מעבר לתוכן

פיסיקה 1מ- משוואות אויילר


מנוי

הודעות מומלצות

נאמר בהרצאה שאי אפשר לאפס את כל משוואות אויילר. אפשר לאפס רק 2 משוואות, ותמיד לא ניתן לאפס את המשוואה סביב הציר הבינוני.

אני לא מבין למה.

בניתי מטריצה, הגעתי לביטויים מטורפים, ואני לא מבין איך אני מסיק מזה שלא ניתן לאפס את מומנט הכוח סביב הציר הבינוני.

יש למשהו כיוון?

 

http://i.imgur.com/0EMh5Lh.jpg

 

 

 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

האדם והמקום האידיאליים לשאול על אמירה ספציפית שנאמרה ע"י המרצה בהרצאה הוא המרצה, בהרצאה.

:dontknow:

...אם אתה רוצה תשובה פה תצטרך לפרט את הקונטקסט שבו נאמרה האמירה (למשל, מה זה "הציר הבינוני", או מדוע המקרה הטריוויאלי של אומגה שווה לאפס לא נחשב)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

האדם והמקום האידיאליים לשאול על אמירה ספציפית שנאמרה ע"י המרצה בהרצאה הוא המרצה, בהרצאה.

:dontknow:

...אם אתה רוצה תשובה פה תצטרך לפרט את הקונטקסט שבו נאמרה האמירה (למשל, מה זה "הציר הבינוני", או מדוע המקרה הטריוויאלי של אומגה שווה לאפס לא נחשב)

 

הכוונה היא שאומגה היא לאורך אחד מהצירים, של עובי, רוחב  או גובה. כלומר לוקחים גוף ומנסים לסובב אותו סביב אחד מהצירים האלה שלו.

אז ב2 מהם ייתכן שהמומנט יתאפס והגוף יסתובב באופן דומה כל הזמן, בעוד שבאחד מהצירים האלה חייב לפעול מומנט כלשהו , שיגרום לגוף לא להסתובב באופן אחיד.

למשל לוקחים ספר וזורקים אותו באוויר תוך כדי סיבוב, אז ב2 מהצירים האלה הוא יעשה סיבובים אחידים, בעוד שבאחד מהצירים האלה הוא כל הזמן ישנה את הסיבוב שלו.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם מנסים לסובב את הגוף סביב ציר של מערכת הגוף הרי שמפעילים מומנט על הגוף במערכת הגוף, ולכן ברור שיש משוואה שלא יכולה להתאפס...

פשוט כי אגף ימין של אחת ממשוואות אוילר שונה מאפס

:scratch:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם מנסים לסובב את הגוף סביב ציר של מערכת הגוף הרי שמפעילים מומנט על הגוף במערכת הגוף, ולכן ברור שיש משוואה שלא יכולה להתאפס...

פשוט כי אגף ימין של אחת ממשוואות אוילר שונה מאפס

:scratch:

 הכוונה היא שהפעלנו לרגע מומנט כדי ליצור את הסיבוב ועזבנו את הגוף להסתובב באופן חופשי סביב הציר, אז באחד מהצירים שציינתי קודם תמיד יפעל מומנט והסיבוב סביב הציר זה ישתנה כל הזמן , בעוד שביתר הצירים ניתן לסובב את הגוף ככה שסיבוב יהיה קבוע סביב הצירים האלה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ניסיון -

נניח שפועל מומנט התחלתי בציר כלשהוא. אזי לפי המשוואה אמורה להתפתח מהירות זוויתית כלשהיא בשלושת הצירים (כי אגף ימין לא טריוויאלי ולכן גם אגף שמאל, ולא ייתכן שיהיה רק את האיבר הראשון באגף שמאל והשני יתאפס כי זה מתאים למערכת הלא מסתובבת).

 

אחרי שהמומנט ההתחלתי נעלם אגף ימין הוא אפס בשלושת המשוואות, לכן אגף שמאל גם צ"ל אפס. אם שניים מהרכיבים של המהירות הזוויתית קבועים אזי - במקרה הכללי ששלושת מומנטי האינרציה שונים זה מזה - התאוצה הזוויתית של השלישי חייבת להיות שונה מאפס, כי באגף שמאל של המשוואה שלו האיבר השני שונה מאפס, ואגף ימין מתאפס. לכן, למשל אם שני הרכיבים הקבועים הם http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega_y ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega_z, אזי:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?I_x%5Cfrac%7Bd%5Comega_x%7D%7Bdt%7D=(I_y-I_z)%5Comega_y%5Comega_z

 

והתאוצה הזוויתית שונה מאפס. לכן לא ייתכן ששלושת הרכיבים יהיו קבועים. כי מהרגע ששניים קבועים לשלישי חייבת להיות תאוצה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני מנסה להבין מה אמרת. נניח אני לוקח עט, מחזיק אותו במצב אופקי שלו לקרקע, ומתחיל לסובב אותו כאשר האומגה מכוון כלפי השמיים(ציר z),כאשר ציר X מונח לאורך העט וצריך Y מונח בניצב לעט( ושניהם מקבילים לקרקע).

איזה מהירות זוויתית תהיה לעט בשלושת הצירים?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקי, ההסבר שלי והאמירה של המרצה בבירור לא תקפים לגבי הדוגמא שלך, כי קל לראות שבמקרה הזה במערכת צירי הגוף אין סיבוב בכלל ומשוואות אוילר מתאפסות.

אתה בטוח שהאמירה לא הייתה מוגבלת לקונטקסט ספציפי יותר? למשל, כשהמומנט ההתחלתי לא מתלכד עם אף ציר ראשי במערכת הגוף?

...כי אז גם ההסבר שלי וגם האמירה של המרצה עובדות. למהירות הזוויתית חייבים להיות שני רכיבים קבועים שונים מאפס במערכת הגוף, ומרגע ששני רכיבים קבועים ושונים מאפס יש תאוצה זוויתית ברכיב השלישי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקי, ההסבר שלי והאמירה של המרצה בבירור לא תקפים לגבי הדוגמא שלך, כי קל לראות שבמקרה הזה במערכת צירי הגוף אין סיבוב בכלל ומשוואות אוילר מתאפסות.

אתה בטוח שהאמירה לא הייתה מוגבלת לקונטקסט ספציפי יותר? למשל, כשהמומנט ההתחלתי לא מתלכד עם אף ציר ראשי במערכת הגוף?

...כי אז גם ההסבר שלי וגם האמירה של המרצה עובדות. למהירות הזוויתית חייבים להיות שני רכיבים קבועים שונים מאפס במערכת הגוף, ומרגע ששני רכיבים קבועים ושונים מאפס יש תאוצה זוויתית ברכיב השלישי.

אם המומנט יהיה שווה לאפס בכל שלושת המקרים שבו נשים את אומגה על אחד מהצירים הראשיים של הגוף?

כי לפי מה שזכור לי בהרצאה , היית הדגמה שהמצב לא נכון.

המרצה זרק ספר באוויר שלוש פעמים, כל פעם סובב אותו  באוויר,סביב ציר ראשי אחר.

ובאחד מהצירים הראשיים הספר לא התמיד עם הסיבוב ושינה את סיבובו באוויר, בעוד שביתר 2 הצירים הראשיים הסיבובים באוויר היו אחידים.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תשמע, היכולת שלי לשחזר את מה שהמרצה עשה בהרצאה ולמה מוגבלת, מה גם שאני מודה שאני לא זוכר טוב את החומר הזה.

במקום לחקור אותי למה הוא אמר את מה שהוא אמר ומדוע הוא עשה את מה שהוא עשה הכי טוב שתשאל אותו.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...