שרטוט ספקטרום ותופעת המטמריזם

[cgp]

להלן השאלה:

 

נניח שלחיה כלשהי יש שני סוגים של קולטני צבע, שהתגובה שלהם לספקטרום הצבעים מתוארת בשני הגרפים העליונים.

 

http://i.stack.imgur.com/scADT.jpg

צריך לשרטט (בשני הגרפים שמטה) שני ספקטרומי צבע שהם מתמרים עבור הקולטנים של החיה הזו.

 

שני צבעים נחשבים למתמרים אם : שניהם בעלי תכונות שונות אך נקלטים בעין (של החיה או בן אנוש בכלל)  כשני צבעים זהים.

 

לפי מיטב הבנתי (עפ"י ההסבר שמופיע מטה), יש צורך שחישוב התגובה של כל קולטן יהיה זהה (כלומר שטח זהה) ואז הצבעים יהיו מתמרים,הבעיה אני לא ממש בטוח בעניין.

 

http://i.stack.imgur.com/j4K5E.png

אשמח אם למישהו יש רעיונות איך לפתור את זה.

[radagast]

לדעתי אתה צודק.

הקולטן יקלוט את האנטגרל של כפל ספקטרום האות בתגובה בתחום התדרים.

לכן אפשר להציע למשל עבור התגובה הימנית חלון בגובה 1 בין 600-640, והתוצאה תהיה 0.2 כפול 40 = 8.

עבור התגובה השמאלית אפשר להציע חלון בגובה 0.25 בין 440-480, והתוצאה תהיה 0.25*0.8 כפול 40 = 8.

 

ראה גם פה, עמוד 26:

http://visl.technion.ac.il/mp/046332/notes-heb/gil1.pdf

[cgp]

לא הבנתי משהו:

למה כופלים בתגובה (0.2 ו-0.8 ) והאם חישובי השטחים צריכים להיות זהים (לכל קולטן מחשבים באופן בלתי תלוי בקולטן האחר את השטח?), כי הם לא לפי החישוב הנ"ל?

 

אם הבנתי נכון, התייחסת רק לתמונה השמאלית (וחילקת אותה לשני תחומים),  כלומר שאמרת "התגובה הימנית" התכוונת שבתמונה השמאלית?

 

ועוד דבר, בעצם לא משנה מה נשרטט בספקטרום התגובה (כלומר אין חשיבות לגובה החלון), העיקר שייצא לנו חישובי שטחים דומים?

 

תודה

[radagast]

לא כל כך הבנתי את השאלה.

 

הכפל בא כי צריך לבצע אנטגרל, ומכיוון שהתגובה קבועה בכל טווח תדרים אפשר לחשב פשוט שטחי מלבנים.

הצעתי שתי תגובות - אחת עבור התגובה הימנית ואחת עבור השמאלית.

עבור הימנית למשל הצעתי http://www.codecogs.com/gif.latex?P(%5Clambda)=1_%7B%5C%7B600,640%5C%7D%7D(%5Clambda) , ואז חישוב האנטגרל יהיה

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%201_%7B%5C%7B600,640%5C%7D%7D(%5Clambda)%20r(%5Clambda)d%5Clambda%20=%2040%5Ccdot%20r(%5Clambda_0) כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda_0 הוא למבדה כלשהו שנמצא בטווח 600-640, ו-r זו הפונקציה הנתונה (response).

מכיוון שהקולטן ממצע באופן ממושקל את מה שהוא רואה עם גרף התגובה שלו, מה שחשוב זה שיצא אותו השטח הממושקל, כלומר החישוב תחת האנטגרל.

[cgp]

אם נסתכל על הקולטן השמאלי בלבד, אז:

חישובי השטח שלו הם כאלו -

112  =(520-400)*0.8 + (600-520)*0.2

 

עכשיו ממה שאני הבנתי (במקור) זה שעבור קולטן זה הגרף המתמר חייב להיות בעל שטח זהה (לעומת זאת לא ברור לי אם יש חשיבות לתגובה שלו, כלומר האם כל שטח זהה ולא משנה בעל איזה תגובות, הוא מתמר ?), ובזה אני לא בטוח.

אם הבנתי אותך נכון, כתבת שכנראה וזה נכון, אך חישוב השטח שהצגת (עבור קולטן זה, והגרף המתמר שלו) הוא בעל שטח קטן בהרבה.

לכן, אני לא ממש הבנתי למה התכוונת בחישובים שביצעת, לעומת ההסכמה שלך עם הרעיון שלי (שאומר דברים בצורה קצת שונה).

