פיסיקה-חוק שני של ניוטון-מסה משתנה

[מנוי]

נגיד יש שאלה קלאסית של חול שנשפך ממשפך בקצב קבוע של אלפא.

לפי חוק שני של ניוטון החול שנופל מהשפך מפעיל כוח על הקרקע מהצורה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?F=%5Cfrac%7Bd(mv)%7D%7Bdt%7D=%5Cfrac%7Bdm%7D%7Bdt%7D*v+%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D*m

 

(לפי נוסחת לייבניץ).

 אני מנסה להבין מה הם הגדלים המופיעים במשוואה.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bdm%7D%7Bdt%7D זה מן הסתם אלפא.

v-זה המהירות שגרגרי החול מגיעים לרצפה.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D-זה התאוצה שבה הרצפה בולמת את גרגרי החול.

 

אבל מה זה  m שבנוסחא? האם זה גם אלפא?

[אודי]

מה זה "התאוצה שבה הרצפה בולמת את גרגירי החול?"

:scratch:

התאוצה הזו אינסופית כי היא מעבירה מהירות סופית לאפס בזמן נקודתי. לא נראה סביר שהכוונה אליה.

 

....אם אני מבין נכון את התיאור שלך האיבר השני מתאפס, מכיוון שמהירות הפגיעה של החול בקרקע קבועה בזמן.

 

התאוצה של החול בכלל לא חשובה כדי לקבוע כמה תנע הולך לאיבוד בפגיעה, רק מהירות הפגיעה (ואם היא משתנה, אז השינוי במהירות הפגיעה, אבל זו לא התאוצה בפגיעה, שהיא כמובן g).

משיקולים פשוטים יותר מכלל השרשרת - בהנחה שמהירות הפגיעה קבועה כמות התנע שמועברת לקרקע בזמן dt היא פשוט

http://www.codecogs.com/gif.latex?dp=vdm=v%20%5Calpha%20dt

ולכן הנגזרת היא פשוט

http://www.codecogs.com/gif.latex?F=%5Calpha%20v.

[מנוי]

תודה,

אבל אם נניח שמהירות הפגיעה משתנה ולא קבועה אבל אני יודע אותה אכישהו(נגיד נתונה בשאלה), מה הוא הm   שצריך להציב כדי לדעת כמה תנע הולך לאיבוד?

[אודי]

יש לך בעייה קונקרטית?

[מנוי]

יש לך בעייה קונקרטית?

 

לא, אני באופן כללי תוהה,

 נגיד, יכול להיות מצב שגרגרי החול הם כמו קפיץ כזה ,ואז ברגע שהם פוגעים בקרקע הם מאבדים את המהירות שלהם בקצב כלשהו?

[אודי]

כל גרגיר חול מאבד את כל המהירות שלו כשהוא פוגע בקרקע. אני לא מכיר גרגירי חול שמתנהגים כמו גרגרי כדורי גומי בבעיות האלו.

[מנוי]

אוקי, ואם זה משפך שפולט בקצב אלפא כדורי גומי?

מה אז אני מציב בנוסחא?

[אודי]

כדורי גומי פשוט הופכים את כיוון התנע שלהם. אין צורך לחשב נגזרת למהירות שם (וגם זו נגזרת לא מוגדרת היטב, כי זו קפיצה ברגע סופי).

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dp=d(mv)=2vdm=2v%5Calpha%20dt

http://www.codecogs.com/gif.latex?F=2%5Calpha%20v

 

הקיצר, אני מתקשה לחשוב על בעייה שבה האיבר השני בכלל השרשרת שלך יהיה רלוונטי.

[מנוי]

כדורי גומי פשוט הופכים את כיוון התנע שלהם. אין צורך לחשב נגזרת למהירות שם (וגם זו נגזרת לא מוגדרת היטב, כי זו קפיצה ברגע סופי).

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?dp=d(mv)=2vdm=2v%5Calpha%20dt

http://www.codecogs.com/gif.latex?F=2%5Calpha%20v

 

הקיצר, אני מתקשה לחשוב על בעייה שבה האיבר השני בכלל השרשרת שלך יהיה רלוונטי.

לפי איזה כלל הגעת מ: http://www.codecogs.com/gif.latex?d(mv) לhttp://www.codecogs.com/gif.latex?2vdm עשית http://www.codecogs.com/gif.latex?dv*dm?? ביטוי הזה הרי לא מופיע בנוסחא?

[אודי]

לא.

אם נבחר את כיוון למטה כציר החיובי לתנע החד ממדי שלנו, התנע של אלמנט מסה של כדורי גומי לפני הפגיעה בקרקע הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?P_i=vdm ואחרי הפגיעה בקרקע http://www.codecogs.com/gif.latex?P_f=-vdm. ההפרש בין לפני לאחרי הוא התנע שעבר לקרקע, http://www.codecogs.com/gif.latex?dP=2vdm.

 

הכיוון שאני חותר אליו הוא שלא לכל מניפולציה מתמטית שאפשר לעשות לנוסחאות יש בהכרח משמעות פיסיקלית בבעייה שדנים בה.

[מנוי]

הבנתי. ממש תודה.