מעבר לתוכן

אינטגרל על פני מעטפת של חצי קליפה כדורית


מנוי

הודעות מומלצות

על פניו האינטגרל הזה אמור להתכנס לשטח פני הגליל בעל רדיוס R.

פשוט סכימה של היקף של טבעות בעלות רדיוס R וגובה אינפינטיסטימלי.

למה האינטגרל מתכנס לשטח פני של חצי קליפה כדורית?

 

http://i.imgur.com/yqWSvGm.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

החישוב יוצא שקול. אם תתחיל מקואורדינטות כדוריות ותעבור לקואורדינטות גליליות תראה ש:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5CDelta%20S%20=%5Cintop_0%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D2%5Cpi%20r%20Rd%5Ctheta=%5Cintop_0%5ER2%5Cpi%20Rdh

כאשר תטא היא הזווית בין הרדיוס להטלו על תחתית חצי הכדור שבציור.

 

מכיוון ש:

http://www.codecogs.com/gif.latex?r=R%5Ccos%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?h=R%5Csin%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?dh=R%5Ccos%5Ctheta%20d%20%5Ctheta

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אבל בחישוב יש רק שטח של מעטפת גלילית, בלי הבסיסים שלו. כשאתה מדמיין את הגליל כמעטפת חוסמת אתה לוקח בחשבון גם את השטח של הבסיסים (או לפחות את השטח של הבסיס העליון). הוא לא כלול בחישוב.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...