מרחבים וקטורים-העתקות

[מנוי]

אני חשבתי לעצמי לגבי אופטורים לינאריים והגעתי למסקנה שאם באופטור ליניארי ישנם עוד וקטורים בחיתוך של הגרעין והתמונה אז הוא לא אופטור לינארי,

כלומר תמיד אם האופטור עובד על מרחב V , אז מרחב V הוא סכום ישר של הגרעין והתמונה.

כי אם זה לא היה ככה, אז זה אומר שנוצר מצב בעייתי:

 

למשל :

אם T(1)=3 ו T(3)=0  אז     T(1+3)= T(3) +T(1)= 0+3 =3

כלומר T(4) = T(1) =3 וזה בלתי אפשר ששני וקטורים שונים יקרסו לוקטור שונה מאפס מלניאריות.

[incog]

לא, זה ממש לא נכון:
תסתכל על R^2:
ותגדיר ט"ל:
T((0,1)=(0.0)  d
T((1.0)=(0,1)  d 
וההרחבה לינארית.
אז תקבל ש- (0,1) נמצא בחיתוך של הגרעין והתמונה.

[מנוי]

תודה.

אני אמשיך לחשוב על זה