מעבר לתוכן

הזנחות מוזרות(פיסיקה 2)


הודעות מומלצות

משהו מאוד מוזר:http://i.imgur.com/aV3pQ4i.jpg

 

 

 

 

אם עושים את ההזנחה ישירות(מניחים שR קטן מאוד ביחס לh) קל לראות שמקבלים 0(כי הביטוי שבסוגריים מתאפס),

אך אם עושים מכנה משותף בתוך הסוגריים, ומכפילים בצמוד, ורק אז עושים את ההזנחה של R ביחס לh, אפשר תוך כמה פעולות אלגבריות לקבל את התשובה שמופיע בפיתרון בעמוד,

 

איך זה הגיוני ששני דרכים של הזנחה מובילים ל2 תשובות שונות?!

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כי המשמעויות של שתי ההזנחות שונות. קיים R<<h זה לא אותו דבר כמו R=0.

אם R=0 אין באמת דיסקה, ולכן אין מטען ואין שדה. אתה צריך לשמור את R כדי שהדיסקה תהיה מוגדרת היטב.

לכן הקירוב הנכון לעשות במקרה R<<h הוא טיילור עד הסדר הראשון השונה מאפס שלא מתאפס ולא הצבה R=0 (שהיא טיילור סדר אפס, אם תרצה).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כי המשמעויות של שתי ההזנחות שונות. קיים R<<h זה לא אותו דבר כמו R=0.

אם R=0 אין באמת דיסקה, ולכן אין מטען ואין שדה. אתה צריך לשמור את R כדי שהדיסקה תהיה מוגדרת היטב.

לכן הקירוב הנכון לעשות במקרה R<<h הוא טיילור עד סדר ראשון ולא הצבה R=0 (שהיא טיילור סדר אפס, אם תרצה).

איזה פונקציה צריך לפתח לטיילור סביב אפס?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא אמרתי שהטיילור סביב אפס. אמרתי ש-R=0 מתאים לסדר אפס (בפיתוח של הפונקצייה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f(%20R%20)=(h%5E2+R%5E2)%5E%7B-0.5%7D).

אתה מפתח את הפונקצייה עד הסדר הראשון ב-R שלא מתאפס סביב הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%20R%20)=%5Cfrac%7B1%7D%7Bh%7D. כמובן שסדר אפס לא נחשב בספירה הזו.

הסדר הראשון השונה מסדר אפס שלא מתאפס יוצא סדר שני בטור טיילור. אתה מזניח סדרים גבוהים יותר מתוך הנחה ש-R<<h.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא אמרתי שהטיילור סביב אפס. אמרתי ש-R=0 מתאים לסדר אפס (בפיתוח של הפונקצייה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f(%20R%20)=(h%5E2+R%5E2)%5E%7B-0.5%7D).

אתה מפתח את הפונקצייה עד הסדר הראשון ב-R שלא מתאפס סביב הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(%20R%20)=h. כמובן שסדר אפס לא נחשב בספירה הזו.

הסדר הראשון השונה מסדר אפס שלא מתאפס יוצא סדר שני בטור טיילור. אתה מזניח סדרים גבוהים יותר מתוך הנחה ש-R<<h.

תוכל להסביר את המשמעות המתימטית של מה אני עושה פה,

אני בסה"כ רוצה ש R יהיה קטן מאוד ביחס לH, אז אם הייתי מפתח סביב אפס עוד הייתי מבין, כי אם R קרוב מאוד לאפס, אז בהכרח הוא קטן ביחס לH, אבל למה אני מפתח סביב הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?R_0 שבה http://www.codecogs.com/gif.latex?f(R_0)=h?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תקנתי. זה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20f(%20R%20)%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bh%7D, והנקודה הזו מתאימה ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?R_0=0. תסתכל שוב בפונקצייה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...