אודי

החישוב המפורט הוא חישוב ישיר של אינטגרל משטחי מסוג שני.
 
1. עושים פרמטריזציה לנקודה על המשטח המתואר באמצעות קואורדינטות אליפטיות (מכיוון שהמשטח הוא חצי אליפסואיד).
http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cvec%7Br%7D%20(%5Ctheta%20,%20%5Cphi)%20=%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D%20+%20%5Cfrac%7B%5Ccos%5Cphi%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bk%7D
 
2. מחשבים את הוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds (וקטור נורמל למשטח שגודלו פרופורציוני לשטח מקבילית אינפטיסימלית) באמצעות מכפלה וקטורית בין שני וקטורים, אחד בכיוון תטא והשני בכיוון פי (מוצאים אותם מהנגזרות החלקיות לפי תטא ולפי פי של ההצגה הפרמטרית של המשטח).
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds=%5Cvec%7Br%7D_%7B%5Cphi%7D%20d%5Cphi%20%5Ctimes%20%5Cvec%7Br%7D_%7B%5Ctheta%7D%20d%5Ctheta%20=(%5Ccos%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D%20-%5Cfrac%7B%5Csin%5Cphi%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bk%7D%20)%C2%A0%20%5Ctimes%20(-%5Csin%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bi%7D%20+%20%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Chat%7Bj%7D)%20d%5Cphi%20d%5Ctheta=(%5Cfrac%7B%20%5Csin%5E2%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bi%7D+%5Cfrac%7B%20%5Csin%5E2%20%5Cphi%20%5Csin%20%5Ctheta%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%5Chat%7Bj%7D+%5Csin%20%5Cphi%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Chat%7Bk%7D)%20d%5Cphi%20d%5Ctheta
 
3. מבצעים את המכפלה הסקלרית בין הוקטור F הנתון (רשום בקואורדינטות אליפטיות, כמובן) לוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7Dds המחושב ועושים אינטגרציה על התוצאה על חצי האליפסואיד.

http://forums.techstud.net/index.php/topic/5618-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%95%D7%94%D7%92%D7%A9%D7%94/

מכיוון ש-G אינה פונקצייה קבועה יש לה בפרט שני ערכים שונים http://www.codecogs.com/gif.latex?G(%5Ctheta_1)%20%5Cneq%20G(%5Ctheta_2).
אם נסמן ב-L את הגבול של F באפס (כאשר נתון http://www.codecogs.com/gif.latex?L%20%5Cneq%200), הפונקצייה f שואפת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?LG(%5Ctheta_1) בנקודה (0,0) עבור מסלול על הקרן http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=%5Ctheta_1; מצד שני, היא שואפת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?LG(%5Ctheta_2) במסלול על הקרן http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta=%5Ctheta_2.
נתון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?L%20%5Cneq%200 ולכן אם http://www.codecogs.com/gif.latex?G(%5Ctheta_1)%20%5Cneq%20G(%5Ctheta_2) אז http://www.codecogs.com/gif.latex?LG(%5Ctheta_1)%20%5Cneq%20LG(%5Ctheta_2).
הראית שהערך הגבולי ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?f(0,0) תלוי במסלול ולכן הגבול אינו קיים.

אם הגרדיינט יוצא http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1,0,0), כן

העבודה שיש לבצע על הגוף היא לא העבודה של הכוח המשמר אלא העבודה של כח מנוגד לכח המשמר, ולכן הסימן שלה הפוך.
 
אם תרצה הסבר אינטואיטיבי יותר - אפשר לראות שיש בור פוטנציאל בראשית, ואתה צריך להשקיע אנרגיה כדי להוציא את הגוף מהבור כי הכח המשמר "אוכל" לגוף אנרגיה קינטית בזמן שהוא יוצא.

3. נחזור על אותו טריק בדיוק עם משוואת הפרבולואיד, ונקבל לאחר הצבה, פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס איברים את המשוואה הבאה
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0-x_0%5E2+y_0%5E2=(a%5E2-b%5E2)t%5E2+(2ax_0-2by_0-cz_0)t
 
שוב, אגף שמאל שווה לאפס כי הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) נמצאת על המשטח. כלומר אגף ימין צריך להתאפס באופן בלתי תלוי ב-t:
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2-b%5E2=0
http://www.codecogs.com/gif.latex?2ax_0-2by_0-cz_0=0
 
מהמשוואה הראשונה נובעים שני פתרונות אפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?b=%20%5Cpm%20a. אם נציב כ"א בנפרד במשוואה השנייה נוכל לחלץ את c כדי לקבל את שני וקטורי הכיוון האפשריים,
http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,%5Cfrac%7B2x_0-2y_0%7D%7Bz_0%7D)a ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,%5Cfrac%7B2x_0+2y_0%7D%7Bz_0%7D)a. או אם תרצה,
http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,%5Cfrac%7B2x_0-2y_0%7D%7Bz_0%7D) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,%5Cfrac%7B2x_0+2y_0%7D%7Bz_0%7D).

אני לא רואה את הקשר בין העקום בציור לשאלה שאתה שואל עליו. הציור מתאר ספירלה על משטח כדורי.
 
בכל אופן, אני אתייחס לציור - אם אתה משתמש בפרמטריזציה הסטנדרטית של כדור שמרכזו בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0):
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Ccos(%5Cphi)
http://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Csin(%5Cphi)
http://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+R%5Ccos(%5Ctheta)
ומציב, למשל
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cphi=2a%5Ctheta
 
אתה מקבל פרמטריזציה שמתאימה לספירלה שמשלימה a מחזורים מראש הכדור לתחתיתו:
http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Ccos(2a%5Ctheta)
http://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+R%5Csin(%5Ctheta)%5Csin(2a%5Ctheta)
http://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+R%5Ccos(%5Ctheta)
 
אם מספר המחזורים צריך להתאים לציור (שנראה כמו a=8, לא?) אתה יכול לבחור מספר ספציפי.

אם הטרנספורמציה הזו אכן מסובבת את מערכת הצירים בזוית תטא עם כיוון השעון, הרי שאם נסתכל על הוקטור בקואורדינטות החדשות נראה שהוא מסובב ביחס לוקטור בקואורדינטות הישנות בזוית תטא נגד כיוון השעון. כלומר, לשני הוקטורים יש אותו גודל והזווית ביניהם היא תטא.
 
1. הגודל של הוקטור בקואורדינטות החדשות:
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C=%7C(X_R,Y_R)%7C=%5Csqrt%7BX_R%5E2+Y_R%5E2%7D
 
    הגודל של הוקטור בקואורדינטות המקוריות:
 
 http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C=%7C(x,y)%7C=%7C(X_R%5Ccos(%5Ctheta)+Y_R%5Csin(%5Ctheta),-X_R%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5Ccos(%5Ctheta))%7C=%5Csqrt%7B(X_R%5Ccos(%5Ctheta)+Y_R%5Csin(%5Ctheta))%5E2+(-X_R%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5Ccos(%5Ctheta))%5E2%7D
 
 http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C=%5Csqrt%7BX_R%5E2%5Ccos%5E2(%5Ctheta)+2X_RY_R%5Ccos(%5Ctheta)%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5E2%5Csin%5E2(%5Ctheta)+X_R%5E2%5Csin%5E2(%5Ctheta)-2X_RY_R%5Ccos(%5Ctheta)%5Csin(%5Ctheta)+Y_R%5E2%5Ccos%5E2(%5Ctheta)%7D
 
ואחרי שמצמצמים ומחברים ריבועי סינוסים וקוסינוסים מקבלים שהגודל של הוקטור לפני ואחרי הטרנספורמציה זהה:
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C=%5Csqrt%7BX_R%5E2+Y_R%5E2%7D=%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C

- לפי מה שאני רואה קבוע הגזים הזה נותן לך תשובה בליטר אטמוספירה, לא בג'אול. קבוע הגזים בג'אול למול קלווין הוא 8.314.
- אני מקבל את הלחץ החיצוני שקבלת - 4P כאשר P הוא הלחץ הפנימי ההתחלתי שמקיים PV=nRT, ואז:
http://www.codecogs.com/gif.latex?W=-P%20%5CDelta%20V=4P%5Cfrac%7BV%7D%7B2%7D=2PV=2nRT

באיזון התגובה הנחת מראש שכמות המולים של שני הגזים שווה, כלומר שהאחוז המולרי של מתאן הוא 50%. הדרך הזו לא תוביל אותך לפתרון המבוקש.
 
