פיזיקה 2ממ גיליון 12 שאלה על השראות

[dando]

השאלה:

נתונה המערכת המתוארת בציור, הבנויה משלושה מוטות מוליכים; כל המערכת נמצאת בשדה מגנטי אחיד B הניצב למישור הדף.
שני המוטות הניצבים הינם סטטיים, המוט הנטוי בזווית 45° נע במהירות קבועה v.
ברגע t = 0 המוט הנע מתלכד עם החיבור של המוטות הניצבים.
λ היא התנגדות המוטות ליחידת אורך.
 

http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/file.php/1/HomeworkImages/Electricity/Faraday1.png

נתונים:
 

B = 7 T
v = 3 m s^-1
λ = 2 Ω m^-1

מהו הזרם המושרה במוטות לאחר 4 שניות? (תנו תשובה חיובית באמפר)

 

מה עשיתי:

 

Flux = integral(Bda) = B*x(t)*y(t) / 2 = B*x(t)*x(t) / 2
|epsilon| = dFlux/dt * 1/c = B * x(t) * (dx(t)/dt) / c
totLength = x(t)*(2+sqrt(2))
R = totLength*λ
i = epsilon/R = ( B * cos45 * v ) / [ c*λ* ( 2 + sqrt2 ) ]

 

*תתעלמו מה-c (רוצים בmks)

 

הבעיה שחסר לי איפשהו כפול 2, כי התשובה הנכונה היא פי 2 מהתשובה שלי :\ יש מצב שהם שכחו לחלק ב-2 אולי?

תודה!

[אודי]

נראה לי שיש לך טעות במעבר הגיאומטרי מ-v לנגזרת הזמנית של x.

במשולש ישר הזווית שלך, vt הוא התיכון והניצב ליתר, ולכן שווה לחצי ממנה. כלומר,

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=%5Csqrt%7B2%7Dvt

ולא

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=%5Ccos(45%5E%7B%5Ccirc%7D)vt

[dando]

קצת התבלבלתי האמת היא, כי מלכתחילה הנחתי שרכיבי המהירות בציר X ובציר Y שווים כי הזווית בין הצירים לוקטור V היא 45 מעלות, כלומר

x(t)' = V_x= cos45*V 

וכל החישוב שלי התבסס על זה. זו הנחה שגויה?!

[אודי]

זו הנחה שגוייה. שרטט את המשולש ואת הוקטור vt ותראה שבזמן שמרכז המוט התקדם מהראשית ב-vt הקצוות שלו התקדמו ב-vt כפול שורש שתיים.

x גדל בקצב מהר יותר מ-vt, לא איטי יותר.

נערך בתאריך יולי 9, 2013 - על-ידי אודי

[dando]

ויי אתה צודק!

תודה, לא הייתי עולה על זה לבד :\