Raf

נראה לי שאני יודע איך פותרים בהתבסס עם משהו שמצאתי באינטרנט
לסדרה 2n-1)/2n * ... * 3/4 * 1/2) נתתי את השם a
לסדרה 2n-2)/(2n-1) * ... * 4/5 * 2/3) * (אחד) נתתי את השם b (כתבתי אחד במילים בגלל בעיה טכנית)
עכשיו אם נסתכל גורם גורם ונשווה בין האיבר ה-n-י של a לאיבר ה-n-י של b נראה שכל גורם באיבר ה-n-י
של b גדול יותר. *מכך נסיק ש-an<bn לכל n טבעי.(הכוונה שלי ב-an היא ש-n הוא האינדקס ולא a*n)
**ניתן לראות ש-an*bn=1/2n (מתקבל מעין טור טלסקופי שהכל חוץ מההתחלה ומהסוף מצטמצם)
ואז לפי * ו-** an)^2<an*bn=1/2n) ואז (an<sqrt(1/2n
ואז לפי זה ש-an גדול מ-0 ולפי כלל הסנדוויץ' נסיק שהסדרה a שואפת ל-0.