 

אגב כל ניראת השאלה המקורית:

http://i.stack.imgur.com/5sGS9.png

 

והנה שאלה ופתרון שלה עם דמיון לשאלה הזו :

http://i.stack.imgur.com/TCcoN.jpg

 

הפתרון הוא: שהגרפים a וגם b, הם מתמרים  (c לא מתמר).

רציתי להסיק כי היה חישוב של סה"כ השטח של 3 הקולטנים מעלה, הבעיה שלמשל בגרף a שהוא מתאים לפתרון, רואים השטח הכלוא הוא קטן יותר מסכום 3 אלו שלמעלה.

ועוד דבר, אפשר לראות שכל אחת מהתשובות הנכונות, יש שינוי בתגובה בדיוק החל מספקרום מסויים (למשל עבור a - מתחיל שינוי ב-400, וגם ב-500 וגם ב-600, בדיוק היכן שיש שינוי בכל אחד מהקולטנים שמלמעלה, כנ"ל גם ב-b, ואילו ב-c אין שינוי בנק' האלו בכלל, ואני טועה כמה זה קשור לדרך לפתרון השאלה) .

[radagast]

מצטער, אני טעיתי. כדי שהם יהיו מתמרים צריך לקבל תגובה זהה בכל אחד מבין שני החיישנים, ולא רק אחד.

 

אז אם אני לא טועה הפעם, אפשר לבנות שני מתמרים כך: נציב זוג "חלונות" (גובה קבוע בתחום תדר ברוחב 40) בין 640 ל720 וזוג חלונות בין 400 ל480. עבור התגובה הראשונה נבחר גובה קבוע בשני החלונות, ובתגובה השניה, בכל אחד מזוג החלונות, נעלה קצת את החלון הראשון (מכל זוג) ונוריד באותה כמות את החלון השני מכל זוג, כך שהשטח ישאר זהה. החלונות ממוקמים כך שכל זוג חלונות מגיב רק עבור קולטן אחד.

 

בנוגע לתרגיל שהבאת, השאלה היא מי מהם מתמר לאפור. כלומר, למי יש תגובה זהה לאפור, ואפור הינו תגובה קבועה לכל התדרים. ניתן לראות ש-a עם הקולטן S שקול לתגובה בגובה חצי, וכך גם עם הקולטן M (כי יש שם מדרגות שמאזנות את עצמן והערך הוא הממוצע שלהן), ואילו בקולטן L זה פשוט קבוע. לכן התגובה הכוללת תראה אפורה, כי בכל אחד מהקולטנים נקלוט תגובה קבועה ובאותו גובה כמו שאר הקולטנים.

דבר דומה נקבל עבור b, אך עבור c לא נקבל זאת, כי למשל עבור הקולטן S נקבל תגובה נמוכה יותר מאשר לקולטן M.

[cgp]

לגבי שאלה ראשונה:

 

כתבת "גובה קבוע בתחום תדר ברוחב 40", אך הרוחב הוא גדול יותר עבור התחומים שרשמת (אתה כתבת הפרשים של 80 ולא 40).

שאתה אומר זוג חלונות, אתה מתכוון לשני שטחים שונים באותו הגרף (כל אחד בטווח ספקטרום אחר, אך בעל תגובה מעט שונה) ?

 

ולגבי חישוב השטחים שכתבתי, מה בסוף אתה חושב שזה לא נכון או לא ?

כי כתבת  "נעלה קצת את החלון הראשון (מכל זוג) ונוריד באותה כמות את החלון השני מכל זוג, כך שהשטח ישאר זהה".

כלומר המטרה שכן בכל אחד משני הגרפים נקבל שטחים זהים (כי כמו שכתבתי למטה, חישוב השטחים בדוגמא של השאלה השנייה הוא לא זהה), ועד כמה יש תלות בין הקולטנים (שניהם) בציור כל אחד משני הגרפים?

 

לגבי שאלה שנייה:

 

לגבי b אין לנו תגובה קבועה באף שלב, היא לינארית בכל תת חלון (אלה אם גם שם התכוונת שיש לבצע ממוצע לשם איזון- ובמקרה כזה אני לא מוצא סיבה למה עבור כל שינוי כלשהו בתגובה אי-אפשר יהיה להגיד שבממוצע התגובה מאזנת את עצמה ).

 

לגבי c, למה התכוונת שאמרת "למשל עבור הקולטן S נקבל תגובה נמוכה יותר מאשר לקולטן M", איזה תלות קיימת בין הקולטנים ?

אגב הפתרון המוצע שלך לשאלה הזו (השנייה), בעצם לא לוקח בחשבון את חישוב השטחים כך שיהיו זהים, למה?

