Flying Python

בקשר לש"ב אני חשוב ש-radagast התכוון לפי 2 פחות זמן לעשות את הש"ב, כי נדמה לי שהכמות זהה. על-פי המסמך "שכר לימוד לסמסטר קיץ תשע"ד" ב-UG, מקבל קורסי קיץ חינם מי שעשה מילואים בתקופה של שנה לפני תחילת הסמסטר (בערך). בכל מקרה אתה יכול לדבר עם רכז המילואים של אס"ט כדי לוודא שאין גמישות בעניין. בקשר לקורסים עצמם, אני מניח שאתה רוצה לשפר חדו"א 1ת'? אם כן אז הבחירה של האם להוסיף אותו תלויה באיך אתה מרגיש עם החומר. אם אתה חושב שאין לך הרבה ללמוד מחדש ואת מה שכן צריך לחזור עליו אתה תוכל לעשות לבד או בלי יותר מדי מאמץ, אז אולי זה אפשרי (למרות שלא בטוח שכדאי). כמו שנאמר, קורס אחד בקיץ אמור להיות מספיק אינטנסיבי. את מבוא למדעי המחשב לא הייתי מוסיף, זה קורס שבמהלך הסמסטר כמעט ולא מורגש. אם אתה מכיר את רוב החומר של הקורס וסתם רוצה לסיים עם זה, אז אולי זה אפשרי להוסיף אותו. אם לא, אין טעם להקדים אותו לקיץ, ואני חושב שעצה הרבה יותר טובה תהיה להשקיע קצת זמן כדי ללמוד לתכנת בקיץ (בכל שפה שתבחר). זה לא אמור לגזול לך יותר מדי זמן, וזה יכול רק להועיל בהמשך.

למה זה נכון או למה צריך את זה? אין בעיה להראות שזה נכון, אבל באמת קצת לא הייתי ברור לגבי למה צריך את זה. נדמה לי שזה יכול לעזור לנמק לגבי חסימת הסינוס (אנחנו יודעים איך סינוס נראה/מתנהג בקטע [0,1]), אבל אולי זה באמת היה מיותר. בכל מקרה אודי, ככה חסמתי: http://www.codecogs.com/gif.latex?n%5E2sin(%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E4+n%5E2%7D)%5Cleq%20%5Csum_%7Bk=1%7D%5E%7Bn%5E2%7Dsin(%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E4+k%7D)%5Cleq%20n%5E2sin(%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E4+1%7D) יש לנו סכום של n^2 איברים חיוביים, אז כמובן שהסכום קטן מ-n^2 פעמים האיבר המקסימלי בסכום (וכנ"ל עבור גדול מ-). שני הצדדים שואפים ל-1 ולכן מסנדוויץ'...

(אולי אני מפספס משהו) תנסה סנדוויץ': תחליף/תחסום את הסכום בביטוי יותר נחמד (כלומר תמצא ביטוי גדול מהסכום הנתון וביטוי קטן ממנו). לי יצא שהגבול הוא 1 (אגב, אתה צריך גם להוכיח שהביטוי בסינוס הוא בין 0 ל-1 (או משהו בסגנון), זה יעזור לך לחסום את הסכום כמו שציינתי למעלה. בעצם אני חושש שכבר גיליתי את כל דרך הפתרון עם המשפט הזה...).

זה לא קצת סותר? radagast אאל"ט התייחס לאפשרות א'. בכל מקרה אפשרויות א' וב' קשורות להתפלגות היפרגאומטרית, ואם התנאי שציינתי אכן היה מתקיים אז ניתן היה לקרב אותה להתפלגות בינומית ולקבל ביטוי שאפשר לעבוד איתו. אחרת (אפשרויות א', ב' וג', ובלי הנחות על http://www.codecogs.com/gif.latex?N), קיבלתי ביטויים שדי קשה לנתח אנליטית (אלא אם כן פספספתי משהו). (אבל אולי אפשר לקרב אותם.)

