריאנס אז זה יהיה R(t,t) ddd ולא המקרה הכללי שלי R(t,s) ddd: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20E%5Cint_0%5Etn_rdr%5Cint_0%5Etn_udu=E%5Cint_0%5Et%5Cint_0%5Etn_un_rdrdu=%5Cint_0%5Et%5Cint_0%5EtE%5Bn_rn_u%5Ddrdu= http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_0%5Et%5Cint_0%5EtN_0%5Cdelta(r-u)drdu=N_0%5Cint_0%5Etdr=N_0t כאשר n זה הרעש הגאוסי, phi.

זה קצת מוזר לכתוב את משתנה האנטגרציה כ-t וגם את הגבול כ-t, אני מניח שהם התכוונו למשהו אחר. אתה צריך לחשב את Eexp(j phi(t)) ddd , זו פונקציה אפיינית של המשתנה phi(t) ddd. מהו המשתנה phi(t) ddd? זה אנטגרל עד זמן t של רעש לבן גאוסי. מכיוון שהרעש הלבן הוא תהליך גאוסי, ואנטגרל זו מערכת לינארית, אז גם התהליךphi(t) ddd הוא תהליך אקראי גאוסי. אז כדי לאפיין אותו, צריך למצוא את התוחלת והאוטוקורלציה. התוחלת שלו היא 0, והאוטוקורלציה היא אוטוקורלציה של R(s,t) = N*min(s,t) ddd . אז השונות ברגע t היא E phi(t)^2 = R(t,t) = N t . כעת יש סה"כ משתנה אקראי גאוסי עם שונות ותוחלת ידועות, ואפשר להציב בנוסחת הפונקציה האפיינית שלו ולקבל את התוצאה.

הייתי ממליץ לך לשאול בפייסבוק של אס"ט: https://www.facebook.com/ASAT.Technion

היא עונה למיילים. אפשר גם להתקשר...

נשמע לי מוזר, כי יש שם קורסים שלא ממש קשורים לבקרה ואפשר להגיע למצב שבו גומרים שרשרת בקרה עם בקרה 1 בלבד. הייתי שואל את מירה...

אוקי, תודה. --- לא יודע אם זה קורה רק לי, אבל לפעמים למרות שאני נכנס להודעה שלא נקראה, הוא עדיין משאיר את זה כ-unread. (לא במקרה שבו יש עריכה).

הפילוג של Y: P(Y<y) = P(min(X,1)<y) ddd אז אם y>1 נקבל שההסתברות היא 1. אחרת, P(min(X,1)<y)=P(X<y) = F_X(y) ddd כלומר, זהו הפילוג של X עבור נקודה y הקטנה מ1. אז בתחום שבו y שלילי נקבל 0, ובתחום שבו y חיובי וקטן מ-1 נקבל אנטגרל של y (הצפיפות בקטע הרלבנטי, השורה הראשונה).

f(x,y) זה אכן פיקסל, אבל בסוף יש שם קונוולוציה, אז אפשר לייצג כנראה את F כrow stack או column stack ואז H יהיה הייצוג המטריצי של הקונוולוציה. מהו הפילוג של w? אם s היא מטריצת iid אז אפשר לייצג אותה כוקטור עמודה בעל קוואריאנס אלכסוני עם sig^2 כלשהו על האלכסון, ואז הקוואריאנס של W יהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma%5E2HIH%5ET כאשר H הוא הייצוג המטריצי של הקונוולוציה h, כי עבור וקטור אקראי x , הקוואריאנס של Hx היא http://www.codecogs.com/gif.latex?H%5CSigma_XH%5ET כאשר סיגמא הוא הקוואריאנס של x. צריך לשים לב שהייצוג הוא כמטריצת קונוולוציה דו מימדית.

אתה יכול באמת להפריד את T כי היא לינארית, ותקבל משהו כמו g2(x,y) = (f*h)(x,y) + w(x,y) ddd כאשר w(x,y) ddd זה הרעש בקונוולוציה עם h. עכשיו צריך לחשב את משערך הML עבור המקרה של G2=FH+W כאשר ל- W מטריצת קוואריאנס כלשהי. פונקציית הנראות (likelihood) בהנתן F היא פונקציה של רעש גאוסי (W) לא בהכרח לבן (תלוי בקונוולוציה של s עם h) וזה דומה למקרה רגיל של ML רק עם רעש לא לבן.

כתבתי פעם משהו שמנתח את הUG ישירות עוד לפני הגעת הREP, אבל לצערי הוא נמחק כשסגרו לי את הT2.

