[הסתברות] חישוב תוחלת

[yoni]

 

 

בכד א' יש b כדורים שחורים, w כדורים לבנים ועוד d כדורים אשר נבחרו באקראי מתוך כד ב' אשר בו היו http://www.codecogs.com/gif.latex?b_0 כדורים שחורים ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?w_0 כדורים לבנים וללא החזרה. מוציאים מכד א' http://www.codecogs.com/gif.latex?n%20%5Cleq%20b+d+w כדורים ללא החזרה. מהי תוחלת מספר הכדורים השחורים שהוצאו?

 

ניתן להשתמש בעובדה כי עבור מ"מ http://www.codecogs.com/gif.latex?X%20$%5Cmatht%7B%5Csim%7D$%20HG(N,D,n) מתקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?E(X)=n%20%5Cfrac%7BD%7D%7BN%7D

 

אני מקבל ש-D תלוי במספר הכדורים השחורים שהוצאו מכד ב' שהוא בעצמו מ"מ אז איך אפשר להציב אותו בנוסחה http://www.codecogs.com/gif.latex?E(X)=n%20%5Cfrac%7BD%7D%7BN%7D?

[Home@]

אתה מכיר את משפט ההחלקה לתוחלות?

 

בעיקרון לכל זוג משתנים מקריים X ו-Y אפשר לומר ש: http://www.codecogs.com/gif.latex?E(X)%20=%20E(E(X%7CY)).

 

אם תיקח את X להיות מספר הכדורים השחורים שנדגמו מכד א' ואת Y להיות מספר הכדורים השחורים שנדגמו מכד ב', אז http://www.codecogs.com/gif.latex?X%7CY הוא באמת מ"מ היפר-גאומטרי, ולא אמורה להיות לך בעיה לחשב את התוחלת שלו.