radagast

צודק, לא שמתי לב. אז אפשר לחשב מההתחלה את כל התהליך עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?g%5E*(x) (הצמוד) ואז עדיין נקבל לדעתי תוצאה זהה כי מעוניינים בע"מ של g באנטגרל.

אתה כמעט שם. הצג את הביטוי האחרון כמקדם כלשהו שתלוי ב-k כפול איבר בסיס בטור פוריה מרוכב, ואז השתמש בזהות פרסבל לטור פוריה ותקבל שהאנטגרל (כפול שני פאי) הוא הסכום של המקדמים הללו בריבוע. את הסכום הזה אפשר שוב לחשב באמצעות טור הנדסי.

החוק הנוכחי הוא 10 ימים (7 ימי עבודה)

בהצלחה :)

קודם כל, הם צריכים להיות בלתי תלויים סטטיסטית בשביל זה. אפשר למצוא דוגמא של שני גאוסיים בלתי תלויים לינארית (חסרי קורלציה) שהחיבור/חיסור שלהם לא יהיה גאוסי. למשל, אם אתה מעוניין, אז אפשר לקחת גאוסי X עם תוחלת 0 ושונות 1, ומשתנה בלתי תלוי סטטיסטית עם פרמטר הצלחה 0.5 B (שמקבל את הערכים 1 ו-1-) ואז להגדיר: Y=BX. אז EXY-EXEY=E[XBX]-0=EX^2EB=0 ולכן הם חסרי קורלציה. אבל Y-X אינו גאוסי, כי משתנה גאוסי הוא רציף והסתברותו לקבל ערך בדיד היא 0, ולעומת זאת Y-X=BX-X=(B-1)X וזה שווה ל0 בהסתברות 0.5. אבל זה לא קשור לעניין. אם הם בלתי תלויים סטטיסטית, אז כן, זה נובע מקונוולוציה אבל יותר קל לראות את זה דרך פונקציה אפיינית: http://www.codecogs.com/gif.latex?Eexp(jZ)=Eexp(j(X+Y))=Ee%5E%7BjX%7De%5E%7BjY%7D=Ee%5E%7BjX%7DEe%5E%7BjY%7D ואז כשמציבים את הפונקציה האפיינית של גאוסי רואים שהשונויות מתחברות באקספוננט, ומתקבלת פונקציה אפיינית של משתנה גאוסי עם סכום השונויות, ולכן הפילוג של Z הוא גאוסי עם שונות שהיא הסכום.

אם X ו-Y בלתי תלויים סטטיסטית, אז החיסור שלהם הוא משתנה אקראי גאוסי ואפשר לחשב את שונותו (סכום השונויות) ואת תוחלתו (הפרש התוחלות). עכשיו אפשר להגדיר Z=X-Y, ואז להגיע בביטוי ההסתברות (עם נרמול מתאים) לפונקציה של משתנה גאוסי תקני N(0,1) ddd , ולהשתמש בטבלת הערכים כדי לגלות את הנעלם (סיגמא)

לא, זה לא יכול להיות, כי בצד שמאל יש תוחלת ולכן זהו מספר, ובצד ימין יש משתנים מקריים (X,Y) פורמלית, נגיד שאנחנו רוצים למצוא את תוחלת ההטלות מהשניה והלאה ונגדיר את זה כ-N. כלל ההטלות יהיו למשל M=N+1. כדי לחשב את N, נשתמש בהסתברות שלמה ונקבל http://www.codecogs.com/gif.latex?EN=E%5BE%5BN%7CX%5D%5D%20=%20E%5BN%7CX=1%5DP(X=1)+E%5BN%7CX=0%5DP(X=0) שזה מה שכתבתי קודם, N בהנתן X=1 הוא משתנה גאומטרי עם סיכויי הצלחה המתאימים ו-N בהנתן X=0 הוא המשתנה עם סיכוייה ההצלחה המשלימים. ואז פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5BM%5D=E%5BN+1%5D=E%5BN%5D+1

בסך הכל יש שתי אפשרויות - האם התחלנו מעץ (נגיד שכך מוגדרת ההצלחה) או מפלי. אם התחלנו מעץ, אז המשתנה הדרוש הוא מ"א גאומטרי עם סיכויי הצלחה 2/3, ואחרת - מ"א גאומטרי עם סיכויי הצלחה 1/3. יש הסתברות של 1/3 להתחיל מעץ, אז נקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5BN%5D=1+1/3E%5BN%7CX=1%5D+2/3E%5BN%7CX=0%5D כאשר X היא תוצאת ההטלה הראשונה, "ומתחילים לספור" עבור המ"א הגאומטרי החל מההטלה השניה, לכן יש שם תוספת של 1. אז סה"כ נקבל 1+2+0.5=3.5

זה כמו ששאלת פה לפני כמה ימים http://www.codecogs.com/gif.latex?Z=min(A,B) http://www.codecogs.com/gif.latex?P(Z סה"כ A,B בלתי תלויים ושווי פילוג, אז: http://www.codecogs.com/gif.latex?=1-P(A בתחום שבו זה שונה מאפס, כלומר בין 0 לחצי. כדי לחשב את התוחלת, אפשר או לגזור ולקבל את הצפיפות, ואז מקבלים את האנטגרל: http://www.codecogs.com/gif.latex?E%5BZ%5D=%5Cint_0%5E%7B0.5%7Dz(4-8z)dz=1/6 או דרך נוסחת הזנב כי זה חיובי...

למה שהתוחלת של המינימום תהיה סכום התוחלות? עד כמה שאני רואה, השטח הוא המינימום שבין X,Y,1-X,1-Y (כפול חצי). אפשר לחלק את זה למינימום בין (X ו- 1-X) והמינימום בין (Y, 1-Y) ואז להשתמש במשפט. מקבלים שצריך למצוא את תוחלת המינימום בין שני משתנים בלתי תלויים ומפולגים אחיד בין 0 ל-0.5. אפשר לחשב את זה ע"י חישוב פילוג של המשתנה Z=min(A,B ) ddd והתוחלת של זה כנראה מתקבלת 1/6.

מהו סעיף 7.1?

קודם כל צריך להיות שם + לפני האיבר האחרון (בהודעה הראשונה שלך). אח"כ, ממה שאני רואה, אין ממש סיבה לעשות כמו שעשית, אפשר לבחור את נק' ההתחלה של הריבוע כנק' ההתחלה של המלבן ואז לא צריך חיסור (למרות שזה כנראה יוצא אותו הדבר). נגיד שצלע הריבוע היא R וצלעות המלבן הן X,Y. אז מה שמתקיים זה שX בת"ס ב-Y בהנתן R (סתם ככה הם לא בת"ס). החישוב אצלך: http://www.codecogs.com/gif.latex?ER%5E2-ERX-ERY+EXY= http://www.codecogs.com/gif.latex?=2%5Clambda%5E%7B-2%7D-E%5BE%5BRX%7CR%5D%5D-E%5BE%5BRY%7CR%5D%5D+E%5BE%5BXY%7CR%5D%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?=2%5Clambda%5E%7B-2%7D-E%5BRE%5BX%7CR%5D%5D-E%5BRE%5BY%7CR%5D%5D+E%5BE%5BX%7CR%5DE%5BY%7CR%5D%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?=2%5Clambda%5E%7B-2%7D-E%5BR%5E2/2%5D-E%5BR%5E2/2%5D+E%5BR/2%5Ccdot%20R/2%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?=2%5Clambda%5E%7B-2%7D-E%5BR%5E2%5D+E%5BR/2%5Ccdot%20R/2%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?=E%5BR%5E2/4%5D=2%5Clambda%5E%7B-2%7D/4

1. מהו הפילוג המותנה X|X>=1 ? זה לא סתם להעיף משם את המספר הראשון, זה צריך להיות פילוג כלשהו. אם אתה סתם מחסיר את האפשרות של X=0 תקבל שהסכום לא יהיה אחד. צריך למצוא את הפילוג של משתנה שהינו Y=X בהנתן X>=1. אפשר עם בייס, יוצא שסה"כ צריך לנרמל את ההסתברות ללא האפשרות של X=0. 2. אולי במקום המומנט השני של המשתנה המעריכי הצבת את השונות? הם שונים, כי התוחלת שונה מאפס.

צודק, לא ראיתי את הR. נראה כמו טעות...

למה מיותר? יש את האנטגרל האמיתי, ויש את האנטגרל המקורב שמתקבל על ידי המלבנים. אז הגיונית מתקיים "אנטגרל אמיתי = אנטגרל מלבנים + שגיאה" זה מה שיש בעמוד 93 למטה...

