סכומי רימן-חדוא 1ת

[מנוי]

למה בהגדרה של  f אינטגרבילית לפי רימן הדרישה היא שהביטוי יתקיים לכל חלוקה P.

אני חושב שאם היינו מסתפקים ברק "שלכל בחירה של Ci ההפרש בין סכומי רימן לבין השטח המיועד היה קטן בערכו המוחלט מכל אפסילון לחלוקה P ספציפית " זה היה מספיק.

 

אני מנסה למצוא שתי חלוקות( עם אותו פרמטר חלוקה) שבו לכל Ci יתקבל סכום רימן שונה.

[incog]

קח לדוגמא את פונקצית דיריכלה.

זה יסביר לך למה צריך לכל חלוקה (כלומר לכל בחירה של נקודות בקטע) ולא רק עבור בחירה מסוימת.

[מנוי]

לא הבנתי.

ניקח את פונקציית דירכלה.

היא דווקא מחזקת מה שאני אומר.

אם נבחר חלוקה ספציפית שמה(כל חלוקה).

בכל חלוקה יהיו ערכי Ci רציונליים ואי רציונליים ,ונקבל סכומי רימן שונים.

 

אני מחפש פונקציה, שבה עבור 2 חלוקות שונות(עם אותו פרטמר חלוקה) שבהם עבור כל ערכי Ci יהיו לכם 2 סכומים שונים.

כלומר, אני לוקח חלוקה P1 מחשב בה סכום רימן(כלומר מוצא סכום כלשהו שנכון עבור כלCi בקטעים השונים-אני מקבל את אותו הסכום עבור כל בחירה של Ci).

עכשיו אני לוקח חלוקה P2  מחשב בה סכום רימן(כלומר מוצא סכום כלשהו שנכון עבור כל Ci בקטעים השונים-אני מקבל את אותו הסכום עבור כל בחירה של Ci)).

 

אני מחפש דוגמא שעבור P1 וP2 יתקבלו סכומים שונים.

(ל P1 ולP2  יש את אותו פרמטר חלוקה).

[אסף]

אתה יכול לצטט את ההגדרה עליה אתה מסתמך? כי אני לא רואה הגבלה על צורת החלוקה. יש דרישה לחלוקות שונות כך שפרמטר החלוקה ישאף ל0.

"שלכל בחירה של Ci ההפרש בין סכומי רימן לבין השטח המיועד היה קטן בערכו המוחלט מכל אפסילון לחלוקה P ספציפית ""שלכל בחירה של Ci ההפרש בין סכומי רימן לבין השטח המיועד היה קטן בערכו המוחלט מכל אפסילון לחלוקה P ספציפית "- איפה נכנס פה פרמטר החלוקה? צריך חלוקות שונות בשביל פרמטר חלוקה שונה.

[מנוי]

כן, אני הבנתי את כשל ההבנה שלי.

תודה