שאלה בעוצמות של קבוצות (גם אינסופיות), על לגיטימיות פעולה מסויימת בהוכחה

[גבריאל]

יש לי הגדרה שמותר לי להשתמש בה: 

 

 

תהיינה A,B קבוצות.

אם קיימת פונקציה חד חד ערכית של A לתוך B, נאמר ש|B| גדול או שווה ל|A|

 

ובתרגיל שלי נתון שk,m עוצמות, וm גדול או שווה לk.

אני יכול לסמן B כקבוצה שעוצמתה m וA קבוצה שעוצמתה k ואז להשתמש בהגדרה כדי להגיד שקיימת פונקציה חד חד ערכית מA לתוך B ?

 

או שזה רמאות, וזה לא חוקי, כי בהגדרה כתוב לי אם, ולא כתוב לי "אם ורק אם"?

[incog]

כן, אתה יכול.
כשיש לך הגדרה זה תמיד אמ"מ (כלומר אם |B| גדול או שווה ל-|A| אז יש לך פונקציה חח"ע).