חישוב מומנט התמד של כדור

[מנוי]

אני מנסה לחשב מומנט התמד של כדור על ידי חילוק הכדור לדיסקות עם מסה קטנה וסכימתם על ידי אינטגרל,

למה שיטת חישוב זאת שעבדה עד כה לא עובדת עכשיו?

כי אני מקבל תשובה שגויה. אני מצרף סריקה של הדרך שלי.

אשמח אם משהו יוכל לעזור.

 

http://i.imgur.com/QXezZQq.jpg

[אודי]

אלמנט המסה שלך פשוט שגוי. בפרט, מה שסמנת בשרטוט כ-R, שקבוע באינטגרציה שלך, כלל אינו קבוע כשאתה מתקדם לאורך ציר z שבחרת.

הוא גם לא הרדיוס של המעגל שאמור להופיע בתשובה, הרדיוס של המעגל בציור שלך הוא r קטן. השתמשת ב-R גם כרדיוס המעגל (בגבולות האינטגרציה) וגם כגודל שאינו רדיוס המעגל.

אבל יותר מהכל, לאורך שפת הכדור אין לך אלמנט מסה שהוא טבעת עם עובי לאורך ציר z (מקביל לציר).

כל אלמנט מסה טבעתי הוא עם עובי בכיוון תטא (משיק נקודתית לכדור), לא בכיוון z.

עשית אינטגרציה בקוארדינטות גליליות כשהסימטריה של הבעייה היא לא גלילית אלא כדורית. אתה צריך לבנות את אלמנט המסה שלך בעזרת קוארדינטות כדוריות, לא גליליות. 

[מנוי]

הבנתי את הטעות שלי תודה.