יש לי כמה שאלות: (אני אסמן ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?n את מספר הוילונות שאתה פותח בפועל.) 1. אפשר להניח ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?N גדול ממש יחסית ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?n? 2. מה התכוונת לחשב? אפשרויות א'/ב': פותחים בכל מקרה http://www.codecogs.com/gif.latex?n וילונות, ורוצים שההסתברות שנפלנו על וילון "נכון" (אחד או יותר/בדיוק אחד) תהיה גדולה מחצי. אפשרות ג': פותחים וילונות עד הפעם הראשונה שנופלים על וילון "נכון", ואתה רוצה לדעת כמה פעמים תצטרך לפתוח עד שזה יקרה בהסתברות גדולה מחצי.

הנ"ח מתאפסות רק בנק' קיצון גלובליות, כאן המינ' הוא על שפת K.

הגבול הראשון: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5C0%5Cle%20%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B%5Ctan%20(v)%7B%7B%5Csin%20%7D%5E%7B2%7D%7D(5u-v)%7D%7B%7B%7Bu%7D%5E%7B2%7D%7D+%7B%7Bv%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20%5Cright%7C%5Cle%20%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B%5Csin%20v%7D%7B%5Ccos%20v%7D%7B%7B%5Csin%20%7D%5E%7B2%7D%7D(5u-v)%7D%7B2uv%7D%20%5Cright%7C=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B%5Csin%20v%7D%7Bv%7D%20%5Cright%7C%7D_%7B%5Cto%201%7D%5Ccdot%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%20v%7D%20%5Cright%7C%7D_%7B%5Cto%201%7D%5Ccdot%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%7C%20%5Cfrac%7B%5Csin%20(5u-v)%7D%7B5u%7D%20%5Cright%7C%7D_%7B%5Cto%201%7D%5Ccdot%205%5Ccdot%20%5Cunderbrace%7B%5Cleft%7C%20%5Csin%20(5u-v)%20%5Cright%7C%7D_%7B%5Cto%200%7D%5Cto%200 (אופס, גלש שורה. הכוונה בחץ האחרון שכל המכפלה שואפת לאפס.)

מה לגבי (1 2 3 4 5)(6 7 8)(9 10)? (שייך ל-S_10 ומסדר 30)

אני התכוונתי לזה: http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7B2n%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cfrac%7Ba_%7B2n-2%7D%7D%7B2%7D. ואז (בהנחה שהגבול קיים) מאריתמטיקה של גבולות נובע http://www.codecogs.com/gif.latex?L=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D. אם בכל זאת אתה רוצה להשתמש בנוסחאות הסגורות שמצאת, הדרך להוכיח שהן באמת מתארות את איברי הסדרה היא באמצעות אינדוקציה (גם אז נדמה לי שתצטרך את המשוואה הראשונה שעכשיו רשמתי).

קודם נמצא ביטויים לתתי-הסדרות שיכללו רק אינדקס זוגיים או רק אינדקסים אי-זוגיים (כי כרגע המצב הוא שאיבר במקום זוגי מוגדר ע"י האיבר במקום האי-זוגי שלפניו, ולהיפך). אח"כ נוכיח ששתי תתי-הסדרות הנ"ל (אינדקסים זוגיים, אינדקסים אי-זוגיים) מתכנסות (אני הייתי מוכיח שהן מונוטוניות וחסומות, באינדוקציה למשל, אבל אולי יש עוד דרך). מרגע שהוכחת את זה, אפשר פשוט להשתמש באריתמטיקה וישר לגלות שהגבול של הזוגיים הוא 1/2 והאי-זוגיים הוא 1. מכיוון ששתי תתי-הסדרות הנ"ל הן ממצות, אלה הם הג"ח היחידיים של הסדרה, ולכן מצאת גם את הגבול העליון וגם את התחתון. כל זה יוצא ממש קצר ונחמד, מלבד האינדוקציה (על אף שהיא פשוטה). אם מישהו חשב על דרך נוספת אני אשמח לשמוע.

incog: משפט השאריות הסיני מדבר על מערכת משוואות מודולריות, לא? את התרגיל הזה אפשר לפתור בעזרת משפט אוילר, או עם השיטה הרגילה (בשני המקרים זה יוצא קצת ארוך. אני ממליץ לפתור עם משפט אוילר).

