מעבר לתוכן

שאלת מתנ"ט בחדו"א 2


riovelo

הודעות מומלצות

אין הסבר כללי לכל הקבוצה. המקבץ הראשון קשור לאי שוויון המשולש והשני לתכונות של מכפלה סקלרית.

 

מאי שוויון המשולש:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bu%7D+%5Cvec%7Bv%7D%7C%5Cleq%7C%5Cvec%7Bu%7D%7C+%7C%5Cvec%7Bv%7D%7C

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bu%7D-%5Cvec%7Bv%7D%7C%5Cgeq%7C%7C%5Cvec%7Bu%7D%7C-%7C%5Cvec%7Bv%7D%7C%7C

 

נובע ש

- המקסימום של הערך המוחלט של הסכום יתקבל משני וקטורים שבהם הערך המוחלט של הסכום הוא סכום הערכים המוחלטים

- המינימום של הערך המוחלט של ההפרש יתקבל משני וקטורים שבהם הערך המוחלט של ההפרש הוא הפרש הערכים המוחלטים

 

בשני המקרים וקטור היחידה המבוקש v/w הוא בכיוון הוקטור המקורי, כי זה וקטור היחידה שמקיים את שני התנאים לעיל.

 

לגבי מכפלה סקלרית, היא מקסימלית כשני הוקטורים באותו הכיוון ומתאפסת כשהם מאונכים (קוסינוס אפס וקוסינוס 90 בהתאמה). מכאן אפשר לנחש מה יהיו וקטורי היחידה המתאימים.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה אודי. בהחלט הבנתי. רק אם תוכל, אשמח לקבל הסבר נוסף לאחד המשפטים שכתבת: "בשני המקרים וקטור היחידה המבוקש v/w הוא בכיוון הוקטור המקורי, כי זה וקטור היחידה שמקיים את שני התנאים לעיל". תודה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אנחנו מחפשים וקטור יחידה שמקיים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bu%7D+%5Chat%7Bv%7D%7C=%7C%5Cvec%7Bu%7D%7C+%7C%5Chat%7Bv%7D%7C

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Bu%7D-%5Chat%7Bw%7D%7C=%7C%7C%5Cvec%7Bu%7D%7C-%7C%5Chat%7Bw%7D%7C%7C

בשני המקרים וקטור היחידה היחיד שמקיים את השוויון הוא וקטור יחידה בכיוון הוקטור המקורי u. אפשר לראות משיקולים גיאומטרים.

 

...שרטט סתם וקטור שפונה ימינה ווקטור יחידה באותו כיוון, ואז שרטט את וקטור הסכום ווקטור ההפרש שלהם.

 

תראה שהגודל של וקטור הסכום שווה לסכום הגדלים של הוקטורים; הגודל של וקטור ההפרש שווה להפרש הגדלים של הוקטורים (בערך מוחלט).

 

זאת מכיוון שכאשר שני הוקטורים נמצאים על אותו קו ישר, חיבור הגדלים שלהם נותן את הגודל של וקטור הסכום (שהוא גם על אותו קו ישר), והפרש הגדלים שלהם נותן את הגודל של וקטור ההפרש, עד כדי סימן.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...