חדו"א 2 גיליון 3 שאלה 6 .

[Hela]

אני לא מבינה איזה טענה לא נכונה אני חושבת שכולם נכונים ... ואני לא מבינה מה המשמעות הגיאמטרית של 2 ו 3 כלומר לא הצלחתי לצייר גרף שיתאים או שיתן לי אינטואציה לפתרון .. 

 

תודה ..

[אודי]

הטענה השנייה לא נכונה. חשבי על "גג" משופע שמורכב משני מישורים נחתכים ועל "ספגטי" אינסופי, ישר שעובר מתחת לגג. הישר מקביל לשני המישורים (לא חותך אותם) אבל המישורים חותכים זה את זה.

[Hela]

תודה רבה .. 

 

ואני לא מבינה איך אני פותרת את השאלה הזאת.. תודה ..

[Hela]

טוב פתרתי את השאלה בסופו של דבר .. יש לי שאלה אחרת : 

 

אני לא מבינה איך אני אמורה להתאים כול גרף לפונקציה שלו .. :( 

אני רק צריכה לדעת מה העיקרון ... על מה אני צריכה להסתכל ואיך :( 

 

תודה .. 

[אודי]

בכל ציור מופיעות לך צורות גאומטריות (מעגל, אליפסה, פרבולה וכו') שיש לך מספיק נתונים בציור בשביל למצוא את המשוואה שלהן.

אחרי שמצאת את המשוואה את צריכה לבחור את סימן אי השוויון שיתאר את התחום המבוקש.

יש תחומים חסומים אנכיים שמתאימים לערך מוחלט באיקס בלבד וזגזגים אלכסונים שמתאימים לערך מוחלט בקומבינציות של x ו-y.

אני מציע לך למצוא את הצורות הפשוטות קודם (מעגל, תחומים חסומים אנכיים, ישרים) ואז להסתכל אילו תשובות מכילות את הנוסחאות שמצאת ולהשתמש באלימיניציה כדי לראות איזו תשובה מכילה משוואה שמתארת את הצורה השנייה שלא מצאת.

נערך בתאריך מרץ 21, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה אבל .. לא הבנתי .. אתה יכול לתת לי דוגמא בבקשה ..

[אודי]

כל צורה מתוארת ע"י שוויון. כל תחום מתואר ע"י שני אי שוויונים שבונים בעזרת המשוואות של הצורות.

 

נסתכל לדוגמא על האיור הימני העליון. יש לך שם תחום אנכי חסום שגבולותיו הם x=1 ו-x=-1 ולכן מתואר ע"י אי השוויון

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cx%7C%5Cleq1

יש לך שם אליפסה סביב הראשית שציריה הם 2 ו-3 בהתאמה. אי השוויון המתאים לה הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B9%7D%5Cleq1

אפילו אם את לא יודעת איך למצוא את משוואת האליפסה, את יכולה ללכת לתשובות שמכילות את אי השוויון הראשון ולראות מי מהן מכילה בנוסף גם אי שוויון שמתאים לאליפסה שמרכזה בראשית.

אם יש שתי תשובות שמכילות את אי השוויון הראשון ואי שוויונים עם אליפסות את יכולה פשוט להציב נקודה מהאיור בשתי משוואות האליפסה ולראות עבור איזו תשובה קבלת שוויון בין האגפים.

נערך בתאריך מרץ 21, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה .. ומה מסמל הקו האדום .. האם זה אומר שהגרף לא נכלל בתוכו ?? והצבע הלבן אני לא צריכה לכלול אותו בגרף ?? ובד' אני צריכה להגיד ש ממינוס אחד עד לאחד זה לא נכלל ואז להשתמש במשוואת מעגל .. ? תודה ..

[אודי]

טוב, אני לא יכול להיות בטוח לגבי הצבעים בלי לראות את התרגיל (זה לא מוגדר שם)?

 

אני מנחש שאם הגבול של התחום האפור הוא אדום זאת אומרת שהגבול לא נכלל בתחום המבוקש, כלומר צריך להשתמש באי שוויון ממש בהגדרה (> או <, לא קטן שווה או גדול שווה). אם הגבול הוא כחול סימן שהוא כן נכלל בתחום.

