חדווא 1ת מתנט גיליון 8 שאלה 8

[יוזר]

לא יודע מה לעשות בסעיף האחרון. לגרנז' לא ממש עוזר לסעיף הזה.
תודה.
 

[ohad]

הפונקציה עולה מ x=1 ל x=9 ב64 (מ40 ל104),

נתון שהשיפוע קטן שווה לשמונה, אם הוא קטן מ8 זה לא ייתכן לכן השיפוע הוא בדיוק 8...

[יוזר]

לא ממש הבנתי מה אתה מנסה להגיד.

אני יודע ששיפוע המיתר המחבר את הנקודות (1,40) ו- (9,104) הוא 8 (גם לפי לגרנז' גם לפי חישוב שיפוע "רגיל"), איך זה אומר לי משהו על ערך הפונקציה בנקודה 7?
זה שנתון שהנגזרת בכל נקודה קטנה שווה ל-8 אומר ששיפוע המשיק בכל נקודה קטן שווה שמונה, זה לא אומר שהוא בהכרח שווה ל-8 (בנקודה אחת לפחות הוא שווה ל-8, לפי לגרנז).
בקיצור, לא ממש הבנתי את הכוונה שלך, תוכל להסביר יותר?



 

[ohad]

(אני מסביר בצורה אינטואטיבית בלבד)

 

אם השיפוע הממוצע (לפי לגרנז') הוא 8, 

אם בנק' כלשהי השיפוע היה קטן ממש מ8 אז כדי "לפצות" על כך היתה צריכה להיות נק' בה השיפוע גדול ממש מ8 מה שסותר את הנתון.

לכן השיפוע תמיד בדיוק 8 (ומכאן חישוב הערך בנק' 7 קל).

[יוזר]

יפה! תודה!