מציאת שורשי פולינום עם מקדמים ממשיים

[מנוי]

ישנו משפט שאומר שאם לפולינום יש מקדמים שלמים, ויש לו שורש רציונאלי  מהצורה p/q.

 

אז  P מחלק את a_0 , ו q מחלק את a_n.

 

האם במקרה זה גם אם אחד מהמקדמים של הפולינום הוא  sqrt(2)tttttt ניתן להשתמש במשפט?

[incog]

מה זה אומר ש- p מחלק את שורש 2?
זה חסר משמעות

[מנוי]

מה זה אומר ש- p מחלק את שורש 2?

זה חסר משמעות

 

לא ,לא אמרתי ששורש 2 הוא שורש הפולינום.

אמרתי שנגיד שיש לי 3x^3+sqrt(2)x^2+45x+23

 

האם גם במקרה זה אני יכול להפעיל את המשפט?

[incog]

לא.

[maayan30]

שורש 2 הוא מקדם לא רציונאלי ולכן אתה לא יכול להפעיל את המשפט.

[מנוי]

שורש 2 הוא מקדם לא רציונאלי ולכן אתה לא יכול להפעיל את המשפט.

 

כן, זה מה ששאלתי, אם רציונאלי נחשב "שלם".

[אורח גילי]

אני ממש אשמח להוכחה של משפט זה.

אם f(x פולינום עם מקדמים שלמים וp/q שורש רציונאלי שלו אזי p|a0  q|an

 

מי שיוכל לעזור אודה לו על כך מאוד!

[אני]

 

שורש 2 הוא מקדם לא רציונאלי ולכן אתה לא יכול להפעיל את המשפט.

 

כן, זה מה ששאלתי, אם רציונאלי נחשב "שלם".

רציונלי הוא כל מספר שאפשר להביע כמנה של שני מספרים שלמים.

[incog]

אני ממש אשמח להוכחה של משפט זה.

אם f(x פולינום עם מקדמים שלמים וp/q שורש רציונאלי שלו אזי p|a0  q|an

 

מי שיוכל לעזור אודה לו על כך מאוד!

 

תוכל למצוא את ההוכחה כאן:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem