מימדים ובסיסים של מרחבים-אלגברה לניארית(שאלת מחשבה)

[מנוי]

אני עכשיו ראיתי משהו בהרצאות שגרם לי טיפה לחשוב על העסק.

 

נאמר  שם שאם אני מדרג מטריצה של איחוד בסיסים של W ו U, אז השורות שמתאפסות הם לאו דווקא שורות של איחוד הבסיסים.

 

אז נגיד אני מדרג מטריצה ולא מחליף אף שורה.

אז אם שורה מתאפסת אז היא צרוף ליניארי של שאר השורות, מכיוון שיתר השורות הם בסיס, אז היא לא יכולה להיות צירוף לניארי של שורות ששייכות לבסיס שלה, אז היא רק צירוף ליניארי של איזשהו שילוב של השורות שנמצאות גם בU וגם בW.

כלומר השורה שהתאפסה חייבת להיות באיחוד של הבסיסים, היא אמנם אולי לא הבסיס, אבל היא כן נמצאת באיחוד, כן?

 

 

מצד שני, מספר השורות שמתאפסות זה מימד החיתוך, אז אם נגיד מתאפסת שורה, אז מצד אחד היא בחיתוך, מצד שני מימד החיתוך 1.

אז קיבלנו שהיא בסיס לחיתוך(אותו הדבר אם מתאפסות 2 שורות וכיוצא בזה).

 

איפה הטעות?