incog

לא בדיוק.
יהיו x<y  בקטע, אז מלגראנז' קיים איזשהו c ביניהם כך ש:
f(x)-f(y)/(x-y)= f'©    d 
ועכשיו תיקח ערך מוחלט בשני האגפים ותכפיל במכנה ותקבל:
|f(x)-f(y)| = |f'©| |x-y|   d|    
ועכשיו תשתמש בעובדה שהנגזרת חסומה...
 
עריכה: טוב אני אשאיר את זה למען הדורות הבאים :)

הדרך האחרת (אני מניח שהשפה היא בת מניה, אם אתה לא מכיר את הלמה של צורן סביר להניח שזה לא אומר לך הרבה ואתם מניחים את זה בלי לציין זאת).
תהא:  {A_i} קבוצת כל הפסוקים.
נגדיר באינדוקציה את: S_n, בצורה הבאה:
S_0 זה בעצם S שנתונה לך.
כעת נניח שהגדרנו את: S_i  נגדיר את S_(i+1)  d בצורה הבאה:
1) אם S_i איחוד עם A_i  זו קבוצה ספיקה אזי: S_(i+1 ) d תהיה S_i איחוד עם {A_i}.
2) אחרת: S_i+1=S_i.
 
כעת נגדיר: S'=  איחוד על כל ה- S_n.
לפי הגדרה מתקיים ש: S'  מכילה את S, נשאר לך להוכיח שני דברים:
1) S' ספיקה (זה נובע מהבניה שלנו של ה- S_n , מספיק להראות שכל אחד מהם ספיק ואת זה קל לעשות באינדוקציה)
2) S' מקסימלית (תוכיח משהו יותר חזק: לכל פסוק A מתקיים או ש: A שייך ל-S' או ש: ~A שייך ל-S' , כמובן שאם S' מקיימת את זה אז היא מקסימלית)

זו כמובן סקיצה של ההוכחה וצריך לרשום את זה מסודר ובפירוט, אם משהו לא מובן אשמח לעזור.

כן, אתה יכול.
כשיש לך הגדרה זה תמיד אמ"מ (כלומר אם |B| גדול או שווה ל-|A| אז יש לך פונקציה חח"ע).