אתה צריך לאזן בנפרד את תגובת השריפה של אתאן ותגובת השריפה של מתאן, להניח שיש לך x מולים מתאן ו-y מולים אתאן ולבנות שתי משוואות ל-x ו-y:
1. משוואה שאומרת שהנפח של x+y מולים גז בתנאי SATP הוא ליטר;
2. משוואה שמתבססת על שתי משוואות התגובה שאזנת ואומרת ששינוי האנטלפיה בבעירה מושלמת של x מולים מתאן ו-y מולים אתאן הוא 54- קילוג'אול.
- x מולים מתאן נשרפים עם 2x מולים חמצן ונותנים x מולים פחמן דו חמצני ו-2x מולים של מים;
- y מולים אתאן נשרפים עם 3.5y מולים חמצן ונותנים 2y מולים פחמן דו חמצני ו-3y מולים של מים.
 
אם אתה צריך עזרה עם אחת מהמשוואות תשאל.

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cintop_%7B1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D-%5Cln(1+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D))dx=%5Cintop_%7B1%7D%5E%7B0%7D(y-%5Cln(1+y))%5Ctimes(-%5Cfrac%7B1%7D%7By%5E%7B2%7D%7D)dy=%5Cintop_%7B0%7D%5E%7B1%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D-%5Cfrac%7B%5Cln(1+y)%7D%7By%5E%7B2%7D%7D)dy=%5Cfrac%7B(1+y)%5Cln(1+y)%7D%7By%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B1%7D=2%5Cln2-1
 
אתה צריך לבצע החלפת משתנים (http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)  ולהשתמש בלופיטל פעם אחת (לחישוב הגבול התחתון באינטגרל האחרון). אבל זה פתיר.

הגבול של שורש ה-n-י של הביטוי בסוגריים הוא 1, לא אפס.

מכיוון ששתיהן פונקציות מונוטוניות עולות, והנגזרת של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D,  שהיא http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D/4,  גדולה יותר מהנגזרת של ln, שהיא http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B-1%7D,  החל מנקודה מסויימת (x=256) ואילך. זאת אומרת ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D תשיג את ln באיזהשהוא שלב לפני אינסוף.

זה נראה כאילו יש לך בעייה של המרת יחידות.
אם פונקציית העבודה של A היא http://www.codecogs.com/gif.latex?9%5C,%20eV (וזה מה שאומרים לך בנתון), פונקציית העבודה של B היא עשירית ממנה - כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?0.9%5C,%20eV, וזו צריכה להיות האנרגיה המינימלית של הפוטון, שמתאימה לאורך גל מקסימלי שעדיין ישחרר אלקטרון. ההמרה בין אלקטרון וולט לננו-מטר עוברת דרך הנוסחה
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda=%5Cfrac%7Bhc%7D%7BE%7D
כאשר מכפלת הקבועים hc ביחידות המתאימות (אלקטרון וולט כפול ננו מטר) שווה ל-1239.8. מכאן:
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda=%5Cfrac%7B1239.8%7D%7B0.9%7D=1377.55%5C,nm

בדיוק. המשוואות התיכוניות המוכרות (http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+v_0t+%5Cfrac%7Bat%5E2%7D%7B2%7D) תקפות למקרה של תאוצה קבועה בלבד.
...באופן כללי מומלץ להשתמש בקורס הזה במשוואות מהתיכון כמה שפחות.

איפה בדיוק הבעייה? השאלות האלו סטנדרטיות לחלוטין
:scratch:
 
1. בעזרת הטבלה המחזורית ומחשבון אפשר למצוא את המסה המולרית של התרכובת בגרם למול (לפי החישוב שלי, 197.378 גרם למול). ממכפלת הנפח בצפיפות אפשר למצוא את מספר הגרמים של התרכובת בתמיסה (לפי החישוב שלי, 117.873 גר'). חלוקה של מספר הגרמים במסה המולרית של התרכובת ומכפלה ב-3 תתן את מספר המולים של אטומי פלואור (לפי החישוב שלי, 1.7916 מול).
 