 

עד כמה שאני מבין, התחום שלך מתואר ע"י האיזור שצבוע באפור, לא בלבן. ולו בגלל שבחלק מהמקרים האיזור הלבן דורש שלושה אי שוויונים לתיאור מלא

בסעיף ד' יש לך אליפסה ומעגל, לא ערך מוחלט ומעגל. האליפסה (אם נגדיר אותה באופן מקביל לזה שהגדרתי בפוסט הקודם שלי) תקבל סימן גדול או שווה (התחום מחוץ לאליפסה) והמעגל יקבל סימן קטן או שווה (התחום בתוך המעגל).

[אודי]

[לא חשוב]

בחלק מהמקרים האיזור הלבן דורש שלושה אי שוויונים לתיאור מלא

טוב, אפשר גם עם שניים אבל אז האיזורים שכל אי שוויון מתאר חופפים

8-[

[לא חשוב/]

[Hela]

תודה רבה רבה .. אתה מוכן לתאר את בבקשה את המצב בסעיפים ב' ג' וד' כאילו על איזה נוסחה אני צריכה להתחייס בבניית המשוואה של כול אחד כי אלה כמובן לא אליפסות  ... 

 

תודה ..

[אודי]

בסעיף ב' יש לך שני אי שוויונות עם ערכים מוחלטים. אחד ב-x בלבד (התחום האנכי) ואחד ב-x ו-y (התחום המשולש).

בסעיף ג' יש לך פרבולה (מסובבת, x=y^2) וערך מוחלט מעורב.

בסעיף ד' יש לך מעגל ואליפסה.

[Hela]

תודה .. בסעיף ב' הקטע המשולש הזה שבצבע אדום איך אני בונה את המשוואה שלו ואיך אתה יודע להגיד שבג' יש פרבולה מסובבת זאת אומרת x=y^2 כאילו איך אתה רואה את זה ..

[אודי]

סעיף ב'

התחילי עם הגרף של

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=%7Cx%7C

תראי שקבלת משולש דומה לדרוש, אבל שהשפיץ שלו ב-(0,0) במקום (1,1). כדי להזיז אותו לנקודה הזו את צריכה:

1. שהערך המוחלט יחליף סימן ב-x=1 במקום x=0

 |x|-->|x-1|

2. ש-y המינימלי יהיה 1 ולא 0

y--->y-1

קבלת סה"כ

y=|x-1|+1

ומכיוון שאת מעוניינת באיזור מעל המשולש את מחליפה את השוויון ב-<

 

סעיף ג'

בתיאוריה זו יכולה להיות פרבולה, או חזקה זוגית גבוהה יותר (y=x^4 וכו').

זו לא יכולה להיות היפרבולה כי אין סימטריה בין x ל-y - רואים ש-X עולה מהר יותר מ-y ובצורה לא ליניארית ב-y כשאת נעה בכיוון החיובי של ציר X.

אם זו הייתה היפרבולה היא היתה משיקה אסימפטוטית לישר, כלומר X ו-y היו פרופורציונים זה לזה (y ליניארי ב-x) כשאת מתרחקת מהראשית. 

[אודי]

וסיבה נוספת וטריוויאלית יותר שזו לא יכולה להיות היפרבולה - בהיפרבולה המשוואה אוטומטית מגדירה שני ענפים נפרדים, ופה יש לך רק ענף אחד

:)

נערך בתאריך מרץ 22, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה רבה רבה ... אתה יכול בבקשה להגיד האם הבחירה שלי לפונקציות נכונה:

 

א. 12

ב. 22

ג. 25

ד. 14

ה. 1 

 

צירפתי את כול הפונקציות שמהם בחרתי ..

 

תודה .. 

 

 

[אודי]

נראה לי נכון. נראה שלצבעים אין את המשמעות שחשבתי לפי התשובות האפשריות, ושהאליפסה בא' חותכת את ציר X ב-2 וקצת ולא בדיוק ב-2 (אין את האליפסה מתאימה ל-2 בדיוק בתשובות).

[Hela]

תודה רבה