מעבר לתוכן

שאלה קטנה בחדו"א 1ת'


הודעות מומלצות

שורה ראשונה:

האבר הדומיננטי באקספונטט כש-X שואף לאינסוף הוא x^2-. הוא שואף למינוס אינסוף מהר יותר מאשר X שואף לאינסוף מסיבות ברורות. לכן האקספוננט כולו שואף לאפס (אקספוננט של מינוס אינסוף) והנגזרת שואפת ל-1-.

 

שורה שנייה:

אם הנגזרת שואפת לקבוע שונה מאפס באינסוף זה אומר שהפונקציה עצמה חייבת להתבדר, לפלוס או מינוס אינסוף, כתלות בסימן של הקבוע ובסימן של האינסוף המדובר. אפשר להוכיח את זה ע"י הצבת חסם תחתון או עליון על הערך של הפונקציה באינסוף.

נסתכל על X פלוס אינסוף. הנגזרת שואפת שם ל-1-, כלומר קיים X חיובי כלשהוא (נסמן אותו כ-X1) שהחל ממנו ועד אינסוף הנגזרת קטנה מ, נגיד, מינוס חצי.

זאת אומרת שהפונקציה עצמה צריכה להיות קטנה באינסוף מחסם Y, שהוא סכום הפונקציה ב-X1 והאינטגרל על מינוס חצי מ-X1 לאינסוף. אבל האינטגרל הזה נותן מינוס אינסוף, ולכן החסם Y הוא מינוס אינסוף והערך שהפונקציה מקבלת באינסוף חייב להיות מינוס אינסוף.

 

אפשר לבנות הוכחה מקבילה ל-X מינוס אינסוף.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...