חדווא 2ת

[littlerunaway]

אין לי כל כך מושג איך לפתור את זה. אני אשמח לקצת עזרה

 

http://i.imgur.com/MiMh666.jpg

[אודי]

נראה לי פה שאין טריקים מיוחדים, כלומר מה שאת צריכה לעשות הוא פשוט לחשב את השטף. הוקטור הנורמל למשטח שכיוונו הוא הכיוון המבוקש הוא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BdA%7D=(-a%5Chat%7Bi%7D-b%5Chat%7Bj%7D+%5Chat%7Bk%7D)dxdy

והשדה על המשטח שווה ל-

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=(y-z)%5Chat%7Bi%7D+(z-x)%5Chat%7Bj%7D+(x-y)%5Chat%7Bk%7D=(y-ax-by-c)%5Chat%7Bi%7D+(ax+by+c-x)%5Chat%7Bj%7D+(x-y)%5Chat%7Bk%7D

 

עכשיו מה שנשאר לעשות הוא מכפלה סקלרית בין שניהם ואינטגרל על התוצאה במלבן D.

...יש לך דרך להקל על עצמך כי המכפלה הסקלרית יוצאת מעט ארוכה ומגעילה. את יכולה לשים לב שהוקטור F הוא בעצם:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D=(y-z)%5Chat%7Bi%7D+(z-x)%5Chat%7Bj%7D+(x-y)%5Chat%7Bk%7D=(x%5Chat%7Bx%7D+y%5Chat%7By%7D+z%5Chat%7Bz%7D)%5Ctimes(%5Chat%7Bx%7D+%5Chat%7By%7D+%5Chat%7Bz%7D)

ואז המכפלה הסקלרית היא בעצם מכפלה מעורבת, וניתן לחשב אותה גם כ:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7BdA%7D=(-a%5Chat%7Bi%7D-b%5Chat%7Bj%7D+%5Chat%7Bk%7D)%5Ccdot((x%5Chat%7Bx%7D+y%5Chat%7By%7D+z%5Chat%7Bz%7D)%5Ctimes(%5Chat%7Bx%7D+%5Chat%7By%7D+%5Chat%7Bz%7D))dxdy

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7BdA%7D=(x%5Chat%7Bx%7D+y%5Chat%7By%7D+z%5Chat%7Bz%7D)%5Ccdot((%5Chat%7Bx%7D+%5Chat%7By%7D+%5Chat%7Bz%7D)%5Ctimes(-a%5Chat%7Bi%7D-b%5Chat%7Bj%7D+%5Chat%7Bk%7D))dxdy

וזו תוצאה נוחה יותר כי את מציבה את z רק פעם אחת, בסוף.

 

 

 

[אודי]

סה"כ אני מקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BF%7D%5Ccdot%5Cvec%7BdA%7D=((b+1)x-(a+1)y+(a-b)z)dxdy

 

כשאת רואה את זה את רואה שבחירה מאוד נוחה תהיה a=b, כי אז לא תצטרכי להציב את z בכלל. השאר זה אינטגרל על D, ובחירה של a כך שהתוצאה הסופית תהיה 15.