מעבר לתוכן

אינטגרלים משולשים ..


הודעות מומלצות

ב. המישור הנתון חותך את מישור XY. הציבי Z=0 ותקבלי את ישר החיתוך, שהוא גם הגבול החסר של ההטל - y=4-x/2.

ג. הגבולות התחתונים של כל תחומי האינטגרציה הם אפס. את הגבולות העליונים את מוצאת מהערכים המקסימלים שיכולים המשתנים לקבל, תוך תשומת לב למספר המשתנים החופשיים שנותרו וצריכים להופיע בו.

כשאת מתחילה את האינטגרציה עם z עד יכולה להתקדם עד המישור הנ"ל, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?8-x-2y. הגבול העליון של y נקבע לפי הגבול של ההיטל - http://www.codecogs.com/gif.latex?4-x/2. הגבול העליון של x הוא 8.

ד. בסעיף הזה הגבול העליון של x נקבע לפי המישור - http://www.codecogs.com/gif.latex?8-z-2y הגבול העליון של z נקבע לפי ההיטל על מישור yz כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?8-2y. הגבול העליון של y הוא 4.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה לך .. 

 

יש לי את השאלה הזאת אני לא יודעת אם אני צריכה לעבור לקוארדינטות מעגליות ואז למצוא את היעקוביאן אבל אז לא מסתדר לי למצוא את הטטה ואם אני רוצה לפתור את זה כך אין לי פונקציה לעשות עליה את האינטגרל .. :( 

 

תודה  .. 

post-343-0-86143900-1370552612_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

את עוברת לקוארדינטות פולריות ונשארת עם r,http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cthetaו-z.

מכיוון שאת יודעת מהם x ו-y בקוארדינטות פולריות אין לך שום בעייה עם הגבולות של האינטגרל ב-z.  

תטא בין אפס לשני פאי כי את עושה אינטגרציה על כל הזווית. r בין אפס לאחד.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא הבנתי מה אני צריכה לעשות כאן .. אני קודם כול מחסרת ביניהם ומקבלת :http://www.codecogs.com/gif.latex?18+y%5E2-9x-5ydxdy 

 

ואני עושה אנטגרל לדבר הזה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%20%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%2018+r%5E2sin%5E2%5Ctheta-9rcos%5Ctheta%20-5rsin%5Ctheta%20drd%5Ctheta
 
זה מה שאני צריכה לעשות?
 
תודה ..
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אותו תרגיל שמקודם.. 

 

ואני מתקנת יצא לי שהתשובה הסופית נכונה אבל הציון 80% יש לי טעות בהצבת האנטגרנד .. אני לא מבינה מה אני צריכה להציב שם .. אני השתמשתי בקוארדינטות פולריות ... האם אני צריכה למצוא את היקוביאן ל u ו v ואז ולמצוא את האנטגרל כי זה לא יוצא לי נכון ...

תודה 

 

post-343-0-25744700-1370629225_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא, את לא צריכה את היעקוביאן של u ו-v כי באף שלב של התרגיל לא עשית אינטגרציה לפיהם. את צריכה את היעקוביאן של ההמרה מ-xy לקואורדינטות פולריות כי התחלת עם אינטגרל ב-xyz

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%20%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%2018+r%5E2sin%5E2%5Ctheta-9rcos%5Ctheta%20-5rsin%5Ctheta%20drd%5Ctheta

 

התכוונתי שהיעקוביאן חסר בביטוי הזה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

את מתכוונת לתטא, אני מניח.

זה תלוי אם מגבלת התחום הגלילי שלך היא מעגל שלם (כמו פה, כי הגבול החיצוני הוא הגליל) או רק חלק ממנו (אם למשל היו אומרים לך שהגבול הוא החלק של הגליל מעל ציר x וציר x)

אם היא מעגל שלם זה יהיה אפס עד שני פאי. אם חלק ממנו זה יכול להיות אפס עד פאי כמו בדוגמא שלי.

הדרך הכי טובה לדעת היא לשרטט את ההטל של התחום המוגדר על מישור xy שבו מוגדרת הזווית הזו.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה לך !