זה נובע מהמבנה של Y, הוא מכיל שכפול של כל ערך של X. אבל צץ לי שם 2n בWn שלא ברור לי למה הוא נעלם... http://i.imgur.com/i6zPQp9.png

יש הרבה אמוטיקונים שהיגרו מהפורום הישן עם שם הקובץ ולא שם הקיצור, ואז כדי לכתוב אותם צריך להוסיף icon_ לפני. יש אפשרות להסיר את זה?

כן, נראה לי שהבנתי מה הקטע. אתה הופך את זה לפילוג שבו יש הסתברות גבוהה יותר לקטעים קצרים יותר, ואז אתה קובע לאיזור משהו קרוב יותר ל-0 (כי זה האיזור הסביר יותר). אבל כשאתה חוזר, זה לא חוזר להיות אמצע הקטע אלא משהו גדול יותר, עקב הטרנספורמציה הלא לינארית. אני מניח שצריך לבדוק טוב יותר מה התנאים בשביל שזה ישאר כפי שהוא...

אני נוטה לחשוב שכן, כי אם אתה לא מאבד פה מידע והכל הפיך, אז אם היתה קוונטיזציה טובה יותר ל-X, היא גם היתה טובה יותר ל-Y. אבל אפשר גם לחשב שגיאה ישירות - לחשב את הMMSE בין המשתנה עצמו לערכי הקוונטיזציה (לפרק לתחומי החלטה) ולראות האם זו אותה השגיאה כמו בקוונטייזר אופטימלי.

אם a=-2/3 אז נקבל שעבור המשתנה החדש, Y=TX, אם X נופל בין מינוס שליש לשליש, זה נשאר אותו הדבר, אבל אם הוא נופל מתחת למינוס שליש, Y יהיה בין מינוס שליש לשליש (תוספת של שני שליש), ובאופן דומה גם עבור החלק החיובי. סה"כ Y חי בין מינוס שליש לשליש, בפילוג אחיד. או: בין מינוס שלוש תשיעיות לשלוש תשיעיות. במקרה הזה, איזורי ההחלטה האופטימליים יהיו מינוס תשיעית ותשיעית ורמת ההחלטה תהיה מינוס שתי תשיעיות, 0 ותשיעית. (כיווץ של מה שהיה קודם). לעומת זאת, אם פשוט נקח ונזיז את איזורי ההחלטה הקודמים ב-a, נקבל שכולם יתמרכזו ב-0...

הקוונטיזציה האופטימלית עבור X תהיה איזורי החלטה שנמצאים בשליש ובמינוס שליש, והערך שיקבע הוא שני שליש, 0 ומינוס שני שליש. לא הגבילו את a . אז מצד אחד, יתכן שa לא גורם לחפיפות, כלומר - סתם מזיזים מרחיקים את איזורי ההחלטה האחד מהשני, ואז זה עובד. אבל מה יקרה אם למשל a=מינוס שני שליש? זה "מקפל" לך את האיזורים שליש עד 1 ומינוס 1 עד מינוס שליש על האיזור של מינוס שליש עד שליש. במקרה הזה, הטרנספורמציה של רמות ההחלטה תניב ערך ייצוג שווה, בעוד שאם תבצע קוונטיזציה אופטימלית, תקבל שצריך לחלק את האיזור של מינוס שליש עד שליש ל-3 ותקבל איזורי החלטה טובים (עדינים) יותר.