נסה בעמוד: https://www.facebook.com/Math.students או בקבוצה: https://www.facebook.com/groups/MathStud/ אני בטוח שישמחו לענות לך שם. (כמובן שגם פה, פשוט אני לא בטוח לגבי כמה מתמטיקאים נמצאים פה.)

אני מנחש שהמס' מיוצגים בשיטת המשלים ל-2, גוגל יחזיר לך אינספור הסברים לגבי השיטה ולמה טווח הייצוג שלה הוא כזה. אם אתה לוקח מערכות ספרתיות, זה מועבר שם בתרגולים בתחילת הקורס. (בין אם אתה לומד מערכות ספרתיות או לאו, הייתי ממליץ על ההסברים שם, שכן קודם מלמדים על השיטות האחרות לייצוג מספרים בעלי סימן, ואז כשמגיעים לשיטת המשלים ל-2 היא כבר לא נראית תמוהה.)

טוב נו שמתי תמונה, בכל מקרה בחזרה לנושא, אולי זה יעזור להחליט: http://forums.asat.org.il/viewtopic.php?f=9&t=209814.

למה שני יוזרים? O.o ולא התכוונתי לקחת את 2ממ, אני תמיד מופתע כשאני שומע שלוקחים אותו מבחירה (לא שהוא לא מעניין או משהו, פשוט קשה). בכל מקרה אין לי סיווג בפיסיקה, אז אני עוד לא סגור על איזה קורסים אעשה (שאלת אותי אם הנושא מעניין, אז נראה שכן, אבל אני לא בטוח אם כדאי לעשות סיווג + קורס פיסיקה רק בגלל משהו כזה).

אם רק היה לי 2ממ...

הקורס בלינק נשמע כמו משהו שכדאי לקחת קוונטים לפניו (בכל מקרה היו סמסטרים עם 4-6 אנשים בקורס, אז אני מנחש שאין סיכוי למצוא כאן מישהו שלקח אותו).

עריכה: @Hela תודה על התיקון, אכן טעיתי.

האינטגרנד הנתון חיובי מונוטוני יורד. לפיכך האינטגרל מתכנס אם"ם הטור המתאים מתכנס. צריכים לבדוק אם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bn=2%7D%5E%7B%5Cinfty%20%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln(n)%7D מתכנס. הוא לא (מבחן ההשואה עם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D). לכן גם האינטגרל. נ.ב. כמובן שהיה אפשר לעבוד גם ישירות מבלי לעבור לטורים, פשוט בהרצאות הוזכרו המשפטים עבור טורים.

*למחוק*

לגבי 1,2 - הטענות לא נכונות (למשל הטור של a_n=1/n מתבדר אבל לא של http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D). עריכה: וגם טענה 6 לא נכונה (למשל אותן הסדרות שלעיל). עוד עריכה: טענה 4 לא נכונה. תהי http://www.codecogs.com/gif.latex?a_n=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D. אזי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+a_n%7D=%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E3+1%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%7D , וידוע כי הטור 1/2n מתבדר. לכן ממבחן ההשוואה הטור של a_n מתבדר.

אם משתמשים בביטוי של מהירות מ.מ. אפשר יהיה אח"כ, כשמשווים אנרגיות קינטיות לפני ואחרי, להשתמש ב"אנרגיה קינטית לפני" באנרגיה הקינטית במערכת המעבדה? בכל מקרה מהירות מ.מ. אאל"ט היא http://i.imgur.com/vKZF5.gif, ככה שזה עדיין לא מסתדר לי...

אני דווקא הייתי ממליץ להניח כי הטענה נכונה עבור כל http://i.imgur.com/d1pMD.gif ואז להוכיח עבור k+2 (שקול לוגית, אך יותר נוח. ע"ע אינדוקציה שלמה).

גם אני מתכנן לקחת 21 נק' בסמסטר הראשון, 6-7 שעות ביום נשמע לא קצת (אם ביום אחד אני אסיים הר'/תר' ב13:30 זה אומר שבערך ב20:00 אני אסיים לשבת על תרגילים, בהנחה שלא יצוץ משהו נוסף). Oh well...