[radagast]

שאלה ראשונה:

כדי להפוך את זה לפשוט יותר בכתיבה, אני מניח שכל טור בטבלאות למיניהן הוא ברוחב 1 והלמבדה נעה בין 0 לבין מספר הטורים. כפתרון אני אציע סדרת מספרים והכוונה היא שכל רוחב טור של למבדא (בשאלה הראשונה הוא ברוחב 40 נניח) מקבל את המספר שכתבתי.

 

נציע את התגובה הבאה:

1 1 0 0 0 0 1 1

 

התגובה של זה לפי הקולטן השמאלי הינה  1*0.8 + 1*0.8 = 1.6, ולפי הקולטן הימני 0.6+0.6=1.2

נציע כעת תגובה אחרת ע"י שינוי של הסדרה כך שהאנטגרל ישאר זהה:

0.9 1.1 0 0 0 0 0.9 1.1

הפעם התגובה לפי הקולטן השמאלי תהיה 0.8*0.9 + 1.1*0.8 = 1.6 ולפי הקולטן הימני 0.6*0.9 + 0.6*1.1 = 1.2

 

כלומר למרות שהתגובות שונות, הקולטנים קולטים דבר זהה.

 

שאלה שניה:

כאן לא מדובר על שתי תגובות שהן מתמרים אחת לשניה, אלא שכל אחת מתמר לאפור. אפור זו תגובה שהיא קבועה בכל תדר, כלומר אפשר להגיד שהשאלה היא איזו תגובה מתמרת לתגובה הבאה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?r(%5Clambda)=r_0 עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?r_0 כלשהו ולכל למבדה.

 

אז עבור b נקבל שתגובת S היא האנטגרל על הפונקציה הנתונה אך רק בתחום שבין 400 ל500 (כפול 1, גובה הקולטן בתחום). לפי הצורה ניתן לראות שהאנטגרל זהה לאנטגרל על מלבן בגובה קבוע של 0.75.

 

עבור אותו b אך הקולטן M נקבל דבר זהה מאותם שיקולים, וגם עבור L. כעת יש לנו את כל התגובות ואפשר לשאול האם זהו מתמר לאפור. כדי שזה יהיה מתמר לאפור צריך לבדוק האם אכן התגובה המתקבלת קבועה, ואכן היא קבועה ושווה ל0.75.

 

בשונה מתגובה b, בתגובה c תגובת הקולטן S בהכרח נמוכה יותר מחצי (כי השטח קטן משטח המלבן בגובה חצי), ואילו תגובת הקולטן M היא חצי, מהשיקולים שפרטתי בתגובה b. לכן, בהכרח נקבל שהתגובה המתקבלת משלושת הקולטנים אינה קבועה ולכן הצבע אינו אפור.

[cgp]

הבנתי, אבל בצורה חלקית.

 

1.ברור עכשיו שהשטחים הם זהים (לשטח של הגרף השמאלי, לגרף הימני לפי מה שהבנתי לא התייחסת).

עכשיו, שני חישובי השטחים שהבאת זה בעצם להראות שאפשר לתת אינסוף פתרונות (כלומר אין קשר בין שני החישובים שעשית, אלה כל אחד מהם מתאים בתור פתרון עבור הגרף השמאלי?).

 

2. אם אכן התיחסת רק לגרף השמאלי כמו שאמרתי לעיל, אז למה אתה מתייחס לזה כאל שני חלקים שונים, ומבצע בנוסף עבור כל מקטע את הכפל ב-0.8 ו-0.6 (ברור לי שיש קשר לשני הקולטנים הנתונים, אבל לא ברורה לי הסיבה לכפל הזה).

למשל עבור הגרף השני שאמרת, למה לא מספיק הכפל של 0.9*40 + 1.1*40 ועבור התת מקטע השני 40*0.9+ 40*1.1 (אגב התכוונת שהתגובה היא 1.1 , למרות שזה לא ממש אפשרי כאן).

 

3. לגבי השאלה השניה, בסופו של דבר צריך למצוא סכום שטחים זהה, כלומר לחשב את סכום השטחים של 3 הגרפים יחד ולקבל סכום (שטח) זהה עבור האיור שמופיע מטה ?

[radagast]

התייחסתי לתגובה לפי שני הקולטנים:

התגובה של זה לפי הקולטן השמאלי הינה 1*0.8 + 1*0.8 = 1.6, ולפי הקולטן הימני 0.6+0.6=1.2

וכו'. אני מניח שכל השאלות שלך בתגובה האחרונה מתייחסות לכך שלא התייחסתי לשני הגרפים... בעוד שהתייחסתי לכך.

