מנוי פורסם אפריל 20, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 20, 2014 אשמח אם משהו יכול לעזור בשני הסעיפים האלה: http://i.imgur.com/9z1NyFv.png ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 20, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 20, 2014 משוואת ישר כלשהוא שעובר דרך הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) ניתנת להצגה בצורה פרמטרית כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+athttp://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+bthttp://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+ct כש-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D=(a,b,c) הוא וקטור הכיוון של הישר. נשים לב שיש לוקטור הכיוון דרגת חופש של כפל בסקלר (שלא משנה כי אפשר לבלוע אותו בפרמטר t). 2. נציב את ההצגה הפרמטרית של הישר במשוואת ההיפרבולואיד, מכיוון שכולו מוכל בהיפרבולואיד. נקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?(z_0+ct)%5E2+1=(x_0+at)%5E2+(y_0+bt)%5E2 והשוויון הזה חייב להתקיים עבור כל t. לאחר פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2+1-x_0%5E2-y_0%5E2=(a%5E2+b%5E2-c%5E2)t%5E2+2(ax_0+by_0-cz_0)t אגף שמאל שווה לאפס (מכיוון שהנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) נמצאת על ההיפרבולואיד ומקיימת את המשוואה שלו).לכן גם אגף ימין חייב להיות שווה לאפס ללא תלות ב-t, כלומר המקדמים של t ו-t^2 חייבים להתאפס באופן בלתי תלוי. נובע: http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2+b%5E2-c%5E2=0http://www.codecogs.com/gif.latex?ax_0+by_0-cz_0=0 אם נבודד את c מהמשוואה השנייה http://www.codecogs.com/gif.latex?c=%5Cfrac%7Bax_0+by_0%7D%7Bz_0%7D ונציב בראשונה נוכל לקבל משוואה ריבועית ל-b כפונקציה של a והפרמטרים של הנקודה. הפתרון של המשוואה הזו מעט מייגע, אבל מתקבל בסופו של דבר כ:http://www.codecogs.com/gif.latex?b_%7B1,2%7D=%5Cfrac%7Bx_0y_0%5Cpm%20z_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7Daולאחר חישוב של c המתאים לכל מקרה מתקבלים שני וקטורי הכיוון:http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D_%7B1,2%7D=(1,%5Cfrac%7Bx_0y_0%20%5Cpm%20z_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D,%5Cfrac%7Bx_0z_0%5Cpm%20y_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D)aמכיוון שדרגת החופש שנותרה היא בדיוק דרגת החופש שדברנו עליה (כפל בסקלר) וקטורי הכיוון האלו יכולים להירשם גם כ:http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Bv%7D_%7B1,2%7D=(1,%5Cfrac%7Bx_0y_0%20%5Cpm%20z_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D,%5Cfrac%7Bx_0z_0%5Cpm%20y_0%7D%7Bz_0%5E2-y_0%5E2%7D)ומכאן יש לנו כבר את הפתרון המלא לשני הישרים וגם אפשר לחשב את הזווית ביניהם (ממכפלה סקלרית בין שני וקטורי הכיוון האפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Ba%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bb%7D=%7C%5Cvec%7Ba%7D%7C%7C%5Cvec%7Bb%7D%7C%5Ccos(%5Ctheta)). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 20, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 20, 2014 3. נחזור על אותו טריק בדיוק עם משוואת הפרבולואיד, ונקבל לאחר הצבה, פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס איברים את המשוואה הבאה http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0-x_0%5E2+y_0%5E2=(a%5E2-b%5E2)t%5E2+(2ax_0-2by_0-cz_0)t שוב, אגף שמאל שווה לאפס כי הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) נמצאת על המשטח. כלומר אגף ימין צריך להתאפס באופן בלתי תלוי ב-t: http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2-b%5E2=0http://www.codecogs.com/gif.latex?2ax_0-2by_0-cz_0=0 מהמשוואה הראשונה נובעים שני פתרונות אפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?b=%20%5Cpm%20a. אם נציב כ"א בנפרד במשוואה השנייה נוכל לחלץ את c כדי לקבל את שני וקטורי הכיוון האפשריים,http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,%5Cfrac%7B2x_0-2y_0%7D%7Bz_0%7D)a ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,%5Cfrac%7B2x_0+2y_0%7D%7Bz_0%7D)a. או אם תרצה,http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,%5Cfrac%7B2x_0-2y_0%7D%7Bz_0%7D) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,%5Cfrac%7B2x_0+2y_0%7D%7Bz_0%7D). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אפריל 21, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 3. נחזור על אותו טריק בדיוק עם משוואת הפרבולואיד, ונקבל לאחר הצבה, פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס איברים את המשוואה הבאה http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0-x_0%5E2+y_0%5E2=(a%5E2-b%5E2)t%5E2+(2a-2b-c)t שוב, אגף שמאל שווה לאפס כי הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) נמצאת על המשטח. כלומר אגף ימין צריך להתאפס באופן בלתי תלוי ב-t: http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2-b%5E2=0http://www.codecogs.com/gif.latex?2a-2b-c=0 מהמשוואה הראשונה נובעים שני פתרונות אפשריים, http://www.codecogs.com/gif.latex?b=%20%5Cpm%20a. אם נציב כ"א בנפרד במשוואה השנייה נוכל לחלץ את c כדי לקבל את שני וקטורי הכיוון האפשריים, (a,a,0) ו-(a,-a,4a). או אם תרצה,http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,1,0) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1,-1,4). כלומר ,התשובה לשאלה 3 היא 2 קווים? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אפריל 21, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 משוואת ישר כלשהוא שעובר דרך הנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?(x_0,y_0,z_0) ניתנת להצגה בצורה פרמטרית כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?x=x_0+athttp://www.codecogs.com/gif.latex?y=y_0+bthttp://www.codecogs.com/gif.latex?z=z_0+ct כש-(a,b,c) הוא וקטור הכיוון של הישר. נשים לב שיש לוקטור הכיוון דרגת חופש של כפל בסקלר (שלא משנה כי אפשר לבלוע אותו בפרמטר t). 2. נציב את ההצגה הפרמטרית של הישר במשוואת ההיפרבולואיד, מכיוון שכולו מוכל בהיפרבולואיד. נקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?(z_0+ct)%5E2+1=(x_0+at)%5E2+(y_0+bt)%5E2 והשוויון הזה חייב להתקיים עבור כל t. לאחר פתיחת סוגריים, העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים מתקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2+1-x_0%5E2-y_0%5E2=(a%5E2+b%5E2-c%5E2)t%5E2+2(a+b-c)t ....איך מגיעים למשוואה השניה מהראשונה על ידי העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים?שים לב שבמשואה הראשונה יש ביטויים כגון http://www.codecogs.com/gif.latex?2*z_0*ct ,לאן גורמים האלה נעלמים? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 21, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 איך מגיעים למשוואה השניה מהראשונה על ידי העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים?שים לב שבמשואה הראשונה יש ביטויים כגון http://www.codecogs.com/gif.latex?2*z_0*ct ,לאן גורמים האלה נעלמים?צודק, השמטתי אותם בחישוב. תקנתי בעריכה. החישוב מכוער יותר (והחישוב של הזווית בסעיף א' קשה יותר), אבל העיקרון לפתרון לא משתנה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 21, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 כלומר ,התשובה לשאלה 3 היא 2 קווים?כן. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אפריל 21, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 איך מגיעים למשוואה השניה מהראשונה על ידי העברת אגפים וכינוס גורמים משותפים?שים לב שבמשואה הראשונה יש ביטויים כגון http://www.codecogs.com/gif.latex?2*z_0*ct ,לאן גורמים האלה נעלמים?צודק, השמטתי אותם בחישוב. תקנתי בעריכה. החישוב מכוער יותר (והחישוב של הזווית בסעיף א' קשה יותר), אבל העיקרון לפתרון לא משתנה.ראיתי, רק z_0 יכול להיות גם אפס, אז בוחרים משתנה אחר? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 21, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 בתיאוריה כל אחת משלושת הקואורדינטות יכולה להתאפס עבור נקודה ספציפית אני לא חושב שאתה אמור לפתור בנפרד לכל מקרה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אפריל 21, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 מגיעים לזה על ידי פתירת משוואת ריבועית באופן הרגיל או שיש פה טריקים שאני צריך לעשות? כי בנתיים הגעתי לדרמיננטה לא הכי סיפמטית.....אם נבודד את c מהמשוואה השנייה http://www.codecogs.com/gif.latex?c=%5Cfrac%7Bax_0+by_0%7D%7Bz_0%7D ונציב בראשונה נוכל לקבל משוואה ריבועית ל-b כפונקציה של a והפרמטרים של הנקודה. הפתרון של המשוואה הזו מעט מייגע, אבל מתקבל בסופו של דבר כ:[tex]b_{1,2}=\frac{x_0y_0\pm z_0}{z_0^2-y_0^2}a[/tx]..... ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 21, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 21, 2014 - הכפלתי את המונה והמכנה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2 כדי להיפטר מכל קווי השבר חוץ מהראשי- אתה צריך להוציא כמה שיותר גורמים משותפים מחוץ לשורש ולשבר ולצמצם את מה שאתה יכול מהם. הגורם המשותף הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?2az_0, לזכרוני- אתה יכול להיפטר מהשורש אם תשים לב שאחרי הוצאת כל הגורמים המשותפים האפשריים אתה מקבל בתוכו ביטוי ששווה ל-1 בגלל שהנקודה על ההיפרבולה (http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0%5E2-x_0%5E2-y_0%5E2). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אפריל 23, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 23, 2014 באותו העניין, אתה הנחת שיש לך וקטור כיוון של (a,b,c) שהוא וקטור שונה מוקטור האפס.אבל ייתכן, שכל שלושת הקורדינטות הם אפס, ולכן קיבלת למעשה את הנקודה עצמה.איך שוללים מצב כזה(ומוכיחים בעצם שכל נקודה בהיפרבוליד החד-יריעתי , נמצאת על 2 ישרים המוכלים שניהם בהיפרבוליד עצמו). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 23, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 23, 2014 נתון לך שעוברים שני ישרים דרך כל נקודה בהיפרבולואיד, אתה לא צריך להוכיח את זה. אלא אם אתה מדבר על סעיף 3 ולא 2? :scratch:בכל מקרה, העובדה שקיימים X פתרונות לא טריוויאלים לוקטור הכיוון (a,b,c) מראה שההנחה שהנחנו (יש ישרים מוכלים במשטח) נכונה.אם לא היה אף ישר שמוכל במשטח היית אמור לקבל שאין פתרון לא טריוויאלי לוקטור הכיוון (a=b=c=0 הוא הפתרון היחידי). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם אפריל 23, 2014 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 23, 2014 נתון לך שעוברים שני ישרים דרך כל נקודה בהיפרבולואיד, אתה לא צריך להוכיח את זה. אלא אם אתה מדבר על סעיף 3 ולא 2? :scratch:בכל מקרה, העובדה שקיימים X פתרונות לא טריוויאלים לוקטור הכיוון (a,b,c) מראה שההנחה שהנחנו (יש ישרים מוכלים במשטח) נכונה.אם לא היה אף ישר שמוכל במשטח היית אמור לקבל שאין פתרון לא טריוויאלי לוקטור הכיוון (a=b=c=0 הוא הפתרון היחידי).אני מדבר באופן כללי,כלומר העובדה שמצאנו שיש 2 פיתרונות לא טריוויאלים מראה שיש תמיד 2 ישרים שמוכלים שניהם בהיפרבוליד החד יריעתי הנחתכים בנקודה כלשהי בהיפרבוליד, והדבר נכון עבור כל נקודה ונקודה על ההיפרבוליד? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
אודי פורסם אפריל 23, 2014 דיווח שיתוף פורסם אפריל 23, 2014 ...עד כדי זה שהדרך שבה בטאנו את הפתרון הזה בתשובה הסופית לא מתאימה לכל נקודה. למשל, אם http://www.codecogs.com/gif.latex?z_0=y_0 אז וקטורי הכיוון שלנו מתבדרים.אבל אני חושב שאפשר לפתור את זה ע"י הצגה/חילוץ של אותו פתרון בצורה אחרת. עריכה: אפשר לחשוב על מערכת של שתי משוואות לא ליניאריות בשלושה נעלמים שאין לה פתרון מעל הממשיים.http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2+b%5E2+c%5E2=0http://www.codecogs.com/gif.latex?a%5E2=b%5E2+2 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.