שמיל פורסם אפריל 25, 2013 דיווח שיתוף פורסם אפריל 25, 2013 היי,אשמח לקצת עזרה עם השאלה. (מצורפת תמונה)אני מבין שהפונקציה שואפת לאפס באינסוף ובמינוס אינסוף.תכננתי לחלקאת הישר ל-3 קטעים: קטע סגור באמצע שעבורו ההתכנסות היא טריוויאלית ועוד שני קטעים חצי סגורים.הבעיה היא שאני לא מצליח להחיל על הקטעים האינסופיים שום מבחן התכנסות. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם אפריל 25, 2013 דיווח שיתוף פורסם אפריל 25, 2013 אם זה כל מה שנתון אז אני חושב שיש טעות בשאלה ויש לי דוגמא נגדית. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
שמיל פורסם אפריל 25, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 25, 2013 אם זה כל מה שנתון אז אני חושב שיש טעות בשאלה ויש לי דוגמא נגדית. אכן כל הנתונים בתמונה המצורפת.בטוח שיש דוגמה נגדית? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם אפריל 26, 2013 דיווח שיתוף פורסם אפריל 26, 2013 אני אסתכל רק על צד אחד (כלומר אינטגרל מ-0 עד אינסוף ובאינסוף יש התכנסות לאיזשהו קבוע), כמובן שאפשר להכליל את זה בקלות לשני צדדים.תסתכל על הפוקנציה: f(x)=x/n when n-1<x<nטוב, אז אני קצת 'משקר' כי הפונקציה הזו היא לא רציפה.אבל אפשר בקלות להפוך אותה לרציפה כך שהכל יעבוד כמו שצריך (אתה לוקח קטעים הולכים וקטנים סביב n ומשתמש בהם כדי להפוך אותה לרציפה, ומכיוון שמדובר בשאלת התכנסות אינטגרל הקטעים האלה לא ישפיעו יותר מידי אם הם יהיו מספיק קטנים ולא 'תשתולל' יותר מידי). כעת שים לב שהפונקציה הזו שואפת ל-1 כש- x שואף לאינסוף.כמו כן מאדיטיביות אתה יכול לפרק את האינטגרל לסכום האינסופי של האינטגרלים מ- n-1 עד nובקטעים האלה: f(x+1)-f(x)=1/n ולכן האינטגרל בקטע גם כן שווה לזה.לכן סה"כ תקבל שהאינטגרל על הפונקציה f(x+1)-f(x) שווה לסכום של הטור ההרמוני והוא לא מתכנס. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
שמיל פורסם אפריל 26, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 26, 2013 תודה רבה על התשובה!אני רק לא בטוח שהבנתי איך הפונקציה הזו עובדת.כשאתה אומר f(x)=x/n when n-1<x<n אתה מתכוון ש- n היא פונקציה כלשהי של x? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם אפריל 26, 2013 דיווח שיתוף פורסם אפריל 26, 2013 תודה רבה על התשובה!אני רק לא בטוח שהבנתי איך הפונקציה הזו עובדת.כשאתה אומר f(x)=x/n when n-1<x<n אתה מתכוון ש- n היא פונקציה כלשהי של x? לא, אני מתכוון ש-x מורכבת בעצם מ'הדבקה' של אינסוף חתיכות של פונקציות שונות.תחלק את הישר לאינסוף קטעים (מ- n עד n+1 לכל n טבעי)וכעת בקטעים הללו תגדיר את הפונקציה להיות f(x)=x/n כלומר אם x נמצא בין 5 ל-6 אז f(x)=x/5 , אם לעומת זאת x בין 100 ל-101 אז f(x)=x/100וכן הלאה... אז שוב, זו אינה פונקציה רציפה, אבל אפשר 'לשפץ' אותה בצורה כזו שתהיה רציפה ועדיין האינטגרל יתבדר. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
שמיל פורסם אפריל 26, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם אפריל 26, 2013 הבנתי, תודה! ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.