 

3. מה שצריך לקבל (עד כמה שאני מבין, זה לא כתוב בשאלה ישירות) זו תגובת תדר שטוחה, כי אם מקבלים את כל הצבעים בעצמה שווה מתקבל צבע אפור (תחשוב על תמונת RGB שבה ערכי R=G=B, זה צבע אפור כי אין הבדל יחסי בצבעים). כך שלא מדובר בחישוב סכום השטחים, אלא בקבלת כל אחת מהתגובות לפי S M L ולבדוק שהן זהות בערכן.

[cgp]

בעצם מה שהצגת בתגובה הקודמת שלך, זה שני גרפים שהם מתמרים אחד ביחס לשני, וישנה התייחסות לכל אחד מהקולטנים (עבור כל גרף שתיארת) ?

 

אם כן, ז נשאר לי עדיין רק להבין :

 

למה אתה מתייחס לזה כאל שני חלקים שונים, ומבצע בנוסף עבור כל מקטע את הכפל ב-0.8 ו-0.6 (ברור לי שיש קשר לשני הקולטנים הנתונים, אבל לא ברורה לי הסיבה לכפל הזה, למשל למה לא כפלת עבור תת המקטע השני של קולטן שמאלי גם ב-0.2 עבור התגובה ששם).

 

למשל עבור הגרף השני שהצגת, למה לא מספיק הכפל של 0.9*40 + 1.1*40 ועבור התת מקטע השני 40*0.9+ 40*1.1 ?

 

 

ולגבי השאלה השניה, אני מבין שלכל חלק יש ערבוב ביחס שווה (של אותו גוון=קולטן), אך למה התגובות של גרף b זהות בעינך לעומת התגובה של גרף c שלא זהות כפי שכתבת . 

אם ניקח למשל את קולטן S, אז גם ב- b וגם ב-c, יש שינויים בתגובות לספקטרום המתאים לקולטן הזה (ומה בעצם שונה בשאלה הזו, שכאן אין צורך בחישוב שטחים?) ואין באמת תגובה זהה, כלומר איך אתה (ואני אמור להסיק) מסיק תגובה זהה כאן ?

[radagast]

שאלה ראשונה: צריך לבצע את הכפל לכל חלק חיובי בתגובה בכל קולטן, אבל התגובה שהצעתי בנויה כך שכל זוג חלונות מגיב רק לקולטן אחד, כי זוג החלונות השני נמצא באיזור שבו לאחד הקולטנים תגובה אפס.

 

שאלה שניה:

צרפתי את החישוב שאני עושה לכל קולטן, אני מקווה שזה יותר ברור.

 

http://i.imgur.com/cIS8EDo.jpg

[cgp]

לגבי 1:

 

אם נסכם את מה שכתבת לגביו, האם כל אחד מהגרפים לוקח בחשבון את שני הקולטנים, כך שכל מקטע הוא קולטן אחד, וכאשר סה"כ שני הגרפים שהצעת הם מתמרים אחד לשני (וכל אחד בנפרד כן לוקח בחשבון את התגובות של סה"כ הקולטנים)?

 

 

לגבי 2 זה מובן- כלומר יש צורך שלכל S,M ו-L נקבל בדיוק את אותו שטח.

כלומר, עבור a ו-b, רק קיימת ההתאמה הזו (בעצם אפשר לומר ש-a מתמר ל-b, לא?).

 

שורה תחתונה:

 

עדיין יש לי קושי לי מסויים בלהבין את זה (וגם את 1):

 

ברור לי שהגרפים שאתה מציע עבור 1 הם מתמרים אחד לשני, מה שלא ברור לי, איך בהינתן תגובות של קולטנים (כלשהם), בונים גרפים שהם מותאמים לאותם תגובות של אותם הקולטנים (כלומר איזה חוקיות בדיוק צריכה להתקיים, כי אני כבר מבולבל, ולא מבין האם זה שטחים או כל דבר אחר צריך להיות מותאם, אם כך לסיכום איזה התאמה צריכה להתקיים?).

 

שאלה באותו נושא, שאולי תגרום לי לדעת אם הבנתי את העקרונות שהסברת :

 

http://i.stack.imgur.com/qyJmX.jpg

בתמונה מופיעה התגובות של חיה דמיונית (הקולטנים שלה) כלשהי לספקטרום המופיע (דמיוני).

אילו שני צבעים החיה לא מבדילה בינהם (ולמה זה הכי חשוב), לפי מיטב הבנתי באורך גל 8-17 זה כנראה אחד מהם (למה?, לא ברור), ולכן אני שואל.

