פיסיקה 1מ שאלה ממבחן בסגנון בעיית התאומים ביחסות

[dando]

שאלה 10

כוכב אברק (סיריוס) ממוקם במרחק של 8.6 שנות אור מאיתנו. בני זוג, אסטרונאוטית וגיאולוג, נפרדים

לצורך עבודתם לתקופה של מספר שנים, שבהם האסטרונאוטית תערוך מסע מחקר לאברק , ובן זוגה

הגיאולוג ימתין לה בכד הו "א. לפני הפרידה שניהם מאפסים את שעוני היד שלהם. הבחורה עולה על

חללית וטסה לאברק במהירות קבועה  (מהירות האור)*v = 0.8. בהגיעה לאברק היא מתגעגעת וטסה מיידית חזרה

לכד הו "א, שוב במהירות קבועה (מהירות האור)*v = 0.8 . כשהיא נפגשת עם בן-זוגה בכד הו "א הם משווים את הזמנים

בשעוני היד שלהם . 

מה יהיה הפרש הזמנים τ∆ בין הזמן שמראה שעון האסטרונאוטית לבין הזמן שמראה שעון הגיאולוג?

א . 0

ב . 4.3 שנים

ג. 7.116 שנים

ד. 8.6 שנים

ה . 17.2 שנים

ו. 10.75 שנים

 

אוקי ניסיתי בכמה דרכים: עשיתי טבלת מאורעות, זמן עצמי, אפקט דופלר.. וכל פעם יוצא לי הפרש הזמנים 14.333333 מה פספסתי פה?!

[dando]

.

[אודי]

לי יוצא 8.6 שנים

פתרתי עם האינטרוול האינווריאנטי חלקי c^2:

http://www.codecogs.com/gif.latex?ds%5E2=dx%5E2/c%5E2-dt%5E2

הגודל הזה אינווריאנטי כאמור לבחירת מערכת ייחוס.

 

נסתכל על כיוון אחד.

במערכת האסטרונאוטית dx'=0 (הזמן עצמי) ובמערכת הגיאולוג dt=8.6/0.8=10.75 שנים ו-dx=8.6 שנות אור. יוצא

http://www.codecogs.com/gif.latex?dt'=-ds=6.45%5C,%20lyrs

וסה"כ הפרש השעונים הוא (הלוך וחזור):

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5CDelta%20t=2(dt-dt')=2(10.75-6.45)=8.6%5C,yrs

נערך בתאריך מרץ 5, 2013 - על-ידי אודי

[dando]

תודה אודי זו באמת התשובה, אבל למה במערכת האסטרונאוטית זה זמן עצמי? באותה מידה אפשר לומר גם על כדוה"א שאצלו זה זמן עצמי כי זה קורה באותה נקודה 2 המאורעות: היציאה והחזרה. ניראה לי הבנתי, בכדור הארץ זה לא זמן עצמי כי צריך לחלק את הבעיה ל-2 בעיות שונות? יציאה מהארץ, הגעה לכוכב. ואז יציאה מהכוכב הגעה לארץ? למה?

[אודי]

כל המאורעות צמודים לאסטרונאוטית; היציאה מכדוה"א, ההגעה לאברק והחזרה לכדוה"א. הכל קורה ב-X=0 שלה.
הקואורדינטות שלה משתנות רק במערכת של הגיאולוג.

[dando]

אוקי תודה!