מעבר לתוכן

שאלה בגליון 8 מתנ"ט אלגברה 1מ' מטריצות הפיכות.


הודעות מומלצות

לגבי השאלה הראשונה אין לי מושג ממש איך לגשת, ולגבי השאלה השנייה, אני יודע שסדר המטריצה A הוא 3X3 אבל אני לא יודע איך למצוא אותה כי C ו-B לא ריבועיות.
אשמח לעזרה, תודה מראש

post-686-0-74159800-1370790152_thumb.png

post-686-0-92709000-1370790169_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי השאלה הראשונה - הנתון אומר לך בעצם ש-0 הוא ע"ע של B^34 ולכן גם ע"ע של B (כי הערכים העצמיים מקיימים קשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda_%7BB%5E%7B34%7D%7D=%5Clambda_B%5E%7B34%7D)).

אם אפס הוא ע"ע של B היא לא הפיכה. קל להביא את B לצורה מדורגת ולראות שאי הפיכות מתקיימת רק עבור ערך מסויים של X (קבלתי 33).

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי השאלה השנייה, נראה לי שאתה לא אמור לפתור ריגורוזית אלמנט אלמנט אלא לשים לב שהשורות ב-C הם קומבינציה ליניארית של שורות ב-B, ואז להשלים את השורות המתאימות ב-A לייצור הקומבינציה הדרושה.

למשל, השורה הראשונה ב-C היא השניה ב-B, וזה אומר שהשורה הראשונה ב-A חייבת להיות (0 1 0) כדי לבצע את ההעברה הזו.

הקומבינציות פה די טריוויאליות אז זה לא אמור להיות קשה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי השאלה הראשונה - הנתון אומר לך בעצם ש-0 הוא ע"ע של B^34 ולכן גם ע"ע של B (כי הערכים העצמיים מקיימים קשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clambda_%7BB%5E%7B34%7D%7D=%5Clambda_B%5E%7B34%7D)).

אם אפס הוא ע"ע של B היא לא הפיכה. קל להביא את B לצורה מדורגת ולראות שאי הפיכות מתקיימת רק עבור ערך מסויים של X (קבלתי 33).

תודה, אבל אתה יכול להסביר לא על ידי ערך עצמי? פשוט לא למדתי את זה עדיין.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי השאלה השנייה, נראה לי שאתה לא אמור לפתור ריגורוזית אלמנט אלמנט אלא לשים לב שהשורות ב-C הם קומבינציה ליניארית של שורות ב-B, ואז להשלים את השורות המתאימות ב-A לייצור הקומבינציה הדרושה.

למשל, השורה הראשונה ב-C היא השניה ב-B, וזה אומר שהשורה הראשונה ב-A חייבת להיות (0 1 0) כדי לבצע את ההעברה הזו.

הקומבינציות פה די טריוויאליות אז זה לא אמור להיות קשה.

לא  כ"כ  הבנתי- איך מהעובדה שהשורה הראשונה ב-C שווה לשנייה ב-B אומרת שהשורה הראשונה ב-A חייבת להיות (0 1 0)?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה, אבל אתה יכול להסביר לא על ידי ערך עצמי? פשוט לא למדתי את זה עדיין.

הנתון אומר לך בעצם ש-B^34 לא הפיכה (אפשר להוכיח בשלילה - הנח שיש לה הופכי, כפול בו משמאל את שני האגפים של השוויון ותקבל סתירה - וקטור האפס שווה לוקטור שונה מאפס).

מכך ש-B^34 לא הפיכה נובע שגם B לא הפיכה (אם B הייתה הפיכה היית יכול לבנות הופכי ל-B^34 ואתה יודע שאין).

קל לדרג את B ולראות שאי הפיכות מתקיימת רק עבור ערך מסויים של X (קבלתי 33).

 

לא  כ"כ  הבנתי- איך מהעובדה שהשורה הראשונה ב-C שווה לשנייה ב-B אומרת שהשורה הראשונה ב-A חייבת להיות (0 1 0)?

השורה הראשונה ב-C מתקבלת ע"י כפל השורה הראשונה ב-A בכל אחד מהטורים של B.

מכיוון שאתה לוקח רק את האבר השני בכל טור ובדיוק אותו, עולה שהאבר הראשון והשלישי בשורה הראשונה ב-A חייבים להתאפס והאבר השני חייב להיות שווה ל-1.

תכפול את השורה (0 1 0) במטריצה B ותראה למה אני מתכוון.

 

...אם השורות ב-B היו תלויות ליניארית (קומבינציה ליניארית אחת של השנייה) אז זה לא היה הפתרון היחיד.

נראה לי שהן בלתי תלויות, ובכל מקרה לא בקשו ממך להוכיח שהפתרון יחיד. בקשו פתרון כלשהוא.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...