אם אתה יודע, הכי חשוב לי זה ההסבר למה, ולא רק אורכי הגל.

 

תודה על העזרה הרבה.

[radagast]

לגבי 2 - a ו- b לא מתמרים אחד לשני, כי אמנם בשניהם נקבל אפור, אבל בa נקבל אפור עם תגובה בגובה 0.5 וב-b נקבל אפור בתגובה בגובה 0.75.

 

לגבי 1 - כן. תסתכל לדוגמא על השרטוט שלי לגבי שאלה 2. לכל תגובה צריך לחשב את התוצאה דרך כל קולטן, ואז אם התגובות של כל הקולטנים זהות אז זהו מתמר.

במקרה של 1, לשני הקולטנים יש איזור משותף מסוים (560-600) שעבורו תתעורר תגובה בשניהם, אך שאר האיזורים הם נפרדים, כלומר למרות שנבדוק את התגובה בשני הקולטנים, אם נייצר אות עם תדרים נמוכים מ560 למשל, הם יקלטו רק בקולטן אחד, ולכן נקבל תגובה זהה (0) בקולטן השני לכל אות שלו תדרים נמוכים מ560. על זה אני מנסה לשחק בתשובה, כי כך ניתן לקבל תגובות זהות בקולטן שכן מגיב כאשר זה בפועל בלתי תלוי בקולטן השני (כי זה יצא 0 בכל מקרה).

 

עד כמה שאני מבין, התגובה הנרשמת בכל קולטן היא סקלר (כלומר מספר) שנובעת מחישוב האנטגרל של תדרי התגובה כפול תדרי תגובת הקולטן.

למשל, אם לקולטן הירוק של העין שלנו יש תגובה מסוימת, אז אנחנו אומרים שמשהו הוא ירוק רק אם אותו סקלר שמתקבל ע"י אנטגרציה של תגובת הקולטן ותגובת העצם עליו מסתכלים יהיה גבוה עבור הקולטן הירוק ונמוך עבור הקולטנים האדום והכחול.

 

במקרה של הדוגמא שהבאת, אנחנו צריכים למצוא שני צבעים שיקלטו זהה ע"י החיה, כלומר ששני הסקלרים שנקבל במוצא כל קולטן יהיו זהים, למרות שהצבעים עצמם לא זהים.

אפשר לראות שהתגובה של החיה קבועה למקוטעין, כלומר למשל בקולטן הפעיל רק בין 8 ל17, כל צבע שנציב לו יקבל ערך זהה, כלומר יראה אותו דבר עבור החיה. מכיוון שיש עוד קולטן, צריך למצוא שני צבעים שתגובתם תהיה זהה בשני הקולטנים, אז אפשר לבחור כל שני אורכי גל שנמצאים בקטע שהוא קבוע בשתי התגובות.

למשל, אם נקח את אורך הגל 11 ו-14, אז בשניהם הקולטנים יראו גובה זהה, ולכן בין אם נראה עצם באורך גל 11 או 14, נקבל ערכים זהים בקולטנים (לא זהים זה עם זה, אלא בכל קולטן ערך זהה עבור שני אורכי הגל) ולא נוכל להבחין ביניהם.

[cgp]

לגבי השאלה הראשונה:
בעצם אין כל צורך בכלל להתייחס לשטח שיש בקולטנים הנתונים, אלה שרק חישובי השטחים של שני הגרפים שנציג בתשובה יהיו זהים' ואז יחשבו

כמתמרים (למרות שהבנתי עכשיו מה עשית שם, לא הבנתי למה אין כפל גם עבור התגובה של 0.2 של הקולטן השמאלי - אני מבין שלא חייב להתחשב בכך ?)

לגבי השאלה האחרונה ששאלתי  :

מובן בצורה חלקית, מה אתה אומר לגבי אורך גל 8 עד 10 זה גם נכון ששם יקלטו צבעים בצורה זהה?
 

[radagast]

השאלה הראשונה: לא כל כך ברור לי למה אתה מתייחס ב0.2 - באיזורים שבהם לא חישבתי, התגובה של הקולטן היא 0 ולא 0.2.

אם הבנתי נכון את השאלה, אז הכוונה היא שהשטח שמתקבל ע"י כפל של תגובת העצם בתגובת הקולטן צריך להיות זהה, ואין חשיבות לשטח של הקולטן עצמו.

 

השאלה השניה: כן, גם אם נקח שני אורכי גל בטווח זה, אז התגובה של כל אחד מהם ע"י כל אחד מהקולטנים תהיה זהה ולא נוכל להבחין ביניהם.

[cgp]

תודה על העזרה, עזרת לי מאוד.