מבוא להסתברות ח'

[Sweex]

השאלה הזאת דיי פשוטה, אבל קצת הסבכתי בה.
איך אני אמור למצוא את הפונקציות התפלגות והצפיפות האלה?

[Home@]

אני מניח שיש פה טעות, ושהכוונה פה היא ש-W הוא החלק הרציף של Y.

 

בכל מקרה, הרעיון הוא לקטום משתנה מקרי - כלומר ליצור משתנה מקרי שמתלכד עם איזשהוא חלק של מ"מ קיים, ונותן הסתברות אפס לכל יתר הערכים. פונקציית ההסתברות/צפיפות של משתנה כזה תהיה בדיוק כמו זו של המשתנה המקורי, אך מנורמלת בקבוע מתאים כדי שהסכום יהיה אחת, כנדרש מפונקציית הסתברות/צפיפות חוקית.

 

למשל, כדי למצוא את הצפיפות של W, ניקח את הצפיפות של Y בקטע בין 1 ל-5, שהוא הקטע הרציף, אבל ננרמל אותה בהסתברות ש-Y אכן יהיה בין 1 ל-5. כלומר:

http://www.codecogs.com/gif.latex?$$%7Bf_W%7D%5Cleft(%20w%20%5Cright)%20=%20%7B%7B%7Bf_Y%7D%5Cleft(%20w%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7BP%5Cleft(%20%7B1%20

 

מקווה שהיה מובן.

[Sweex]

היי תודה.
אני ניסיתי לעשות את זה דרך פונקציית התפלגות.
קבעתי שכאשר X קטן שווה ל- 1 ההתפלגות שווה 0

כש - X בין 1 ל- 5 ההתפלגות היא מעריכית
וב- X גדול שווה ל- 5 ההתפלגות היא 1

מה אני עושה מכאן עם פונקציית ההתפלגות הבדידה?
יש לי בעיקרון שני קפיצות, אחת מ- 0 ל- 1 מינוס e^-1
ועוד אחת שהיא מההתפלגות הרציפה ל- 1 שזאת קפיצה של 1 מינוס e^-1 פלוס e^-5.

אני אמור לרשום את הקפיצות ואז לחלק אותן במשקל הכולל שלהן ?
איך זה אמור ללכת?

[Home@]

אה, זו באמת ההתפלגות של Y, אבל לא אותה אתה מחפש. ביקשו ממך את ההתפלגויות של W ושל Z.

 

אם אתה רוצה את פונקציית ההסתברות של Z, אז זה בדיוק באותו האופן כמו פונקציית הצפיפות של W. אילו ערכים מתוך התומך של Y יכולים להתקבל ע"י Z? מה ההסתברות ש-Y יקבל אותם? ובסוף מנרמלים (הצידוק הוא שזו בעצם הסתברות מותנית - Z יקבל את הערך בהינתן ש-Y נפל בתחום הערכים שיכולים להתקבל ע"י Z, אחרת הוא לא מוגדר).

[Sweex]

זה אומר שפונקציית ההסתברות P(Z=z)dd היא כזאת?
1 מיניס e^-1 אם Z=1
e^-5 כש Z=5 
וכל הפונקצייה הזאת חלקי קבוע כלשהו שהוא סכום הקפיצות שיוצא בתכל'ס 1 מינוס e^-1 פלוס e^-5.

ופונקציית הצפיפות מוכפלת כפול 1 פחות הקבוע של החלק הבדיד?
ניסיתי ככה וסכמתי את ויצא לי תשובה קרובה לזאת שבשאלה אבל לא בדיוק.