עזרה משאלה מבחינה- אופטור ליניארי

[מנוי]

לא מצליח להבין את שאלה 6.

אשמח לעזרה.

 

בסעיף ה כתוב: "ל-T יש בדיוק 2 ערכים עצמיים שונים" (לא יצא כזה ברור בסריקה).

 

לינק לסריקה:

 

http://i.imgur.com/AQdo0hW.jpg

[incog]

או שלא הבנתי את השאלה כמו שצריך (זה A^t שם?) או שאף אחת מהתשובות לא נכונות.

קל למצוא דוגמא נגדית לכל אחד מהסעיפים על ידי הסתכלות על מטריצה אלכסונית כלשהי (מספר הע"ע יהיה כמספר האיברים השונים על האלכסון), 

[מנוי]

כן, זה A^T שם.(לקחת את A ולעשות לה טרנספאוס)

 

דווקא הבנתי אותה בסוף,

והתשובה היא האחרונה.

סתכל על המרחב של כל המטריצות הסימטריות והאנטי סימטריות.

יהיו לך N ו""ע בת"ל עם 2 ע"ע שונים.

(כלומר אם תקח מטריצה סימטרית יהיה לך למדה 3 והמרחב שלך יהיה כל המטריצות הסימטריות,

ואם תקח מטריצה אנטי-סימטרית יהיה לך למדה 1- והמרחב שלך יהיה כל המטריצות האנטי סימטריות).

בשני המרחבים ביחד יש לך N וקטורים בת.ל שיהיו ו"ע שלך, ולכן T לכסינה.

[incog]

כן, לא הבנתי את השאלה כמו שצריך.