חדוא-גבולות

[מנוי]

אני מנסה להוכיח שהגבול של הביטוי הזה כאשר X שואף לאינסוף http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bln(x)%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D הוא אפס, ללא לופיטל.

יש דרך כזאת?

[ohad]

סנדביץ' בין 0 ל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B0.25%7D%7D

[מנוי]

סנדביץ' בין 0 ל http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B0.25%7D%7D

למה 1 יותר גדול מפונקציית ה-ln באינסוף?

[אודי]

אחד לא.  http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D  כן   (ו-   http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B0.25%7D%7D=%5Cfrac%7Bx%5E%7B0.25%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D ).

[מנוי]

אחד לא.  http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D  כן   (ו-   http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B0.25%7D%7D=%5Cfrac%7Bx%5E%7B0.25%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D ).

למה X בחזקת רבע יותר גדול מln באינסוף?

[אודי]

מכיוון ששתיהן פונקציות מונוטוניות עולות, והנגזרת של http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D,  שהיא http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D/4,  גדולה יותר מהנגזרת של ln, שהיא http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B-1%7D,  החל מנקודה מסויימת (x=256) ואילך. זאת אומרת ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D תשיג את ln באיזהשהוא שלב לפני אינסוף.