מנוי פורסם מרץ 13, 2013 דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 נתקלתי בנוסח קצת מוזר.קראתי שאם ישנו פולינום כלשהו שמטריצה A מאפסת אותו, אז בהכרח גם הע"ע של A יאפסו אותו. מוזר,אני לא מצליח להבין איך הטענה הזאת נובעת ממשפט קיילי המילטון, קיילי המילטון מדבר על פ"א שע"ע מאפסים, ואז בהכרח גם A תאפס, איך זה עובד הפוך? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם מרץ 13, 2013 דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 לא, זה לא נובע ממשפט קיילי-המילטון, זה נובע ממשפט אחר שאומר שהשורשים של הפולינום המינימלי ולפולינום האופייני יש אותם שורשים. מה שאפשר להסיק ישירות ממשפט קיילי-המילטון זה שחלק מהע"ע יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A (לא כולם) ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם מרץ 13, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 לא, זה לא נובע ממשפט קיילי-המילטון, זה נובע ממשפט אחר שאומר שהשורשים של הפולינום המינימלי ולפולינום האופייני יש אותם שורשים. מה שאפשר להסיק ישירות ממשפט קיילי-המילטון זה שחלק מהע"ע יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A (לא כולם)אז זהו, איך מסיקים את החלק השני, שחלק משורשים יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם מרץ 13, 2013 דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 לא, זה לא נובע ממשפט קיילי-המילטון, זה נובע ממשפט אחר שאומר שהשורשים של הפולינום המינימלי ולפולינום האופייני יש אותם שורשים. מה שאפשר להסיק ישירות ממשפט קיילי-המילטון זה שחלק מהע"ע יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A (לא כולם)אז זהו, איך מסיקים את החלק השני, שחלק משורשים יהיו שורשים של הפולינום שמאפס את A? צריך להשתמש בעובדה שכל הפולינומים שמאפסים את A מהווים אידיאל (ומכיוון שזה חוג ראשי אז זהו אידיאל ראשי).או במילים אחרות:קיים פולינום h שמאפס את A, ולכל פולינום אחר g' שמאפס את A קיים פולינום q כך ש: g'=q(x)h(x) d (אם לא למדת אז קח את זה כקופסא שחורה).כעת אם נסמן ב- r(x) את הפולינום האופייני אז מקיילי המילטון אתה יודע ש- h מחלק את r (כי r מאפס את A), לכן השורשים של h הם בהכרח גם השורשים של r (כלומר הם ע"ע)כעת אם g' פולינום כלשהו שמאפס את A, אזי g'=qh ולכן השורשים של h (שהם ע"ע) הם גם השורשים של g' יש משפט שאומר גם ההיפך שכל ע"ע הוא שורש של h , ואז אתה מקבל שהע"ע הם שורשים של g' ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם מרץ 13, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 כלומר כל פולינום שמאפס את A, אז חלק מהשורשים שלו יהיו כל ע"ע של A (אולי יוספו עוד כמה שורשים שיהיו השורשים של q(x)gggg)? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם מרץ 13, 2013 דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 כן, בדיוק.מן הסתם תמיד אפשר להוסיף שורשים (תכפיל את הפ"א בכל פולינום עדיין תקבל פולינום שמאפס את A) ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
מנוי פורסם מרץ 13, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם מרץ 13, 2013 מעולה, תודה. ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.