2. אותו עקרון. אפשר למצוא את המסה המולרית של הגלוקוז (180.156 גרם למול) והחמצן (31.998 גרם למול); לחשב כמה מולים יש לך מכל מגיב (0.7882 ו-3.5 בהתאמה); לרשום את תגובת השריפה ולאזן אותה כדי לראות איזה מהמגיבים נמצא בעודף (יוצא שלא כל הגלוקוז נשרף כי אין מספיק חמצן; מהאיזון רואים שרק 0.5883 מול גלוקוז נשרפו); לחשב כמה מולים מים נוצרו (פי 6 ממספר המולים של הגלוקוז, מאיזון התגובה, כלומר 3.5 מולים) ולהכפיל במסה המולרית של מים (18.015 גרם למול). יוצא לי 63.0525 גר'.

אם אתה רוצה לשאול למה להציב את הסימן המוחלט של בתא לא עובד עם הנוסחא הזו כמו שזה עובד בטרנספורמציית לורנץ, אז התשובה היא שהנוסחא הספציפית של אפקט דופלר שמופיעה פה מפותחת מתוך טרנספורמציה לורנץ ספציפית שכבר מניחה התרחקות, ולכן היא לא כללית כמו טרנספורמציית לורנץ עצמה אלא מתאימה רק לאחד המקרים.
 
כדי להתאים את הנוסחא הזו למקרה ההפוך יש לתקן את הסימנים כפי שהסברתי.

המשתנה max מקבל באיטרציה הראשונה של ה-While את ערך המס של העיר שמשלמת הכי הרבה. הערך הזה נשאר שם ו"תוקע" את הפונקציה.
...באיטרציות הבאות כל ה-if-ים שיבדקו אם ערך מס שמשלמת עיר כלשהיא גדול מהמקסימום יקבלו תוצאה שלילית (כי הערך של העיר המקסימלית עדיין שם מהאיטרציה הראשונה), ולכן אף תא פרט לתא המקורי של העיר המקסימלית (שכבר יש בו תוכן אחר שלא נבדק בפועל כי ה-if אף פעם לא מופעל מהאיטרציה השנייה ואילך) לא יזוהה כמיועד להזזה בכל האיטרציות של ה-While. תוכן התא הזה יוזז כל איטרציה למקום ה-n-1-י, אבל החל מהאיטרציה השנייה זו תהיה הזזה שאינה קשורה לדירוג היחסי של התוכן הנוכחי שלו, אלא למיקום הערים במערך המקורי.
כדי למנוע את הבעייה הזו, אתה צריך לאתחל את המשתנה max בתחילת כל איטרציה של ה-While על http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5B0%5D.
 
...במקום הבודק הייתי מקיף את השורה http://www.codecogs.com/gif.latex?max=a%5B0%5D וכותב "צריכה להיות בתוך הלולאה".

הפונקציה עוברת על המערך המקורי, המסודר מהמספר הגדול לקטן, ומסתכלת כל פעם על שני אברים במערך הזה, לפי הסדר.
את הראשון מביניהם (הגדול יותר) היא שמה במקום המתאים בצד שמאל, ואת הקטן מביניהם במקום המתאים בצד ימין.
הסיבה שזה עובד היא שהמקום המתאים במערך המטרה מוגדר מחדש כל איטרציה ע"י:
1. מצד שמאל, ע"י מצביע שזז בכל איטרציה מקום אחד ימינה במטרה (t) ושני מקומות ימינה במקור (s)
2. מצד ימין, ע"י בלוק קטן והולך (size), שמזיז בכל פעם את המקום המתאים במטרה להצבת המספר השני מקום אחד שמאלה.
כך שהפונקצייה בעצם ממיינת זוגות של תאים סמוכים במערך המקורי לזוגות של תאים מנוגדים (במיקומם ביחס לקצוות) במערך המטרה.

