הוכחה באינדוקציה שאם F גזירה ויש לך 'F מספר של n שורשים, אז לF יש לכל היותר n+1 שורשים

[מנוי]

אני מנסה להוכיח באינדוקציה שאם F גזירה ויש לך 'F  מספר של n שורשים, אז לF יש לכל היותר n+1 שורשים.

וזה ממש לא קל כמו שזה נראה.

אני יכול להוכיח למקרים ספציפים על ידי הנחה בשלילה,

אבל עבור מקרה כללי אני לא מצליח.

למשהו יש רעיון?

[אסף]

בין כל שני שורשים של F יש נקודה קריטית על פי רול. כלומר שורש של הנגזרת. לכן אם יש N שורשים לF יש לכל הפחות N-1 שורשים לנגזרת. אם מספר השורשים של F היה יותר מN+1, לנגזרת היו יותר מN שורשים. ממילא אם יש לנגזרת רק N שורשים לפונקציה יש לכל היותר N+1.