מעבר לתוכן

חדוא 1ת-פונקציה שגזירה ב0 אך הנגזרת שלה איננה גזירה באפס


הודעות מומלצות

ניקח למשל את הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2sin(1/x)

 אם אני בודק לפי הגדרת הנגזרת אני רואה שהפונקציה גזירה באפס והנגזרת שלה היא אפס.

אבל אם אני גוזר אותה לפי נוסחאת לייבניץ אני מקבל שהנגזרת שלה היא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?2*x*sin(1/x)-cos(1/x) ולביטוי הזה אין גבול כשX שואף לאפס.

 

איפה אני טועה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ניקח למשל את הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2sin(1/x)

 אם אני בודק לפי הגדרת הנגזרת אני רואה שהפונקציה גזירה באפס והנגזרת שלה היא אפס.

אבל אם אני גוזר אותה לפי נוסחאת לייבניץ אני מקבל שהנגזרת שלה היא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?2*x*sin(1/x)-cos(1/x) ולביטוי הזה אין גבול כשX שואף לאפס.

 

איפה אני טועה?

 

כשאתה גוזר לפי לייבניץ אתה מקבל את הנגזרת בכל מקום שאינו אפס (שים לב שהביטוי שקיבלת לא מוגדר בכלל ב-0)

כדי לקבל את הנגזרת באפס עצמו אתה צריך לבדוק על פי הגדרה ואכן מקבלים שהנגזרת שווה לאפס.

 

כלומר הנגזרת אינה רציפה ב-0.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...