יצא לי רק שהסעיף הזה לא נכון .. מה שאני צריכה לעשות כאן זה בעצם להציב את האיקס וואי וזד שלי של הקוארדינטות המעגליות ולהכפיל ביעקוביאן ואת גבולות האינטגרציה שהם טטה שנמצאת בין 0 ל 2פאי ופי שנמצאית בין פאי חלקי 4 לפאי חלקי 2 ו R שנמצאת בין 0 ל 1 ואז לעשות אינטגרל רגיל ??

 אם זה נכון אז יכול להיות שיש לי טעות חישוב :\ ? 

 

תודה 

post-343-0-38426000-1370686006_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

שימי לב שאת עובדת פה בקואורדינטות כדוריות, לא פולריות. תטא כבר לא במישור xy כמו בבעייה הקודמת. בקואורדינטות כדוריות תטא היא הזווית עם ציר z והיא נעה פה בין פאי חלקי ארבע לפאי חלקי 2. הזווית פי נעה בין אפס לשני פאי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה!

 

יצא לי בשאלה הזאת 80% אמרו לי שהאינטגרל בסוף לא נכון ..

 

מה שאני עשיתי זה שהאינטגרנד שלי הוא 1 חלקי 11 וגבולות האינטגרציה הם : הצבתי 0 ל U ו 0 לV וקיבלתי את W וככה עשיתי לכול אחד וקיבלתי שגבולות האינטגרציה הם U מ 4 ל מינוס 4 ו V הוא 4 למינוס 4 ו W הוא ממינוס 1 ל אחד ..

 

 

post-343-0-14352100-1370688748_thumb.png

post-343-0-54153500-1370688752_thumb.png

post-343-0-41312200-1370688755_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

חשבת נפח של קובייה במקום אליפסואיד. את צריכה לעשות המרת קואורדינטות נוספת לקואורדינטות אליפטיות מתאימות (כמו כדוריות, עם המקדם המספרי המתאים לפני u ו-v בהמרה כדי שתקבלי בסוף משוואה של כדור), לחשב את היעקוביאן של ההמרה הזו ולעשות בסופו של דבר חישוב נפח של כדור.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ככה: 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=4cos%5Ctheta%20sin%5Cvarphi
http://www.codecogs.com/gif.latex?y=4rsin%5Ctheta%20sin%5Cvarphi
http://www.codecogs.com/gif.latex?z=rcos%5Cvarphi
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CJ%7C=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%204cos%5Ctheta%20sin%5Cvarphi%20&%204rcos%5Ctheta%20cos%5Cvarphi%20&%20-4rsin%5Ctheta%20sin%5Cvarphi%20%5C%5C%204sin%5Ctheta%20sin%5Cvarphi%20&%204rsin%5Ctheta%20cos%5Cvarphi%20&%204rcos%5Ctheta%20sin%5Cvarphi%20%5C%5C%20cos%5Cvarphi%20&%20-rsin%5Cvarphi%20&%200%20%5Cend%7Bvmatrix%7D=%2016r%5E2sin%5Cvarphi
 
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D16r%5E2sin%5Cvarphi%20drd%5Cvarphi%20d%5Ctheta
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%7D%5Cfrac%7B16sin%5Cvarphi%20%7D%7B3%7D%20d%5Cvarphi%20d%5Ctheta%20=%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%7D%5Cfrac%7B32%7D%7B3%7Dd%5Ctheta%20=%20%5Cfrac%7B64%5Cpi%7D%7B3%7D
 
 
האם זה נכון ??
 
תודה 
 
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

החלפת בין ההגדרות של תטא ופי כפי שאני מכיר אותם בקואורדינטות כדוריות (לפי מה שאני מכיר תטא היא הזווית עם ציר z, לא פי) אבל ההמרה עדיין רשומה נכון והתוצאה נראית לי נכונה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

רגע, נראה ששכחת את היעקוביאן של ההמרה המקורית מ-xyz ל-uvw שנשאר לך... עשית שתי המרות ולכן היית צריכה לשמור שני יעקוביאנים.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טאו? איזה טאו? מה מסמן טאו?

:scratch:

מומנט הוא מכפלת וקטורית של r ב-F כאשר r הוא הוקטור ממרכז המסה לנקודה בגוף הקשיח שעליה מופעל הכח.

גוף שסכום המומנטים עליו שונה מאפס מפתח תאוצה זוויתית.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...