אינטגרלים מוכללים

[Fluff]

היי, ממש לא הצלחתי את האינטגרל הראשון פה:

http://i.imgur.com/efXtZ8d.png

=/

אפשר בבקשה עזרה?

 

תודה מראש! :)

[אודי]

תחלק את האינטגרל הראשון לשני קטעים - 1-100 ו-100 עד אינסוף.

האינטגרל מ-1 עד מאה מתכנס (אפשר לחסום אותו מלמעלה עם אינטגרל על

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bx+x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D=2%5Csqrt%7Bx%7D

שמתכנס על כל קטע סופי).

האינטגרל מ-100 עד אינסוף מתבדר. אפשר לחסום אותו מלמטה ע"י האינטגרל על

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Blog(100)-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D

שקל לראות שמתבדר.

סכום של אינטגרל סופי ואינטגרל מתבדר מתבדר.

 

(הנחתי שה-log הוא בבסיס עשר. אם זה ln בעצם, אז החלוקה המתאימה היא 1 עד e^2 ו-e^2 עד אינסוף)

נערך בתאריך אפריל 6, 2013 - על-ידי אודי