גבול של סדרה - אינפי 1

[Raf]

אפשר בבקשה רמז איך למצוא את גבול הסדרה (כש-n שואף לאינסוף כמובן) המוגדרת ע"י

 2n-1)/2n * ... * 3/4 * 1/2) = האיבר ה-n-י?

תודה לעונים

[Raf]

נראה לי שאני יודע איך פותרים בהתבסס עם משהו שמצאתי באינטרנט

לסדרה 2n-1)/2n * ... * 3/4 * 1/2) נתתי את השם a

לסדרה 2n-2)/(2n-1) * ... * 4/5 * 2/3) * (אחד) נתתי את השם b (כתבתי אחד במילים בגלל בעיה טכנית)

עכשיו אם נסתכל גורם גורם ונשווה בין האיבר ה-n-י של a לאיבר ה-n-י של b נראה שכל גורם באיבר ה-n-י

של b גדול יותר. *מכך נסיק ש-an<bn לכל n טבעי.(הכוונה שלי ב-an היא ש-n הוא האינדקס ולא a*n)

**ניתן לראות ש-an*bn=1/2n (מתקבל מעין טור טלסקופי שהכל חוץ מההתחלה ומהסוף מצטמצם)

ואז לפי * ו-** an)^2<an*bn=1/2n) ואז (an<sqrt(1/2n

ואז לפי זה ש-an גדול מ-0 ולפי כלל הסנדוויץ' נסיק שהסדרה a שואפת ל-0.