מעבר לתוכן

שאלה במד"ר - וראיצית הפרמטרים


הודעות מומלצות

היי

יש כאן שאלה קצת לא שגרתית, במקום משוואה מסדר ראשון, עשו את המשוואה מסדר שני, אבל זה בסדר. אפשר להתגבר על זה ע"י הצבה של משתנה חדש.

הבעיה שהדבר סיבך אותי בדרך הפתרון למציאת הפתרון הפרטי בוריאצית הפרמטר. לא הבנתי את הדרך שהם פתרו, למה הם גזרו את y' והציבו חזרה במשוואה.

תודה מראש !

 

קישור לתמונה של התרגיל: http://srv2.jpg.co.il/10/527895c520910.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

וריאציית הפרמטר אומרת שאם הפתרון הכללי למשוואה ההומוגנית הוא מהצורה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=c_1%20%5Carctan(x)+c_2

 

אז קיים פתרון פרטי למשוואה הלא הומוגנית מהצורה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=c_1(x)%20%5Carctan(x)+c_2(x)

כאשר המספרים http://www.codecogs.com/gif.latex?c_1,c_2 מוחלפים בפונקציות http://www.codecogs.com/gif.latex?c_1(x),c_2(x).

 

זה בדיוק מה שהם הניחו.

כדי למצוא את הפונקציות http://www.codecogs.com/gif.latex?c_1(x) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?c_2(x) דרושות שתי משוואות.

המשוואה הראשונה ברורה מאליה - הפתרון הפרטי מקיים את המשוואה הלא הומוגנית, ולכן אם נגזור אותו ונציב במשוואה הלא הומוגנית נקבל שהיא מתקיימת.

לגבי המשוואה השנייה יש לנו חופש בחירה, והם בחרו לדרוש ששני איברים מהנגזרת של הפתרון הפרטי מתאפסים כדי לפשט את ההצבה של הנגזרות.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי המשוואה השנייה יש לנו חופש בחירה, והם בחרו לדרוש ששני איברים מהנגזרת של הפתרון הפרטי מתאפסים כדי לפשט את ההצבה של הנגזרות.

 

הממ... מן הסתם לא כל דרישה שרירותית תעבוד. דרישה על התאפסות (חלקים מ)הנגזרת נראית לי בסדר כי זה פשוט אומר שחלק מסויים מהפתרון הפרטי "שייך" לפתרון המשוואה ההומוגנית, ואפשר תמיד להפחית או להוסיף פתרון של המשוואה ההומוגנית לפתרון הפרטי למשוואה הלא-הומוגנית.

 

הדרישה שהם דרשו טובה גם כי האבר שלא מתאפס בנגזרת נותן את ה-1 שרוצים מתנאי ההתחלה, עד כדי מכפלה בפונקציה כלשהיא.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

היי

לא רציתי להגיב מבלי לראות שוב את הוידיאו - הרצאה כי את האמת ממש לא הבנתי את ההסבר שלך.

אז מהוידיאו הבנתי שניתן ליצור n-1 אילוצים על המשוואה מבלי לסתור אותה, ואם יוצרים אילוץ ככה שc'1p(x)+c'2(p2(x)=0 זה מקל לנו על הפתרון.

עכשיו השאלה שלי הצטצמה ל-למה בגזירה של y'' הם הציבו את חזרה למשוואה המקורית יחד עם y' ?

 

עריכה: קראתי עכשיו בספר של אליאש, והצבה האחרונה היא פשוט הדרך שבה פותרים. מהוידיאו לא הצלחתי לקלוט את שזה מה שהוא עשה חחח. מקודם פשוט זכרתי את התוצאות של השיטה :)

 

תודה בכל מקרה על הניסיון להסביר !

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...