מעבר לתוכן

למה כל הפולינומים האופייניים של כל מטריצות דומות שווים?


הודעות מומלצות

אני מבין שהדטרמיננטה של כל מטריצה דומה שווה, אבל למה אם אני מחסיר למדה מהאלכסון הראשי של המטריצה אז זה לא ישנה את הדטרמיננטה או  בגרסה אחרת : למה אם אני מחסיר למדה מהאלכסון הראשי של מטריצה דומה ,זה לא יפגע בדמיון.

 

אני יודע להוכיח זאת על ידי אלגברה(לכתוב מטריצת P ו (P (במינוס 1))  משני האגפים ולהוכיח ש אם A דומה לB ,ו P מטריצה הפיכה כלשהי,אז:

"  P כככ  ( A-"LAMDA" I)  עעע (P(במינוס 1))    =( B- "LAMDA"  I) "

 

העניין הוא שהטענה הזאת לא הוכחה באופן כזה בהרצאות אלא נאמרה כהערה שזה כביכול טריוויאלי מהעובדה ש A ו B מטריצות דומות,

אני לא מצליח להבין למה לא היה צורך להוכיח אותה באופן שציינתי( גם בספרים היא לא מוכחת ככה אלא נאמרת כהערה שנובעת ישירות מהדמיון של A ו  B   ).

 

אשמח מאוד אם משהו יכול להסביר.

 

תודה

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

המושג 'טריוויאלי' הוא סובייקטיבי, אני לא הבנתי מה שרשמת אבל ההוכחה היא שאם:
det(A-cI)=0  

ו- B=PAP^-1 
אזי:
det(B-cI)=det(P(A-cI)P^-1)=det(P)det(A-cI)det(P^-1)=0

אז בהחלט יתכן שלך זה נראה לא טריוויאלי ולמי שכתב את הספר זה נראה כן, אבל אין מה לעשות צריך להתרגל לזה, וככל שתמשיך באקדמיה אני בטוח שתתקל במקרים שבהם כתוב 'טריוויאלי' והוכחה היא הוכחה של כמה עמודים ודורשת ידע נרחב מכל מיני תחומים...

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...