בגלל זה זה נקרא התפלגות גיאומטרית :)

אוקי, אבל מה שיוצא מהסכום הזה הוא פונקציית ההסתברות המצטברת (ההתפלגות), ויש לה צורה סגורה, בלי סכום. למשל, אם ההסתברות להצלחה ראשונה בנסיון ה-k היא http://www.codecogs.com/gif.latex?q%5E%7Bk-1%7Dp אז ההסתברות שזה יקרה עד אז (כלומר, X<=k) היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bj=1%7D%5Ek%20q%5E%7Bj-1%7Dp=p%5Csum_0%5E%7Bk-1%7Dq%5Ej=p%5Cfrac%7Bq%5E%7Bk%7D-1%7D%7Bq-1%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?=1-q%5E%7Bk%7D

זה אחד פחות פונקציית ההתפלגות, שהיא מה שכתוב שם. http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A4%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%AA_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%AA אולי אם היינו רוצים לחשב את התוחלת, היינו צריכים סכום אינסופי, אבל בינתיים מדובר רק בפילוג.

אירוע בו המינימום בין שני משתנים גדול ממשהו זהה לאירוע בו שניהם גדולים ממנו, כי עבור האירוע השני זה מתקיים באופן מיידי. זה כמו שניתן להגיד להיפך על מקסימום, ואירוע בו הוא קטן ממשהו. Sent from my toilet using Tapatalk

אם אני זוכר נכון, אז נראה שבכל צבע יש ניחות של תחום בודד, והאור עובר דרך "המסנן" שנוצר פעמיים - פעם בדרך לנייר ופעם בחזרה, אז זה בריבוע.

אולי אני מפספס משהו בגלל חוסר בשינה, אבל איך היא עולה ממש בין 0 ל-1? היא שווה 0 שם... בכל מקרה, לדעתי "הטריק" פה הוא לבדוק מה הפילוג של המשתנה Z=F(U) ddd, ומכיוון שהפילוג של U הוא אחיד, הפילוג שלו בתחום 0,1 הוא פונקציית זהות ולכן דברים שם מתנוונים.

אני לא יודע בדיוק למה הוא התכוון "ביציבות", אבל נשמע שזה מה שאמרתי. סה"כ יש לנו שני אותות אקראיים שם, n1 ו- n2. מבחינה הסתברותית, שתי המשוואות לא מצומדות, כי האיברים המשותפים הם דטרמיניסטיים. אם ננסה לשחזר לפי המשוואה הראשונה, פורמלית, נרצה סכמת map, argmax p(x|y) = argmax p(y|x)p(x) ddd כאשר בהנתן x, הפונקציה p(y|x) ddd היא למשל וקטור גאוסי ארוך כלשהו כשבחלק מאיבריו יש את n1 (עם תוחלת t) ובחלק מאיבריו יש את איברי n2 (עם תוחלת b ). מכיוון שהם בת"ס, מטריצת הקוואריאנס אלכסונית והפונקציה נפרדת למכפלה. במקרה השני, נקבל דבר זהה, כי סה"כ אין שום דבר אקראי ב-b,t,g. אז נוכל לקבל אותה שגיאה כמו בשחזור הקודם, רק שהפעם שחזרנו במקום את t,b ישירות, רק פונקציה (לא בהכרח הפיכה) שלהם: t+b*g ו- b+t*g. כעת יש לבצע שלב נוסף של דה-קונוולוציה כדי לקבל את המקוריים. לכן פה תהיה כנראה שגיאה גדולה יותר. שוב, זה אינטואיטיבי, צריך לפרמל את זה כדי לראות את זה כמו שצריך (ולהיות בטוחים שזה נכון)

באופן כללי אפשר לנסח את זה בצורה של סכמת maximum likelihood ולבדוק. אם הוקטורים האלה דטרמיניסטיים, אז זה נראה שבמקרה 1 אפשר לשחזר כל אחד מהאותות עם שגיאת הוריאנס של הרעש המתאים, אבל במקרה 2, אפשר עם אותה שגיאה לשחזר את הסכום שלהם, כלומר t+b*g ו- b+t*g משתחזרים פה עם אותה השגיאה כמו לשחזר את t ו- b במקרה 1. ובמקרה 2 צריך עוד לשחזר את האותות מתוך הסכומים על ידי deconvolution... לפחות זה מה שנראה לי אינטואיטיבית

לא הבנתי מה אקראי פה ומה דטרמיניסטי... במבט ראשון נראה שזה תלוי, ברור שבמקרה השני f1 "פגוע" יותר (בהנחה ש-b וקטור אקראי), אך אולי אם b ו-n2 בעלי שונות נמוכה, השערוך הכולל יהיה טוב יותר מאשר במקרה 1.

אה. פונקצית התפלגות היא רציפה מימן ובעלת גבולות משמאל. כלומר, בנקודה ספציפית, היא שווה לגבול הימני שלה. במקרה הזה, ב-0 זה הגבול של הפונקציה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5Crightarrow%200%5E+, שזה מה שהם כתבו.