אלמנט המסה שלך פשוט שגוי. בפרט, מה שסמנת בשרטוט כ-R, שקבוע באינטגרציה שלך, כלל אינו קבוע כשאתה מתקדם לאורך ציר z שבחרת.
הוא גם לא הרדיוס של המעגל שאמור להופיע בתשובה, הרדיוס של המעגל בציור שלך הוא r קטן. השתמשת ב-R גם כרדיוס המעגל (בגבולות האינטגרציה) וגם כגודל שאינו רדיוס המעגל.
אבל יותר מהכל, לאורך שפת הכדור אין לך אלמנט מסה שהוא טבעת עם עובי לאורך ציר z (מקביל לציר).
כל אלמנט מסה טבעתי הוא עם עובי בכיוון תטא (משיק נקודתית לכדור), לא בכיוון z.
עשית אינטגרציה בקוארדינטות גליליות כשהסימטריה של הבעייה היא לא גלילית אלא כדורית. אתה צריך לבנות את אלמנט המסה שלך בעזרת קוארדינטות כדוריות, לא גליליות. 

להבנתי, לתאר את הגוף שנע בכיוון תטא במערכת המסתובבת במערכת הצירים של גוף שלא נע במערכת המסתובבת (כלומר, במערכת גוף שמסתובב במהירות זוויתית אומגה במערכת האינרציאלית).

אה, עכשיו טיפה יותר ברור. למיטב זכרוני, אם אתה מרשה למס' הגל להיות מדומה (ואז באמת אומגה יכולה להיות קטנה יותר מאומגה הגבולית, עד אפס), אתה מקבל עבור הגל פתרון אקספוננציאלי דועך במקום פתרון אוסילטורי (יכול להיות שהאוסילציות נשארות, אבל המשרעת שלהן דועכת).
להבנתי, זה אומר שאם תנדנד את המערכת בתדירות קטנה מאומגה הגבולי שדברנו עליו אז התנודות פשוט ידעכו.

לגבי האינטגרל השני, נראה לי שצריך להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי ובמבחן ההשוואה. אפשר לפרק את האינטגרל לשני מקטעים, בין אפס לחצי ובין חצי ל-1. צריך לשים לב שהאינטגרנד שלילי בכל הקטע ולכן החסמים שיראו שהאינטגרל לא מתבדר יהיו חסמים תחתונים. כמו כן צריך לשים לב שהאינטגרנד הוא פונקציה מונוטונית עולה, כי הוא מכפלה של שתי פונקציות מונוטוניות עולות בקטע.
 
- בקטע בין אפס לחצי, אפשר להשוות לפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cln%20x, ולראות שהמנה של האינטגרנדים שואפת ל-1 באפס. מכיוון שהאינטגרל על http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cln%20x מתכנס בקטע הזה (פתיר אנליטית, http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20%5Cln%20x-x, וניתן לראות שבהצבת הגבולות מקבלים תוצאה סופית מלופיטל), גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי מתכנס בקטע הזה (מבחן ההשוואה הגבולי).
- בקטע בין חצי לאחד, מכיוון שהפונקציה עולה מונוטונית, אפשר לחסום את האינטגרל מלמטה ע"י http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cln(0.5)%7D%7B0.5%7D כאשר האינטגרל על הקבוע הזה סופי ולכן גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי סופי בקטע הזה.
- סה"כ קבלנו סכום של שני אינטגרלים מתכנסים ולכן האינטגרל כולו מתכנס.

אינטגרל על x בין מינוס אחד לאחד יעשה את העבודה.
...למעשה אינטגרל על כל פונקציה אי זוגית בקטע סימטרי ביחס לראשית.

אוקי, הפתרון הוא פתרון שאינקוג כבר נתן בפורום הזה לאותו תרגיל (ומצאתי באמצעות חיפוש! על המילה "זוגית"):
נגדיר פונקציה חדשה, http://www.codecogs.com/gif.latex?H(x):
http://www.codecogs.com/gif.latex?H(x)=f(x)-f(-x)
 
אם f זוגית אז H(x)=0. לכן צריך להוכיח ש-H(x)=0.
קל לראות שהנגזרת של H מתאפסת זהותית:
http://www.codecogs.com/gif.latex?H'(x)=f'(x)+f'(-x)=0
כי הנגזרת של f היא פונקציה אי זוגית. לכן כבר הוכחנו ש-H צריכה להיות פונקציה קבועה, H(x)=C.
 
נניח ש H(x)=C קבוע שונה מאפס. מייד נקבל שהפונקצייה f לא רציפה באפס, כי יש שם קפיצה ב-C.
מכאן שכדי שהפונקציה f תהיה רציפה C=0, או H(x)=0 ו-f זוגית.