פיסיקה 1-טרנספורמציית לורנץ

[abcdabcd]

יש דבר אחד שלא הצלחתי להבין לגבי הטרנספורמציה והוא הקטע של זמן עצמי ואורך עצמי.

 

לדוגמא יש לי שאלה במודל לגבי חללית החולפת על פני כדה"א במהירות V = 0.1c בדרכה אל הירח, שמרחקו מכדה"א 384,000 ק"מ.

 

 ושואלים(נסמן את השאלה ב(1)) מהו המרחק בין כדה"א לירח, כפי שנמדד ע"י טייסת החללית?

 

לפי מה שמלמדים בהרצאות המרחק הזה חייב להיות קצר יותר מ-384,000 ק"מ.

 

עכשיו נניח שהיו נותנים את השאלה קצת שונה נסמן אותה ב-(2), והיו אומרים לי בהתחלה את המרחק מכדו"א לירח שנמדד ע"י החללית והיו שואלים אותי מה המרחק מכדו"א לירח כפי שנראה במערכת כדו"א.

 

השאלות שלי הן, אם היו נותנים לי את השאלה ככה, הנתון שהיו מספקים לי לגבי החללית בשאלה (2), היה זהה לתשובה שאני מקבל בשאלה (1)?

 

ואם כן, לאחר מכן שאני מחשב בשאלה (2) את המרחק כפי שנראה במערכת כדו"א הוא יהיה חייב להיות קצר יותר מהנתון, ואז יוצא שהמרחק שנמדד כאן במערכת כדו"א קצר יותר מ-384,000 ק"מ? איך זה יתכן? אודה אם מישהו יעשה לי סדר בדברים.

[אודי]

האורך העצמי נמדד במערכת שבה הגוף (שהאורך שלו נמדד) במנוחה.

לכן כל מערכת שנעה ביחס למערכת המנוחה תמדוד ערך קטן יותר.

הנתון ב-(2) זהה לתשובה של (1), אבל החישוב שתעשה ב-(2) יהיה בדיוק החישוב ההפוך, כי המערכת שבה נמדד האורך העצמי היא מערכת כדוה"א.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?L=L_0/%5Cgamma

http://www.codecogs.com/gif.latex?L_0 בבעייה הזו תמיד יהיה במערכת כדוה"א, לא משנה מה הנתון.

ולכן ב-(1) אתה מחשב את אגף שמאל מאגף ימין של השוויון וב-(2) את אגף ימין מאגף שמאל.

 

אה, וקישור לשרשור קודם בנושא:

http://forums.techstud.net/index.php/topic/3851-%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94-%D7%91%D7%A4%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%A7%D7%94-1%D7%9E-%D7%99%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%AA/

נערך בתאריך יוני 28, 2013 - על-ידי אודי

[abcdabcd]

הנתון ב-(2) יהיה זהה לתשובה של (1) ? למה, אם עכשיו המרחק נמדד במערכת החללית, אז כביכול הוא זה שנמצא עכשיו במנוחה, והמרחק שימדד לא אמור לצאת 384,000 ק"מ?

[אודי]

לא.

במערכת החללית החללית במנוחה. אבל החללית מודדת את המרחק בין כדוה"א והירח, שניהם עצמים נעים במערכת שלה.

כדוה"א והירח במנוחה (בקירוב, לצרכי הבעייה הזו) במערכת כדוה"א.

 

עריכה: תחשוב על המרחק בין כדוה"א והירח כעל מוט (חסר מסה ) שמחבר ביניהם. המוט הזה במנוחה במערכת כדוה"א ונע במערכת החללית.

נערך בתאריך יוני 28, 2013 - על-ידי אודי

[abcdabcd]

אחלה, תודה בנושא הזה עשית לי ממש סדר בדברים.. יש לי עוד שאלה אחת, שגם היא קשורה לההתכווצות האורך והיא למה האורך מתכווץ? אני לא מצליח להגיע למסקנה הזאת מהטרנספורמציה. אני יודע שמתקיים (אני מסמן p בתור גמא): 

(x'=p*(x-vt

אם אני מודד את האורך העצמי במערכת בלי הטאג, אזי שם ה-x מסמן את האורך העצמי, וה-t הוא אפס.

אז אני מקבל x'=px, ויוצאת לי מסקנה בדיוק הפוכה, יוצא שבגלל שגמא גדול מאחד, האורך מתארך.

[אודי]

x לא מסמן אורך עצמי. x זו נקודה אחת. כדי לחשב אורך אתה צריך לחשב הפרש בין שני אירועים נייחים (או נקודות):

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?L_0=L'=x_2'-x_1'=%5Cgamma%20(x_2-vt_2-x_1+vt_1)

 

אורך עצמי מוגדר במערכת שבה המיקום של שני הקצוות קבוע ונייח, וזו (לפי הסימון שבחרנו) המערכת עם הטאגים, לא המערכת בלי הטאגים.

כדי למצוא את הקשר לאורך במערכת הנעה אתה צריך לעשות מדידה סימולטנית במערכת הנעה, כלומר לקבוע t1=t2. ואז תקבל את הקשר הנכון.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?L_0=%5Cgamma%20L

 

אם תנסה לנסח את הקשר מהטרנסורמציה ההפוכה (או "להגדיר" אורך עצמי במערכת הנעה) זה לא יעבוד מכיוון שאתה לא יכול לדרוש שזוג אירועים (x1,t1 - "ראיתי קצה שמאלי" ו-x2,t2 - "ראיתי קצה ימני") יהיו סימולטנים בשתי מערכות שונות.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20''%20L_%7B0%7D%20''=x_%7B2%7D-x_%7B1%7D=%5Cgamma(x_%7B2%7D'+vt_%7B2%7D'-x_%7B1%7D'-vt_%7B1%7D')

 

אבל לא יתכן http://www.codecogs.com/gif.latex?t_2'=t_1' כי אנחנו יודעים שכבר מתקיים

http://www.codecogs.com/gif.latex?t_2=t_1

וגם

http://www.codecogs.com/gif.latex?x_2%20%5Cneq%20x_1

 

אם תקח בחשבון את שני הנתונים האלו ותסתכל בטרנספורמציה של הזמנים תראה שטרנספורמציית לורנץ מאפשרת קיום סימולטניות רק במערכת אחת.

 

אז אם אנחנו "מגדירים הפוך" אורך עצמי אנחנו מקבלים שאי אפשר לקבל קשר טריוויאלי בינו לבין האורך במערכת המנוחה.

נערך בתאריך יוני 29, 2013 - על-ידי אודי