משפט מאלגברה 1מ-לא ממש ברור

[מנוי]

אני רואה במחברת הבחינות משפט כזה:

 

אם A מטריצה מסדר N על N ו (g(x פולינום כלשהו, אז לכל ע"ע למדא של A עם וקטור עצמי V מתקיים ש g(למדא) הוא ע"ע של (g(a עם אותו וקטור עצמי V.

 

לא ברור לי למה המשפט הזה נכון וממה הוא נובע.

[incog]

תוכיח את הטענות הפשוטות הבאות:
1) אם v ו"ע של A ו-B ששייך לע"ע r_A ו- r_B בהתאמה, אזי v הוא ו"ע של A+B עם ע"ע r_A+r_B
2) אם v ו"ע של A עם ע"ע r אזי הוא ו"ע של A^n עם ע"ע r^n (הוכחה קלה באינדוקציה)

[samael]

אתה בעצם מנסה להוכיח שאם http://www.codecogs.com/gif.latex?Av_1=%5Clambda%20v_1 אז http://www.codecogs.com/gif.latex?f(A)v_1=f(%5Clambda)%20v_1 לכל פולינום f. וההוכחה יושבת על שני השלבים שאינקוג הזכיר.

 

נערך בתאריך מרץ 15, 2013 - על-ידי samael

[מנוי]

תוכיח את הטענות הפשוטות הבאות:

1) אם v ו"ע של A ו-B ששייך לע"ע r_A ו- r_B בהתאמה, אזי v הוא ו"ע של A+B עם ע"ע r_A+r_B

2) אם v ו"ע של A עם ע"ע r אזי הוא ו"ע של A^n עם ע"ע r^n (הוכחה קלה באינדוקציה)

 תודה.