אינטגרלים מוכללים

[602]

http://i.imgur.com/Bgz3CEs.png?1

את האחרון עשיתי (עם האי-שוויון ln(1+x)<=2x).

אפשר בבקשה הכוונה לשניים האחרים? (לא מחשבים לפי הגדרה, ואני לא בטוח עם מה להשוות.)

נערך בתאריך מרץ 11, 2013 - על-ידי 602

[bubbles]

לגבי הראשון - אתה יודע מה קורה לסינוס איקס חלקי איקס בסביבת אפס, נכון? כלומר, איך הוא מתנהג. תשתמש בזה.

לגבי השני - ניסית לבדוק את הקוסינוס ביחס לאיקס, איקס בריבוע וכו'?

[incog]

בשני זה לא יעזור להשוות ל- x (או x^2) כי אין בעיה ב-0.

צריך להשוות לאחד חלקי  x-pi/2

[bubbles]

התכוונתי להשוות סינוס לאיקס באפס

[אודי]

האמת אני לא רואה איך מה שאת מציעה יעזור גם בראשון.

האינטגרל על x^-2 מתבדר בתחום הזה, זה לא אומר שהאינטגרל הראשון (שקטן ממנו) לא מתכנס.

נראה לי שאפשר לפתור בהשוואה לאינטגרל עם החלפה של sinx/x בערך המינימלי שהוא מקבל בתחום, שתיים חלקי פאי. אז מקבלים אינטגרל על

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Cpi%5E2x%5E2%7D

שעדיין מתבדר, ובניגוד לאינטגרל על x^-2 הוא קטן יותר מהאינטגרל המקורי.

נערך בתאריך מרץ 11, 2013 - על-ידי אודי

[incog]

האמת אני לא רואה איך מה שאת מציעה יעזור גם בראשון.

האינטגרל על x^-2 מתבדר בתחום הזה, זה לא אומר שהאינטגרל הראשון (שקטן ממנו) לא מתכנס.

נראה לי שאפשר לפתור בהשוואה לאינטגרל עם החלפה של sinx/x בערך המינימלי שהוא מקבל בתחום, שתיים חלקי פאי. אז מקבלים אינטגרל על

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Cpi%5E2x%5E2%7D

שעדיין מתבדר, ובניגוד לאינטגרל על x^-2 הוא קטן יותר מהאינטגרל המקורי.

 

 

על פי מבחן ההשואה אם: lim f(x)/g(x) d  בנקודה הבעייתית קיים (ושונה מאפס) והפונקציות חיוביות, אז האינטגרלים מתכנסים\מתבדרים ביחד.

במקרה הראשון אם f(x) שווה לפונקציה שנתונה שם ו- g(x)=x^-2 אז הגבול: lim f(x)/g(x)=1 

ולכן הם יתכנסו\יתבדרו יחד (וכמו שאמרת הם יתבדרו).

 

בקיצור, מה שהיא כתבה דווקא כן עוזר במקרה הראשון.

[אודי]

אוקי, שכחתי את זה

:oops: