LmdL

במשוואה הראשונה? בחישוב העברתי למטרים כמובן, את יכולה לבדוק.

הזמן הדרוש לחללית להגיע למישור של העמוד: http://www.codecogs.com/gif.latex?t%20=%20%5Cfrac%7BS%7D%7Bv%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7B1.1%5Cleft%5B%20%7Bkm%7D%20%5Cright%5D%7D%7D%7B%7B13%5Cleft%5B%20%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7B%7B%5Csec%20%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%7D%7D%20=%2084.6%5Cleft%5B%20%7B%5Csec%20%7D%20%5Cright%5D כל הזמן הזה יש דליפת הליום, כלומר כוח (שינוי בתנע) שבו דליפה דוחפת את החללית למעטה הוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?F%20=%20%5Cfrac%7B%7Bdp%7D%7D%7B%7Bdt%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7Bd%5Cleft(%20%7Bmv%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7Bdt%7D%7D%20=%20m%5Cfrac%7B%7Bdv%7D%7D%7B%7Bdt%7D%7D%20+%20v%5Cfrac%7B%7Bdm%7D%7D%7B%7Bdt%7D%7D%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20m%20%5Ccdot%200%20+%20100%5Cleft%5B%20%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7B%7B%5Csec%20%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20%5Ccdot%201%5Cleft%5B%20%7B%5Cfrac%7B%7Bkg%7D%7D%7B%7B%5Csec%20%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20=%20100%5Cleft%5B%20N%20%5Cright%5D כוח הזה פועל כמו שחישבנו http://www.codecogs.com/gif.latex?%2084.6%5Cleft%5B%20%7B%5Csec%20%7D%20%5Cright%5D ולכן המרחק: http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20=%20x_0%20+%20v_0%20t%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7BF%7D%7BM%7Dt%5E2%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%7B100%5Cleft%5B%20N%20%5Cright%5D%7D%7D%7B%7B14500%5Cleft%5B%20%7Bkg%7D%20%5Cright%5D%7D%7D%5Cleft(%20%7B84.6%5Cleft%5B%20%7B%5Csec%20%7D%20%5Cright%5D%7D%20%5Cright)%5E2%20=%2024.68%5Cleft%5B%20m%20%5Cright%5D

הטענה 4 לא נכונה. כך פונקציית דיריכלה: A כאשר x רציונלי ו A- כאשר x אי-רציונלי. ארך מוחלט הוא פונקציה קבוע A ולכן אינטגרבילית, אבל פונקציה עצמה כמובן לא אינטגרבילית.

הראשון: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B12x%20+%205%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%202x%20-%205%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2x%20+%201%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%202x%20-%202%20-%203%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2x%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dx%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B2x%20+%202%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2x%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B2x%20+%202%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%201%20+%204%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2x%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B2x%20+%202%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20+%201%7D%20%5Cright)%5E2%20+%204%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2x%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B2x%20+%202%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20+%202x%20+%205%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20+%201%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2x%7D%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dx%20=%20... וההמשך כבר טריוויאלי. השני קצת יותר מסובך: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20+%202%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20+%202%7D%7D%7B%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20+%202%7D%7D%7B%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%7D%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20+%202%20-%20x%20+%20x%7D%7D%7B%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B%7B4x%5E3%20-%204x%7D%7D%7B%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B%7B2%20+%20x%7D%7D%7B%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%7D%7D%20%5Cright)dx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B2%20+%20x%7D%7D%7B%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%7Ddx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B2%20+%20x%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7Ddx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)dx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7Ddx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5Cleft(%20%7Bx%20+%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)dx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2%20-%20x%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2%20+%20x%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20+%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)dx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%201%20-%20x%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B1%20+%201%20+%20x%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20+%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)dx%20=%20%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7Bx%5E4%20-%202x%5E2%20+%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%5E2%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20+%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20+%201%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)dx%20=%20%7D ונשאר שלב אחרון של אינטגרציה...

אם יש לך מטריצה: http://www.codecogs.com/gif.latex?A_%7Bn%5Ctimes%20n%7D=%5Cbegin%7Bpmatrix%7Da%20&%20b%20&%20b%20&b%20&%20...%5C%5Cb%20&%20a%20&%20b%20&%20b%20&...%20%5C%5Cb%20&%20b%20&%20a%20&b%20&%20...%5C%5Cb%20&%20b%20&%20b&a%20&%20...%5C%5C...%20&%20...%20&%20...%20&%20...&%20...%5Cend%7Bpmatrix%7D אז הדטרמיננטה שלה היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?det%20A=%5Cbegin%7Bvmatrix%7Da%20&%20b%20&%20b%20&b%20&%20...%5C%5Cb%20&%20a%20&%20b%20&%20b%20&...%20%5C%5Cb%20&%20b%20&%20a%20&b%20&%20...%5C%5Cb%20&%20b%20&%20b&a%20&%20...%5C%5C...%20&%20...%20&%20...%20&%20...&%20...%5Cend%7Bvmatrix%7D=%5Cleft%20(%20a+b%5Cleft%20(%20n-1%20%5Cright%20)%20%5Cright%20)%5Cleft%20(%20a-b%20%5Cright%20)%5E%7Bn-1%7D

תנסי להציב את התשובה שלי לתוך מתנט.

אני מופתע כל פעם מחדש. איך קיבלת את זה? ממשיכים מהודעה הראשונה שלי בשרשור הזה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20(t)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%20-%20%5Cln%20(1%20-%20t)%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20(t)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%20-%20%5Cln%20(1%20+%20t)%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20-%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)

את צריכה לעשות לופיטל. בשביל זה צריך לגזור מונה ומחנה. כדי לגזור מונה תשתמשי במשפט לגזירת אינטגרל: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bd%7D%7B%7Bdx%7D%7D%5Cleft%5B%20%7B%5Cint%5Climits_%7BG(x)%7D%5E%7BH(x)%7D%20%7BF(t)dt%7D%20%7D%20%5Cright%5D%20=%20F(x)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7BdH(x)%7D%7D%7B%7Bdx%7D%7D%20-%20F(x)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7BdG(x)%7D%7D%7B%7Bdx%7D%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?xZn%20+%202xHCl%20%5Cto%20xZnCl_2%20+%20xH_2 http://www.codecogs.com/gif.latex?yMg%20+%202yHCl%20%5Cto%20yMgCl_2%20+%20yH_2 http://www.codecogs.com/gif.latex?xZn%20+%20yMg%20+%202%5Cleft(%20%7Bx%20+%20y%7D%20%5Cright)HCl%20%5Cto%20xZnCl_2%20+%20yMgCl_2%20+%20%5Cleft(%20%7Bx%20+%20y%7D%20%5Cright)H_2

משתמשים בתכונות של הדטרמיננטה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdet%20(AB)%20=%20%5Cdet%20(A)%5Cdet%20(B) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdet%20(cA)%20=%20c%5En%20%5Cdet%20(A) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdet%20(A%5ET%20)%20=%20%5Cdet%20(A) http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdet%20(A%5E%7B%20-%201%7D%20)%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cdet%20(A)%7D%7D ומקבלים http://www.codecogs.com/gif.latex?%20-%204%5Cdet%20%5Cleft(%20%7B2%5Cleft(%20%7BA%5ET%20%7D%20%5Cright)%5E2%20B%5E%7B%20-%201%7D%20A%5E%7B%20-%201%7D%20%7D%20%5Cright)%20=%20-%204%5Cleft(%20%7B%5Cdet%20%5Cleft(%20%7B2%5Cleft(%20%7BA%5ET%20%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20%7BB%5E%7B%20-%201%7D%20%7D%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20%7BA%5E%7B%20-%201%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%204%20%5Ccdot%202%5En%20%5Cleft(%20%7B%5Cdet%20%5Cleft(%20%7BA%5ET%20%7D%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20%7BA%5ET%20%7D%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DA%7D%20%5Cright)%5E%7B%20-%201%7D%20%7D%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20%7BA%5E%7B%20-%201%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%204%20%5Ccdot%202%5E5%20%5Cleft(%20%7B%5Cdet%20%5Cleft(%20A%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20A%20%5Cright)%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cdet%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DA%7D%20%5Cright)%7D%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cdet%20(A)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%204%20%5Ccdot%202%5E5%20%5Cleft(%20%7B%5Cdet%20%5Cleft(%20A%20%5Cright)%5Cdet%20%5Cleft(%20A%20%5Cright)%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%20%5Cright)%5E5%20%5Cdet%20%5Cleft(%20A%20%5Cright)%7D%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cdet%20(A)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20-%204%20%5Ccdot%203%5E5

לא עשיתי שום מכנה משותף. ההפך, משורה שלישית לשורה רביעית "פיצלתי" את השבר ל-2 שברים. מה שרשמתי בהודעה אחרונה שלי זה שתבדקי שבאמת הפיצול הזה נכון - לקחתי 2 שברים משורה רביעית ובניתי שבר אחד בחזרה. http://img248.imageshack.us/img248/2131/dgthj.png

אם תעשי מחנה משוטף לביטוי הראשון בשורה רביעית תקבלי בחזרה את הביטוי בשורה שלישית. אני פשוט "פיצלתי" את השבר ל-2 שברים. http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20-%20t%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20t%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bt%20+%202t%5E2%20+%20t%5E3%20-%20t%20+%202t%5E2%20-%20t%5E3%20%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20t%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B4t%5E2%20%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20t%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D

אין בעד מה :icon_wave:

מה? כבר רשמתי לך את http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B11%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B12%7D. באותה דרך תמצא את http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B13%7D%20,Q_%7B21%7D%20,Q_%7B22%7D%20,Q_%7B23%7D%20,Q_%7B31%7D%20,Q_%7B32%7D%20,Q_%7B33%7D ותבנה מטריצה: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q%20=%20%5Cleft(%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7Dc%7D%7BQ_%7B11%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B12%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B13%7D%20%7D%20%5C%5C%7BQ_%7B21%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B22%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B23%7D%20%7D%20%5C%5C%7BQ_%7B31%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B32%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B33%7D%20%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Csec%20(x)%20+%20%5Ctan%20(x)%7D%20%5Cright)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7Bdx%7D%7D%7B%7B%5Csin%20%5E3%20(x)%7D%7D%7D%C2%A0%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Csin%20%5E4%20(x)%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cleft(%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7Dc%7D%7Bt%20=%20%5Ccos%20(x)%7D%20%5C%5C%7Bdt%20=%20-%20%5Csin%20(x)dx%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%5E2%20%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%20%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%C2%A0%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%C2%A0%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%C2%A0%20=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2%20-%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B2%20+%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B1%20+%201%20-%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B1%20+%201%20+%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=%20... ועד לתוצאה סופית לא נשאר הרבה.

שאלה ראשונה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%7C%20%7B%5Csin%20(x)%20-%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20%7D%7D%7B%7B3!%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E5%20%7D%7D%7B%7B5!%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%7C%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cleft(%20%7B0%20+%201%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%7B1!%7D%7D%20-%200%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7B%7B2!%7D%7D%20-%201%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%7D%7D%7B%7B3!%7D%7D%20+%200%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E4%20%7D%7D%7B%7B4!%7D%7D%20+%201%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E5%20%7D%7D%7B%7B5!%7D%7D%20-%200%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E6%7D%7D%7B%7B6!%7D%7D%20+%20R_6%20%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20%7D%7D%7B%7B3!%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E5%20%7D%7D%7B%7B5!%7D%7D%7D%5Cright)%7D%20%5Cright%7C%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cleft%7C%20%7BR_6%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cfrac%7B%7Bf%5E%7B%5Cleft(%207%20%5Cright)%7D%20%C2%A9%7D%7D%7B%7B7!%7D%7Dx%5E6%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20%5Ccos%20%C2%A9%7D%7D%7B%7B7!%7D%7Dx%5E7%20%7D%20%5Cright%7C%20%5Cle%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft%7C%20%7B%20-%20%5Ccos%20%C2%A9%7D%20%5Cright%7C%7D%7D%7B%7B7!%7D%7D%5Cleft%7C%20%7Bx%5E7%20%7D%20%5Cright%7C%20%5Cle%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B7!%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B1%5E7%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B7!%7D%7D שאלה שנייה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7Bdx%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20dx%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20dx%20=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%5Cright)%7D%20dx מפה תמשיכי לבד, לא נשאר הרבה. בשאלה שלישית - תחלקי את התחום אינטגרציה שלך לשני תחומים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cinfty%20,%5Cleft.%200%20%5Cright%5D%7D%20%5Cright.,%5Cleft%5B%20%7B0,%5Cleft.%20%5Cinfty%20%5Cright)%7D%20%5Cright..

לפי הגדרה, למערכת עם מטענים נקודתיים כל אחד עם מטען http://www.codecogs.com/gif.latex?q_l ווקטור מרחק http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20r_l%C2%A0%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bxl%7D%20,r_%7Byl%7D%20,r_%7Bzl%7D%20%7D%20%5Cright) יחסית למרכז הקואורדינטות, מומנט קוודרופול הוא מטריצה עם איברים: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7Bij%7D%20=%20%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7Bil%7D%20%5Ccdot%20r_%7Bjl%7D%20-%20r_l%5E2%20%5Cdelta%20_%7Bij%7D%20%7D%20%5Cright)%7D בשאלה שלך: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cvec%20r_1%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bx1%7D%20,r_%7By1%7D%20,r_%7Bz1%7D%20%7D%20%5Cright)%20=%5Cleft(%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR,0,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%5Cvec%20r_2%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bx2%7D%20,r_%7By2%7D%20,r_%7Bz2%7D%20%7D%5Cright)%20=%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR,0,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%5Cvec%20r_3%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bx3%7D,r_%7By3%7D%20,r_%7Bz3%7D%20%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cleft(%20%7B0,0,%20-%20R%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright. אלמנטי מטריצה אז: http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B11%7D%C2%A0%20=%20%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B1l%7D%C2%A0%20-%20r_l%5E2%20%5Cdelta%20_%7B11%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20=%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B1l%7D%C2%A0%20-%20r_l%5E2%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q_1%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B11%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B11%7D%C2%A0%20-%20r_1%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q_2%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B12%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B12%7D%C2%A0%20-r_2%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q_3%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B13%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B13%7D%C2%A0%20-%20r_3%5E2%20%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q%5Cleft(%20%7B3%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%7B3%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20-%20R%5E2%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B3%20%5Ccdot%200%20%5Ccdot%200%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7DR%5E2%C2%A0%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7DR%5E2%C2%A0%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+q%5Cleft(%20%7B%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20+%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20-%20R%5E2%20q%20=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DR%5E2%20q http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B12%7D%C2%A0%20=%20%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B2l%7D%C2%A0%20-%20r_l%5E2%20%5Cdelta%20_%7B12%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20=%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B2l%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q_1%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B11%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B21%7D%20%7D%20%5Cright)%20+%20q_2%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B12%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B22%7D%20%7D%20%5Cright)%20+q_3%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B13%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B23%7D%20%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q%5Cleft(%20%7B3%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20+q%5Cleft(%20%7B3%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cleft(%200%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B3%20%5Ccdot%20%5Cleft(%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DR%5E2%20q את השאר כבר תוכל לעשות לבד.

כדי שתוכל להניח שהמרחק בין כל אחד מאטומי המימן למרכז (אטום בור) שווים. וגם כל המסקנות לגבי זוויות, כמובן.

בראשון לדעתי אפשר לעשות ככה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5Ex%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Be%5Ex%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20...%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7Be%5E%7Bkx%7D%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B%7Bx%5Ek%20%7D%7D%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5Ex%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7Bx%7D%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5E%7B2x%7D%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7Bx%7D%20%5Ccdot%20...%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5E%7Bkx%7D%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7Bx%7D%7D%20%5Cright%5D%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cleft(%20%7B%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5Ex%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7Bx%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5E%7B2x%7D%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7Bx%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20...%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7Be%5E%7Bkx%7D%C2%A0%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7Bx%7D%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cleft(%20%7B%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7Be%5Ex%20%7D%7D%7B1%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7B2e%5E%7B2x%7D%20%7D%7D%7B1%7D%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20...%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%7Bke%5E%7Bkx%7D%20%7D%7D%7B1%7D%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cleft(%201%20%5Cright)%5Cleft(%202%20%5Cright)%20%5Ccdot%20...%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20k%20%5Cright)%20=%20k! כאשר במעבר משורה 3 לשורה 4 עשיתי לופיטל בתוך כל אחד מהסוגריים. שאלה שנייה: עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?a את מקבלת: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%5E%20+%C2%A0%20%7D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cln%20(x)%7D%7D%7B%7Bx%5Ea%20%7D%7D%20=%C2%A0%20-%20%5Cinfty עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?a את מקבלת: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%5E%20+%C2%A0%20%7D%20x%5Ea%20%5Cln%20(x)%20=%20%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%5E%20+%C2%A0%20%7D%20%5Cfrac%7B%7B%5Cln%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bx%5Ea%20%7D%7D%7D%7D%20=%20l'Hopital%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%5E%20+%C2%A0%20%7D%20%5Cfrac%7B%7B1/x%7D%7D%7B%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20a%7D%7D%7B%7Bx%5E%7Ba%20+%201%7D%20%7D%7D%7D%7D%20=%20%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%5E%20+%C2%A0%20%7D%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E%7Ba%20+%201%7D%20%7D%7D%7B%7B%20-%20ax%7D%7D%20=%20%5Cmathop%20%7B%5Clim%20%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%5E%20+%C2%A0%20%7D%20%5Cfrac%7B%7Bx%5Ea%20%7D%7D%7B%7B%20-%20a%7D%7D%20=%200 עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?a=0 זה כמובן מינוס אינסוף.

מומנט דיפול מוגדר כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20p%20=%20%5Csum%5Climits_i%20%7Bq_i%20%5Cvec%20r_i%20%7D. שים לב שזהו גודל וקטורי ולא סקלר. http://img20.imageshack.us/img20/229/sfga.png לפי נתוני השאלה כל מטענים שווים וגם המרחקים שווים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_1%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_2%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_3%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20R נחשב את מומנט הדיפול: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20p%20=%20%5Csum%5Climits_i%20%7Bq_i%20%5Cvec%20r_i%20%7D%C2%A0%20=%20q_1%20%5Cvec%20r_1%C2%A0%20+%20q_2%20%5Cvec%20r_2%C2%A0%20+%20q_3%20%5Cvec%20r_3%C2%A0%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20q%5Cleft(%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_1%20%7D%20%5Cright%7C%5Ccos%20(30)%20%5Chat%20x%20+%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_1%20%7D%20%5Cright%7C%5Csin%20(30)%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_2%20%7D%20%5Cright%7C%5Ccos%20(30)%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Chat%20x%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_2%20%7D%20%5Cright%7C%5Csin%20(30)%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_3%20%7D%20%5Cright%7C%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20q%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%20-%20R%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DqR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DqR%20%5Chat%20z%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DqR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DRq%20%5Chat%20z%20-%20Rq%20%5Chat%20z%20=%200

שים לב שבשלב הלפני אחרון בפתרון שלך חסר "40"

1. דיברנו על זה בשרשור מקביל - אפקט פוטואלקטרי. 2. כלל הונד = "חוק האוטובוס" 3. זה מודל בוהר קלאסי. 4. חוק האיסור של פעולי = לא יכולים להיות 2 אלקטרונים עם אותם מספרים קוונטיים. 5. זה לא אפקט פוטואלקטרי כי זה "אורך גל מעל ערך סף" ולא "תדירות מעל ערך סף". אם אורך גל מעל סף - ההפך, לא מתרחש אפקט פוטואלקטרי. כדי שאפקט תתרחש צריך להיות "אורך גל מתחת לערך סף". 6. רמות אנרגטיות באטום.

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cint%20%7B%5Cint%20%7Bzdxdydz%7D%20%7D%20%7D%C2%A0%20=%20%5Cint%20%7B%5Cint%20%7B%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B2r%5Ccos%20%5Cphi%20%7D%20%5Cright)40r%5E2%20%5Csin%20%5Cphi%20d%5Ctheta%20drd%5Cphi%20%7D%20%7D%20%7D%C2%A0%20= http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%2040%5Cint%20%7B%5Cint%20%7B%5Cint%20%7Br%5E3%20%5Csin%20%5Cleft(%20%7B2%5Cphi%20%7D%20%5Cright)d%5Ctheta%20drd%5Cphi%20%7D%20%7D%20%7D%C2%A0%20=%2040%5Cint%20%7Bd%5Ctheta%20%7D%20%5Cint%20%7B%5Csin%20%5Cleft(%20%7B2%5Cphi%20%7D%20%5Cright)d%5Cphi%20%7D%20%5Cint%20%7Br%5E3%20dr%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?n%20=%20%5Cfrac%7B%7Bmass%7D%7D%7B%7Bmolar%5C_mass%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7B14.1%5Cleft%5B%20%7Bmgr%7D%20%5Cright%5D%7D%7D%7B%7B132.9%5Cleft%5B%20%7B%5Cfrac%7B%7Bgr%7D%7D%7B%7Bmole%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%7D%7D%20=%201.061%20%5Ccdot%2010%5E%7B%20-%204%7D%20%5Cleft%5B%20%7Bmole%7D%20%5Cright%5D http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7Btot%7D%C2%A0%20=%20nE_%7Bmole%7D%C2%A0%20=%201.061%20%5Ccdot%2010%5E%7B%20-%204%7D%20%5Cleft%5B%20%7Bmole%7D%20%5Cright%5D%20%5Ccdot%20375.7%5Cleft%5B%20%7B%5Cfrac%7B%7BkJ%7D%7D%7B%7Bmole%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20=%200.0399%5Cleft%5B%20%7BkJ%7D%20%5Cright%5D%20=%2039.9%5Cleft%5B%20J%20%5Cright%5D