שאלה קטנה בחדו"א 1/2

[Fluff]

http://i.imgur.com/tmBD4mk.png?1

חדו"א 1:

איך אפשר להגיע לתשובה השניה (מס' החיתוכים עם y=pi)?

חדו"א 2:

סתם מסקרנות, איך סעיף א' קשור להמשך התרגיל? לא נעזרתי בו כשפתרתי את ההמשך.

 

תודה מראש :)

[אודי]

1. אין פתרון אנליטי למשוואה

http://www.codecogs.com/gif.latex?t=asin(%5Cpi/t)

אז צריך לפתור משיקולי רציפות/ משפט עה"ב. הכי קל לשרטט את הספירלה במקרה הזה ולראות שהיא חותכת את y=0 ב-t=2pi, עולה מונוטונית עד ל-y=5pi/2 ב-t=5pi/2, ויורדת בחזרה לאפס ב-t=3pi.

היא חייבת לחתוך את y=pi לפחות פעם אחת בקטע הראשון ופעם אחת בקטע השני, כלומר סה"כ לפחות פעמיים בתחום המוגדר.

הספירלה לא יכולה לחתוך את הישר פעמיים או יותר בכ"א מהקטעים כי הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Csqrt%7B%5Cpi%5E2+x%5E2%7D שעליה נמצאות נקודות החיתוך היא מונוטונית יורדת בקטע הראשון ומונוטונית עולה בקטע השני. אפשר לראות מתחום ערכי ה-x שמוזנים בכל קטע.

 

הספירלה לא יכולה לחתוך את הישר עבור t<2pi מכיוון שעד t=pi אין פתרון למשוואה הנ"ל כי יש ארקסינוס של מספר גדול מאחד; בין t=pi עד t=2pi אין פתרון למשוואה הנ"ל כי y שלילי.

 

2. אין הכרח שיהיה קשר. אולי מדובר פה במסיח למי שחושב שאין פונקציית פוטנציאל ומנסה לחשב את האינטגרל בדרך הקשה, זה דידקטי

נערך בתאריך יוני 7, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

הספירלה לא יכולה לחתוך את הישר פעמיים או יותר בכ"א מהקטעים כי הפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Csqrt%7B%5Cpi%5E2+x%5E2%7D שעליה נמצאות נקודות החיתוך היא מונוטונית יורדת בקטע הראשון ומונוטונית עולה בקטע השני. אפשר לראות מתחום ערכי ה-x שמוזנים בכל קטע.

חשבתי על זה עוד קצת וזה לא טיעון מבוסס - צריך להגיד שהפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?r=%5Csqrt%7Bx%5E2+y%5E2%7D שעליה נמצאות נקודות החיתוך מונוטונית עולה עבור הספירלה בקטע הראשון ומונוטונית יורדת עבור הישר באותו קטע; בקטע השני הפונקציה מונוטונית עולה עבור שניהם. בשני המקרים יכולה להיות רק נקודת חיתוך אחת (ערך r זהה לשתי העקומות).

נערך בתאריך יוני 7, 2013 - על-ידי אודי