נניח שאתה מעביר אות כלשהו דרך פילטר מעביר נמוכים אידאלי עם תדר קטעון fc. אז תקבל שהתמרת פוריה של האות המסונן נחתכת בדיוק בfc, כך שלפניו היא זהה לאות המקורי, ואחריו היא 0. הבעיה היא שכדי לקבל דבר כזה, כלומר - תמך חסום בתדר - צריך תמך אינסופי בזמן. וזה לא פיסיקלי ולא מעשי. אז צריך להשתמש בחלונות מעשיים יותר, שיתנו פשרה כלשהי בין אורכם בזמן לבין התמך שהם מניבים בתדר. חלק מהפרמטרים של חלונות מעשיים הוא רוחב האונה הראשית, כלומר - אם למשל תרצה להעביר אות בפילטר כדי לזהות תדר ספציפי - תרצה שרוחב האונה הראשית יהיה כמה שיותר צר כך שכל שאר התדרים יסוננו. הפרמטר השני, גובה אונות הצד, מתאר כמה מהתדרים הרחוקים יותר מהתדר שרצית יעברו. למשל, אם אתה יודע שיש לך שני תדרים קרובים מאד האחד לשני, אבל אתה רוצה לסנן רק את אחד מהם, אז יתכן שתבחר במסנן עם אונה ראשית צרה ככל שניתן, במחיר של רמת אונות צד גבוהה (כי גם ככה אין שם פעילות, אז לא משנה לך שהוא יעביר את התוכן שיש שם). לעומת זאת, אם אתה יודע שיש לך תדרים במרווחים גדולים יחסית, אז תרצה פילטר עם רמת אונות צד נמוכה ככל שניתן, כדי שלא יעביר תדרים רחוקים ממרכז הפילטר, אך פחות יהיה אכפת לך מרוחב האונה הראשית, כי גם ככה התדרים נמצאים במקומות רחוקים האחד מהשני. באופן כללי, ככל שצורת החלון בזמן יותר "קטומה", תקבל יותר אונות צד (מתוך עקרון אי הוודאות), וככל שהיא יותר חלקה, תקבל פחות. למשל, אם תקח חלון מלבני בזמן, תקבל סינק בתדר (עם אונות צד גבוהות) ואם תקח האמינג, שהוא דמוי גאוסיאן, תקבל אונות צד נמוכות יותר.

אוקי, בוא נסתכל על מיקום 1,1 (כשאני מניח שזה המקום הראשון ולא מתחילים לספור מ0). אז צריך לחשב את: http://www.codecogs.com/gif.latex?%C2%A0%20%5Ctilde%7B%5CLambda%7D_%7B(1,1)%7D%20=%20E%5B%5Ctilde%7BN%7D%5E1%5Ctilde%7BN%7D%5E1%5D=E%5B(%5Ctilde%7BN%7D%5E1)%5E2%5D כאשר הסופרסקריפט זה האיבר הראשון בוקטור. מהו האיבר הראשון שם? זו מכפלה פנימית בין השורה הראשונה ב-N2 לבין הוקטור X: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20(N_2%5E%7B1:m%7D)%5ET%20X%20=%20%5Csum_i%20N_2%5Ei%20X_i ועוד האיבר הראשון ב-N1. כעת, צריך לחשב את הוואריאנס הבא (זה סקלר): http://www.codecogs.com/gif.latex?var(%20N_2%5E1X_1+N_2%5E2X_2+...+N_2%5EmX_m+N_1%5E1) למזלנו, התוחלת של הביטוי הזה היא סכום התוחלות ולכן היא 0, והקוואריאנס בין כל שני איברים מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20E%5BN_2%5EiX_iN_2%5EjX_j%5D (כאשר i שונה מ-j) וכן מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5BN_2%5EiX_iN_1%5E1%5D היא 0, מכיוון שהמשתנים בת"ס. אז כל מה שנשאר מחישוב הוואריאנס הוא סכום הווריאנסים, שזה סה"כ הסכום של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_2%5E2X_i%5E2 לכל i בתוספת http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma_1%5E2 במקרה של האיברים 1,2 למשל, תצטרך לחשב את התוחלת של http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5B%5Ctilde%7BN%7D%5E1%5Ctilde%7BN%7D%5E2%5D, ושם תקבל חישוב דומה - אלא עם הסטה של וקטור השורה של N2 באחד מהתנאים. מכיוון שהוקטור בת"ס צריך לחפש מה מתאפס שם ונקבל משהו דומה מאד - כנראה שהאיברים היחידים שישארו - האיברים היחידים שמכילים מכפלה של איברי N2 בעלי אותו האינדקס - כופלים כעת את איברי ה-X העוקבים (ולא איבר זהה כמו קודם)

אה, אוקי. X, N1 ו- N2 בת"ס וגאוסיים עם ממוצע 0 (אני מניח). אז הרעש N הוא בעל ממוצע [E[N1] + E[N2X , והקוואריאנס הוא סכום הוואריאנסים של כל אחד מהוקטורים. את הקוואריאנס של N1 אפשר לחשב, והקוואריאנס של N2X הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%20N_2%20%5CSigma_X%20N_2%5ET כאשר המטריצה האמצעית היא מטריצת הקוואריאנס של X. כעת, מכיוון ש N_2 היא מטריצת טופליץ, אפשר לבצע את זה בצורה יותר יעילה כשתי קונוולוציות. אבל ביקשו רק חלק מהאיברים, לא את כל המטריצה.